I design ottimali utilizzano uno dei vari criteri di ottimalità basati sull'obiettivo dell'esperimento. Utilizzando gli strumenti di valutazione del design possiamo confrontare e mettere a contrasto i design basati sull'obiettivo dell'esperimento. In ciascuno dei casi di studio di seguito, vengono esplorati gli strumenti rilevanti per ciascun obiettivo sperimentale.
Riepilogo degli obiettivi pratici e degli strumenti di valutazione del progetto
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I-ottimale
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D-ottimale
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Obiettivo pratico: previsioni accurate
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Obiettivo pratico: comprendere le relazioni tra i fattori
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Confronta i progetti per le prestazioni di previsione:
- Profilo di varianza della previsione
- Frazione del grafico dello spazio di progettazione
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Strumenti per valutare i progetti per minimizzare l'errore dei coefficienti:
- Analisi di potenza
- Matrice alias
- Mappa dei colori sulle correlazioni
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A-ottimale
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Alias-ottimale
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Obiettivo pratico: comprendere le relazioni tra i fattori concentrandosi su fattori di interesse specifici
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Obiettivo pratico: comprendere le relazioni tra i fattori in cui gli effetti principali (ME) sono imparziali rispetto a possibili grandi interazioni attive a due fattori (2FI)
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Strumenti per confrontare gli effetti dei pesi:
- Analisi di potenza
- Mappa dei colori sulle correlazioni
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Strumenti per verificare l'eliminazione delle correlazioni tra 2FI:
- Matrice alias
- Mappa dei colori sulle correlazioni
- Efficienza della stima
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I-ottimale: minimizzazione della varianza della previsione
Per questo studio di caso, l'obiettivo di eseguire un esperimento è trovare impostazioni operative ottimali per tre fattori continui per massimizzare la resa percentuale. Vengono considerate interazioni e curvatura e si sceglie di condurre una progettazione della superficie di risposta.
Le decisioni operative prese dal modello di regressione risultante si basano su come le tre impostazioni operative ottimali prediranno la resa percentuale. Pertanto, è importante che la resa percentuale prevista includa il minor errore possibile per prendere decisioni operative accurate.
Date queste informazioni sull'obiettivo del nostro design, I-optimal è ideale perché riduce al minimo la varianza della previsione. I-optimal è anche l'opzione predefinita in JMP quando si utilizza il pulsante RSM in Custom Design.
Strumenti per confrontare i progetti in termini di potenziali prestazioni di previsione:
- Profilo di varianza della previsione
- Frazione del grafico dello spazio di progettazione
D-ottimale: minimizzazione dell'errore dei coefficienti
Per questo esperimento, l'obiettivo dell'esperimento è identificare quali effetti di sei fattori continui sono attivi nell'influenzare la resa percentuale. A questo punto siamo interessati solo a determinare gli effetti principali per selezionare i sei fattori continui per gli effetti attivi.
Le decisioni operative prese dal modello di regressione risultante si basano sulle stime dei parametri dei fattori continui e sul loro livello di significatività statistica nel prevedere la resa percentuale. Pertanto, è importante che le stime dei parametri, o coefficienti, abbiano il minor errore possibile per prendere decisioni operative su quali fattori sono attivi per la resa percentuale.
Date queste informazioni sull'obiettivo del nostro progetto, D-optimal è l'ideale poiché riduce al minimo l'errore dei coefficienti dei nostri fattori ed è l'impostazione predefinita per i modelli ad effetto principale nel progetto personalizzato.
Strumenti per valutare i progetti per minimizzare l'errore dei coefficienti:
- Analisi di potenza
- Matrice alias
- Mappa dei colori sulle correlazioni
A-ottimale: ponderazione delle diverse parti del modello
Per questo studio di caso, vogliamo eseguire un esperimento per esaminare gli effetti principali e 2FI di cinque fattori continui per massimizzare la resa percentuale. Uno dei nostri cinque fattori è la temperatura e siamo particolarmente interessati all'effetto della temperatura e all'interazione della temperatura con gli altri quattro fattori.
