Comment interpréter le HSD de Tukey à lettres superposées ?J'ai du mal à m'expliquer (et donc à expliquer aux autres) comment interpréter un test HSD de Tukey entre 3 groupes de traitement, lorsque l'attribution des lettres se déroule comme suit :
Je comprends qu'il n'y ait pas suffisamment de différence entre le sous-groupe de niveau 1 et le sous-groupe de niveau 3, ce qui signifie qu'ils sont différents lorsqu'ils sont considérés par paires, de même pour le niveau 2 et le niveau 3, bien que la différence entre le niveau 1 et le niveau 2 soit suffisamment grande pour qu'ils soient considérés comme des distributions différentes.
Cependant, en considérant la situation « dans son ensemble », est-il correct de dire que la distribution du sous-groupe de niveau 3 est une entité à part entière parce qu'elle semble contenir des membres de la distribution de niveau 1 et de niveau 2 ? En d'autres termes, je peux conclure que chaque niveau de traitement a fait quelque chose d'« unique » à chaque sous-groupe, parce que la distribution de niveau 3 est un « hybride » des deux autres ?
J'essaie de résoudre une contradiction que je vois : si le niveau 1 ou le niveau 2 est exclu de l'analyse, ce qui aurait pu se produire dans la vie réelle si le budget de l'expérience était plus petit (et si ces échantillons n'avaient jamais été réalisés), alors le niveau 3 est jugé « insignifiant » par rapport à l'un ou l'autre des deux autres niveaux. C'est uniquement en analysant les 3 sous-groupes ensemble que l'« unicité » du niveau 3 est déterminée. Quelle est la distribution du niveau 3 par rapport aux distributions des niveaux 1 et 2 ?
Analyse et modélisation de données de baseRé: Comment interpréter le chevauchement des lettres HSD de Tukey ?Salut,
Dans votre exemple, vous avez 3 populations qui pourraient être classées par ordre croissant ou décroissant comme Niveau 1 > Niveau 3 > Niveau 2
Les niveaux 1 et 3 ne sont pas significativement différents, et les niveaux 3 et 2 ne sont pas significativement différents. Cependant, le niveau 1 est significativement différent du niveau 2.
Est-ce que cela a du sens ?
Meilleur,
TS
Ré: Comment interpréter le chevauchement des lettres HSD de Tukey ?Bonjour Thierry,
Oui, cela a du sens, mais cela ne correspond pas exactement à ce que je demandais.
Si je devais effectuer cette analyse avec seulement les niveaux 1 et 3 présents, ou les niveaux 2 et 3 présents, l'ANOVA ne détecterait pas de différence entre les populations. Les différences associées entre leurs distributions sont attribuées au bruit dans la mesure. Je conclurais alors que les membres du groupe de niveau 3 proviennent de la même population que le niveau 1 ou 2, selon le groupe inclus dans l'analyse.
Cependant, en constatant la différence significative entre les niveaux 1 et 2 et en concluant qu'ils proviennent de populations différentes, comment dois-je alors interpréter ce qu'est le niveau 3 ? Je suppose qu'il suffit de dire : « après avoir appris plus d'informations sur le système, je peux maintenant déterminer que le niveau 3 n'est ni le niveau 1 ni le niveau 2, mais une « combinaison » des deux. Il s'agit d'une population distincte. » Est-ce la bonne interprétation ? Sans tester les 3 niveaux, j'aurais conclu à tort que la distribution à limite N élevée du niveau 3 serait égale à la distribution à limite N élevée du niveau 1 ou du niveau 2, alors que ce n'était pas le cas ?
Ré: Comment interpréter le chevauchement des lettres HSD de Tukey ?Je crois que vous tombez dans le piège de l'acceptation de l'hypothèse nulle. Vous avez déclaré que
Je conclurais alors que les membres du groupe de niveau 3 proviennent de la même population que ceux du niveau 1 ou 2, selon le groupe inclus dans l’analyse.
Non, ce ne serait le cas que si l'hypothèse nulle était vraie. Le test de Tukey, et en fait la plupart des tests statistiques, ne déclareront pas l'égalité. Tout ce que vous pouvez dire, c'est que la différence entre le niveau 1 et le niveau 3 n'est pas significative au niveau de confiance de 95 %. Nous ne devrions donc PAS déclarer qu'ils ont la même moyenne. (Un point mineur ici est que les tests ne portent que sur les moyennes sous l'hypothèse d'une variance et d'une normalité égales. Il ne s'agit pas vraiment d'un test sur la distribution de la population). Vous pouvez utiliser le rapport Différences ordonnées pour voir un intervalle de confiance pour la différence des moyennes. Cela vous montrera l'éventail des possibilités quant à la distance entre le niveau 3 et le niveau 1 et le niveau 2.
Dans cette situation, il existe plusieurs façons d'énoncer le résultat. Une façon qui a bien fonctionné pour moi dans la plupart des situations : on pourrait dire que nous n'avons pas détecté de différence significative entre le niveau 3 et le niveau 1 au niveau de confiance de 95 %. Mais nous avons détecté une différence significative entre les niveaux 1 et 2. Notez cette formulation prudente. Pas de différence significative entre les niveaux 1 et 3. Il peut toujours y avoir une différence, mais elle n'est pas significative. D'après votre dernier paragraphe, je ne dirais pas que le niveau 3 est un mélange des niveaux 1 et 2. Il PEUT l'être, mais il pourrait encore s'agir de sa propre population. Il est tout simplement trop proche du niveau 1 pour que nous puissions détecter la différence. Il est trop proche du niveau 2 pour être déclaré différent. Le bruit est trop important pour voir une si petite différence.
Si vous souhaitez tester l'égalité, vous pouvez utiliser l'option Test d'équivalence disponible dans JMP. Lors de la configuration, vous devrez spécifier ce que vous entendez par « égalité ».
Enfin, je pense que vous le savez, mais je tiens à préciser que vous ne devez pas sous-diviser les données en fonction des niveaux que vous souhaitez tester. Si vous souhaitez comparer les trois niveaux, utilisez l'approche ANOVA comme vous l'avez fait. Si vous sous-divisez et comparez uniquement le niveau 1 au niveau 3, vous réduisez la puissance du test puisque vous utilisez un échantillon plus petit.
