Les plans optimaux utilisent l'un des nombreux critères d'optimalité basés sur l'objectif de l'expérience. À l'aide des outils d'évaluation des plans, nous pouvons comparer et contraster les plans en fonction de l'objectif de l'expérience. Dans chacune des études de cas ci-dessous, les outils pertinents pour chaque objectif expérimental sont explorés.
Résumé des objectifs pratiques et des outils d'évaluation de la conception
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I-optimal
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D-optimal
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Objectif pratique : Des prévisions précises
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Objectif pratique : Comprendre les relations entre les facteurs
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Comparez les conceptions pour les performances de prédiction :
- Profil de variance de prédiction
- Fraction de tracé de l'espace de conception
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Outils pour évaluer les conceptions visant à minimiser l'erreur des coefficients :
- Analyse de puissance
- Matrice d'alias
- Carte de couleurs sur les corrélations
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A-optimal
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Alias optimal
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Objectif pratique : Comprendre les relations entre les facteurs en se concentrant sur des facteurs d'intérêt spécifiques
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Objectif pratique : Comprendre les relations entre les facteurs où les effets principaux (EM) ne sont pas biaisés par d'éventuelles interactions actives à deux facteurs (2FI) importantes
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Outils de comparaison des effets des poids :
- Analyse de puissance
- Carte de couleurs sur les corrélations
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Outils pour vérifier l’élimination des corrélations entre 2FI :
- Matrice d'alias
- Carte de couleurs sur les corrélations
- Estimation de l'efficacité
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I-optimal : minimiser la variance de prédiction
Pour cette étude de cas, l'objectif de l'expérimentation est de trouver les paramètres de fonctionnement optimaux pour trois facteurs continus afin de maximiser le rendement en pourcentage. Les interactions et la courbure sont prises en compte, et le choix est fait de procéder à une conception de surface de réponse.
Les décisions opérationnelles prises à partir du modèle de régression résultant sont basées sur la manière dont les trois paramètres de fonctionnement optimaux prédiront le rendement en pourcentage. Par conséquent, il est important que le rendement en pourcentage prédit contienne le moins d'erreurs possible pour prendre des décisions opérationnelles précises.
Compte tenu de ces informations sur l'objectif de notre conception, I-optimal est idéal car il minimise la variance de prédiction. I-optimal est également l'option par défaut dans JMP lors de l'utilisation du bouton RSM dans la conception personnalisée.
Outils permettant de comparer les conceptions en termes de performances de prédiction potentielles :
- Profil de variance de prédiction
- Fraction de tracé de l'espace de conception
D-optimal : Minimiser l'erreur des coefficients
Pour cette expérience, l'objectif est d'identifier les effets de six facteurs continus qui influencent activement le rendement en pourcentage. Nous nous intéressons uniquement à ce stade à la détermination des principaux effets afin de filtrer les six facteurs continus pour les effets actifs.
Les décisions opérationnelles prises à partir du modèle de régression résultant sont basées sur les estimations des paramètres des facteurs continus et leur niveau de signification statistique pour prédire le rendement en pourcentage. Il est donc important que les estimations des paramètres, ou coefficients, comportent le moins d'erreurs possible pour prendre des décisions opérationnelles sur les facteurs actifs pour le rendement en pourcentage.
Compte tenu de ces informations sur l’objectif de notre conception, D-optimal est idéal car il minimisera l’erreur des coefficients de nos facteurs et constitue la valeur par défaut pour les modèles à effets principaux dans Custom Design.
Outils pour évaluer les conceptions visant à minimiser l'erreur des coefficients :
- Analyse de puissance
- Matrice d'alias
- Carte de couleurs sur les corrélations
A-optimal : pondération des différentes parties du modèle
Pour cette étude de cas, nous souhaitons réaliser une expérience visant à examiner les principaux effets et l'effet 2FI de cinq facteurs continus pour maximiser le rendement en pourcentage. L'un de nos cinq facteurs est la température, et nous nous intéressons particulièrement à l'effet de la température et à l'interaction de la température avec les quatre autres facteurs.
