Optimale Designs verwenden eines von mehreren Optimalitätskriterien, basierend auf dem Ziel des Experiments. Mithilfe der Tools zur Designbewertung können wir Designs basierend auf dem Ziel des Experiments vergleichen und gegenüberstellen. In jeder der folgenden Fallstudien werden die für jedes experimentelle Ziel relevanten Tools untersucht.
Zusammenfassung der praktischen Ziele und der Tools zur Designbewertung
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I-optimal
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D-optimal
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Praktisches Ziel: Genaue Vorhersagen
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Praktisches Ziel: Faktorbeziehungen verstehen
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Vergleichen Sie Designs hinsichtlich der Vorhersageleistung:
- Prognosevarianzprofil
- Anteil des Design Space-Diagramms
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Werkzeuge zur Bewertung von Designs zur Minimierung des Koeffizientenfehlers:
- Leistungsanalyse
- Alias-Matrix
- Farbkarte zu Korrelationen
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A-optimal
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Alias-optimal
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Praktisches Ziel: Faktorbeziehungen verstehen und sich dabei auf bestimmte Faktoren von Interesse konzentrieren
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Praktisches Ziel: Faktorbeziehungen verstehen, bei denen Haupteffekte (ME) unbeeinflusst von möglichen großen aktiven Zwei-Faktor-Interaktionen (2FI) sind
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Tools zum Vergleichen der Auswirkungen von Gewichten:
- Leistungsanalyse
- Farbkarte zu Korrelationen
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Tools zur Überprüfung der Beseitigung von Korrelationen zwischen 2FI:
- Alias-Matrix
- Farbkarte zu Korrelationen
- Schätzeffizienz
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I-optimal: Minimierung der Vorhersagevarianz
Ziel dieser Fallstudie ist es, durch die Durchführung eines Experiments optimale Betriebseinstellungen für drei kontinuierliche Faktoren zu finden, um den prozentualen Ertrag zu maximieren. Wechselwirkungen und Krümmung werden berücksichtigt und es wird entschieden, ein Response Surface Design durchzuführen.
Die betrieblichen Entscheidungen, die auf der Grundlage des resultierenden Regressionsmodells getroffen werden, basieren darauf, wie die drei optimalen Betriebseinstellungen den prozentualen Ertrag vorhersagen. Daher ist es wichtig, dass der prognostizierte prozentuale Ertrag so wenig Fehler wie möglich enthält, um genaue betriebliche Entscheidungen treffen zu können.
Angesichts dieser Informationen über das Ziel unseres Designs ist I-optimal ideal, da es die Vorhersagevarianz minimiert. I-optimal ist auch die Standardoption in JMP, wenn die RSM-Schaltfläche in Custom Design verwendet wird.
Tools zum Vergleichen von Designs hinsichtlich ihrer potenziellen Vorhersageleistung:
- Prognosevarianzprofil
- Anteil des Design Space-Diagramms
D-optimal: Minimieren des Fehlers der Koeffizienten
Ziel dieses Experiments ist es, zu ermitteln, welche Effekte von sechs kontinuierlichen Faktoren den prozentualen Ertrag aktiv beeinflussen. An dieser Stelle sind wir nur daran interessiert, die Haupteffekte zu ermitteln, um die sechs kontinuierlichen Faktoren auf aktive Effekte zu untersuchen.
Die betrieblichen Entscheidungen, die aus dem resultierenden Regressionsmodell getroffen werden, basieren auf den Parameterschätzungen der kontinuierlichen Faktoren und ihrem statistischen Signifikanzniveau bei der Vorhersage des prozentualen Ertrags. Daher ist es wichtig, dass die Parameterschätzungen oder Koeffizienten so wenig Fehler wie möglich aufweisen, um betriebliche Entscheidungen darüber zu treffen, welche Faktoren für den prozentualen Ertrag aktiv sind.
Angesichts dieser Informationen über das Ziel unseres Designs ist D-optimal ideal, da es den Fehler der Koeffizienten unserer Faktoren minimiert und die Standardeinstellung für Haupteffektmodelle im benutzerdefinierten Design ist.
Werkzeuge zur Bewertung von Designs zur Minimierung des Koeffizientenfehlers:
- Leistungsanalyse
- Alias-Matrix
- Farbkarte zu Korrelationen
A-optimal: Gewichtung verschiedener Teile des Modells
Für diese Fallstudie möchten wir ein Experiment durchführen, um die Haupteffekte und 2FI von fünf kontinuierlichen Faktoren zu untersuchen und so den prozentualen Ertrag zu maximieren. Einer unserer fünf Faktoren ist die Temperatur, und wir sind besonders an der Auswirkung der Temperatur und der Wechselwirkung der Temperatur mit den anderen vier Faktoren interessiert.