Il gruppo di parametri che vorremmo sottolineare include l'effetto principale della temperatura e l'interazione della temperatura con X1-X4. Ponendo maggiore enfasi su questi fattori, nel nostro progetto risultante diamo più importanza alle combinazioni di fattori che abbassano la varianza delle stime per questi termini di temperatura rispetto agli altri fattori. I progetti A-ottimali sono flessibili e consentono la ponderazione di diversi gruppi di parametri. Sotto il triangolo rosso, c'è un'opzione per Opzioni avanzate e poi pesi A-ottimali. Un peso di 10 viene applicato ai fattori che includono la temperatura.
A-optimal è simile a D-optimal in quanto si concentra sulle stime dei parametri piuttosto che sulla risposta come I-optimal. A-optimal minimizza la varianza media delle stime dei parametri.
Strumenti per confrontare gli effetti dei pesi:
- Analisi di potenza
- Mappa dei colori sulle correlazioni
Alias-ottimale: eliminazione delle correlazioni tra i termini 2FI
Come in D-optimal, l'obiettivo dell'esecuzione dell'esperimento è identificare quali effetti di sei fattori continui sono attivi nell'influenzare la resa percentuale. La differenza con l'esempio D-optimal è che crediamo che ci siano possibili grandi effetti 2FI attivi. A questo punto siamo interessati solo a identificare gli effetti principali per esaminare i sei fattori continui per la significatività statistica e abbiamo un piccolo budget di esecuzioni. I sei fattori portano a un potenziale di 15 interazioni che rappresenterebbe un numero minimo di esecuzioni di 22.
Le decisioni operative prese dal modello di regressione risultante si basano sulle stime dei parametri degli effetti principali. Pertanto, le stime dei parametri degli effetti principali devono avere il minor bias possibile per prendere decisioni operative su quali fattori hanno un impatto sulla resa percentuale.
Date queste informazioni sull'obiettivo del nostro design, Alias-optimal è ideale poiché eliminerà le correlazioni tra i termini 2FI senza dover eseguire un design che includa tutte le 15 interazioni per 22 esecuzioni. Il design Alias-optimal è di 12 esecuzioni per sei fattori continui.
Strumenti per verificare l'eliminazione delle correlazioni tra 2FI:
Costo per la scelta di Alias-optimal rispetto a D-optimal:
- Gli effetti principali non sono più non correlati come nel disegno D-ottimale.
- Gli intervalli di confidenza per gli effetti principali sono circa il 10 percento più grandi rispetto al disegno D-ottimale.
Ciao @O_Lippincott !
Ottimo post! Ho una domanda sulla varianza di previsione e su come valutare il suo effetto sui risultati di un DOE. Se guardo il Variance Profiler, se estraggo la radice quadrata del valore nel profiler, otterrei sostanzialmente la deviazione standard stimata del valore di risposta a un dato livello DOE? Quindi potrei apparire a posto in termini di correlazione e potenza, ma l'affidabilità dei miei risultati potrebbe essere troppo elevata per essere utile a seconda dell'applicazione prevista e il Variance Profiler sarebbe il modo per determinarlo?
grazie per ogni suggerimento!
Steve
Ciao Steve @shampton82 ,
Sì, se il risultato desiderato per il DOE è prendere decisioni operative accurate anziché effettuare uno screening per gli effetti attivi, la varianza di previsione è un importante strumento diagnostico di progettazione a cui prestare attenzione, oltre alla correlazione e alla potenza. Una pratica comune è quella di controllare diverse diagnostiche di progettazione per determinare se il progetto è adeguato al proprio obiettivo sperimentale e per facilitare il confronto tra i potenziali progetti, al fine di comprenderne i punti di forza e di debolezza. Questa sezione della guida di JMP sul profilo di varianza di previsione contiene una descrizione dettagliata della matematica di base.
-Olivia