Le groupe de paramètres que nous souhaitons mettre en avant comprend l'effet principal de la température et l'interaction de la température avec X1-X4. En mettant davantage l'accent sur ces facteurs, dans notre conception résultante, nous accordons plus d'importance aux combinaisons de facteurs qui réduisent la variance des estimations pour ces termes de température que les autres facteurs. Les conceptions A-optimales sont flexibles et permettent la pondération de différents groupes de paramètres. Sous le triangle rouge, il y a une option pour les options avancées, puis les pondérations A-optimales. Une pondération de 10 est appliquée aux facteurs, y compris la température.
L'optimum A est similaire à l'optimum D dans la mesure où il se concentre sur les estimations des paramètres plutôt que sur la réponse comme l'optimum I. L'optimum A minimise la variance moyenne des estimations des paramètres.
Outils de comparaison des effets des poids :
- Analyse de puissance
- Carte de couleurs sur les corrélations
Alias-optimal : élimination des corrélations entre les termes 2FI
Comme dans l'exemple D-optimal, l'objectif de l'expérience est d'identifier les effets des six facteurs continus qui influencent activement le rendement en pourcentage. La différence avec l'exemple D-optimal est que nous pensons qu'il existe de possibles effets 2FI importants qui sont actifs. Nous ne nous intéressons à ce stade qu'à l'identification des principaux effets pour examiner les six facteurs continus en termes de signification statistique et disposer d'un petit budget d'exécutions. Les six facteurs conduisent à un potentiel de 15 interactions, ce qui correspondrait à un nombre minimum d'exécutions de 22.
Les décisions opérationnelles prises à partir du modèle de régression résultant sont basées sur les estimations des paramètres des effets principaux. Par conséquent, les estimations des paramètres des effets principaux doivent avoir le moins de biais possible pour prendre des décisions opérationnelles sur les facteurs qui ont un impact sur le rendement en pourcentage.
Compte tenu de ces informations sur l'objectif de notre conception, Alias-optimal est idéal car il éliminera les corrélations entre les termes 2FI sans avoir à exécuter une conception incluant les 15 interactions pour 22 exécutions. La conception Alias-optimal comprend 12 exécutions pour six facteurs continus.
Outils pour vérifier l’élimination des corrélations entre 2FI :
Coût du choix d'Alias-optimal plutôt que D-optimal :
- Les effets principaux ne sont plus décorrélés comme dans le modèle D-optimal.
- Les intervalles de confiance pour les effets principaux sont environ 10 pour cent plus grands que ceux du modèle D-optimal.
Salut @O_Lippincott !
Super article ! J'ai une question concernant la variance de prédiction et son impact sur les résultats d'un plan d'expériences. Si j'utilise le profileur de variance et que je prends la racine carrée de la valeur affichée, cela me donnerait-il l'écart-type estimé de la valeur de réponse pour un niveau de plan d'expériences donné ? Autrement dit, même si la corrélation et la puissance semblent excellentes, le niveau de confiance associé à mes résultats pourrait être trop élevé pour être utile, selon l'application visée. Le profileur de variance permettrait-il de le déterminer ?
Merci d'avance pour vos suggestions !
Steve
Salut Steve @shampton82 ,
Oui, si l'objectif de votre plan d'expériences est de prendre des décisions opérationnelles précises plutôt que de rechercher des effets actifs, la variance de prédiction est un diagnostic important à prendre en compte, au même titre que la corrélation et la puissance statistique. Il est courant de vérifier différents diagnostics de conception pour déterminer si le plan est adapté à votre objectif expérimental et pour comparer différents plans potentiels afin d'en comprendre les forces et les faiblesses. La section de l'aide de JMP consacrée au profil de variance de prédiction fournit une description détaillée des calculs mathématiques sous-jacents.
-Olivia