Die Parametergruppe, die wir hervorheben möchten, umfasst den Haupteffekt der Temperatur und die Wechselwirkung der Temperatur mit X1-X4. Indem wir diese Faktoren stärker betonen, legen wir in unserem resultierenden Design mehr Wert auf Faktorkombinationen, die die Varianz der Schätzungen für diese Temperaturterme verringern als für die anderen Faktoren. A-optimale Designs sind flexibel und ermöglichen die Gewichtung verschiedener Parametergruppen. Unter dem roten Dreieck gibt es eine Option für Erweiterte Optionen und dann A-optimale Gewichte. Auf die Faktoren einschließlich der Temperatur wird ein Gewicht von 10 angewendet.
A-optimal ähnelt D-optimal darin, dass es sich auf die Parameterschätzungen konzentriert und nicht wie I-optimal auf die Antwort. A-optimal minimiert die durchschnittliche Varianz der Parameterschätzungen.
Tools zum Vergleichen der Auswirkungen von Gewichten:
- Leistungsanalyse
- Farbkarte zu Korrelationen
Alias-optimal: Eliminieren von Korrelationen zwischen 2FI-Begriffen
Wie bei D-optimal besteht das Ziel des Experiments darin, zu ermitteln, welche Effekte von sechs kontinuierlichen Faktoren den prozentualen Ertrag beeinflussen. Der Unterschied zum D-optimalen Beispiel besteht darin, dass wir davon ausgehen, dass möglicherweise große 2FI-Effekte aktiv sind. An diesem Punkt sind wir nur daran interessiert, die Haupteffekte zu ermitteln, um die sechs kontinuierlichen Faktoren auf statistische Signifikanz zu prüfen, und verfügen über ein kleines Durchlaufbudget. Die sechs Faktoren führen zu einem Potenzial von 15 Interaktionen, was einer Mindestanzahl von 22 Durchläufen entspricht.
Die aus dem resultierenden Regressionsmodell getroffenen operativen Entscheidungen basieren auf den Parameterschätzungen der Haupteffekte. Daher dürfen die Parameterschätzungen der Haupteffekte so wenig Verzerrungen wie möglich aufweisen, um operative Entscheidungen darüber treffen zu können, welche Faktoren sich auf den prozentualen Ertrag auswirken.
Angesichts dieser Informationen über das Ziel unseres Designs ist Alias-optimal ideal, da es die Korrelationen zwischen den 2FI-Begriffen eliminiert, ohne dass ein Design mit allen 15 Interaktionen für 22 Durchläufe ausgeführt werden muss. Das Alias-optimale Design umfasst 12 Durchläufe für sechs kontinuierliche Faktoren.
Tools zur Überprüfung der Beseitigung von Korrelationen zwischen 2FI:
Kosten für die Wahl von Alias-optimal gegenüber D-optimal:
- Die Haupteffekte sind nicht mehr unkorreliert wie beim D-optimalen Design.
- Die Konfidenzintervalle für die Haupteffekte sind etwa 10 Prozent größer als beim D-optimalen Design.
Hey @O_Lippincott !
Toller Blogbeitrag! Ich habe eine Frage zur Vorhersagevarianz und deren Einfluss auf die Ergebnisse eines Versuchsdesigns (DOE). Wenn ich mir den Varianzprofiler ansehe und die Quadratwurzel des Wertes ziehe, erhalte ich dann die geschätzte Standardabweichung des Zielwertes auf einem bestimmten DOE-Niveau? Korrelation und Teststärke könnten also gut aussehen, aber die Zuverlässigkeit meiner Ergebnisse könnte je nach Anwendungszweck zu hoch sein, um sinnvoll zu sein. Wäre der Varianzprofiler das richtige Werkzeug, um das zu überprüfen?
Vielen Dank für alle hilfreichen Hinweise!
Steve
Hallo Steve @shampton82 ,
Ja, wenn das Ziel Ihres Versuchsdesigns darin besteht, präzise operative Entscheidungen zu treffen und nicht nur aktive Effekte zu untersuchen, ist die Vorhersagevarianz neben Korrelation und Teststärke ein wichtiges Diagnosekriterium. Üblicherweise werden verschiedene Diagnosekriterien geprüft, um festzustellen, ob das Design für Ihr Versuchsziel geeignet ist und um potenzielle Designs miteinander zu vergleichen und deren Stärken und Schwächen zu verstehen. In der JMP-Hilfe finden Sie im Abschnitt zum Profil der Vorhersagevarianz eine gute Beschreibung der mathematischen Grundlagen.
-Olivia
