Das Video wurde im Februar 2025 mit JMP 18 aufgenommen.
Die Kleinstquadrate-Regression ist oft die bevorzugte Methode zur Erstellung statistischer Modelle. Aber ist sie das auch? Qualitätsmaße wie die Anzahl der als Antwortvariablen verwendeten Fehler verletzen oft Annahmen, die für den Erfolg standardmäßiger Kleinstquadrate-Regressionsmodelle erfüllt sein müssen. Was sollten wir stattdessen verwenden?
In dieser Sitzung verwenden wir die folgenden Schritte, um ein nützliches statistisches Modell zur Minimierung der Defektanzahl in einem chemisch-mechanischen Planarisierungsprozess (CMP) zu entwickeln, der zum Materialabtrag und zur Planarisierung von Wafern bei der Halbleiterherstellung verwendet wird.
- Erkunden Sie die Vor- und Nachteile der Verwendung der standardmäßigen Kleinstquadrate-Regressionsmethode, die eine kontinuierliche Reaktion auf die Daten zur Fehleranzahl voraussetzt.
- Entwickeln und vergleichen Sie geeignete Modelle der CMP-Defektzählungsdaten in JMP und JMP Pro.
- Verwenden Sie das beste Modell, um ein optimales Werkzeugrezept zu finden, das die Anzahl der Fehler minimiert.
Empfohlene Voraussetzungen:
Weitere ausführliche Informationen zu den im Video behandelten Themen finden Sie unter:
Fragen, die von Jason Wigins @Jason_Wiggins und Clovis Weisbart @cweisbart in der Live-Webinar-Demo beantwortet wurden:
F: Welche Annahmen werden in diesem Beispiel einer Kleinstquadrate-Regression verletzt, um eine negative Antwort zu erhalten?
A: Wie Jason bereits erwähnte, führt die Normalitätsannahme der Fehleranzahl zu diesen unmöglichen negativen Werten. Das von Jason gezeigte Diagramm „Residuen durch Vorhersage“ sucht ebenfalls nach einer konstanten Varianz der Residuen, und unter dieser Annahme sind keine nicht zufälligen Muster zu erwarten.
F: Wo gibt es die Möglichkeiten, die verallgemeinerten Modelle anzupassen?
A: Die generalisierte Regression ist eine JMP Pro-Funktion. Die Optionen für die Verteilung und die Schätzmethode mit Strafpunkten werden oben im Bericht angezeigt. Es gibt verschiedene Verteilungsoptionen für die generalisierte Regression.
F: Wie würden Sie die Daten untersuchen, um herauszufinden, ob es eine X-Faktor-Einstellung gibt, die zu einer hohen Anzahl defekter Wafer führt?
A: Es gibt mehrere Möglichkeiten innerhalb des Berichts „Modellanpassung“. Sie können auch das Prädiktor-Screening verwenden. Dieses nutzt einen baumbasierten Ansatz, um zu prüfen, ob eine Variable hervorsticht. Das Screening erklärt jedoch nicht die Wechselwirkungen. JMP Pro Bootstrap Forest in JMP Pro ist ein weiterer Ansatz, mit dem Sie einen Profiler erhalten. Es ist immer sinnvoll, die Funktionen im Graph Builder zu erkunden. Vorsicht ist jedoch geboten: Wenn Sie nur ein zweidimensionales Diagramm zeichnen, übersehen Sie möglicherweise etwas Wichtiges, da zwei Ihrer Variablen stark interagieren können. Graph Builder sagt Ihnen nicht alles. Deshalb erstellen wir Modelle.
F: Wäre es sinnvoll, die Anzahl mit einer Offset-Log-Formel log zu transformieren? Ist das eine Möglichkeit, die Verteilung zu normalisieren und die Standardmethode der kleinsten Quadrate effektiv zu nutzen?
A: Das mag manchmal funktionieren, führt aber nicht immer zu einem guten Modell. Aus diesem Grund hat JMP die generalisierte Regression integriert, die das Problem direkter und besser löst. Eine der Herausforderungen einer Transformation besteht darin, ein Modell durch eine mathematische Transformation an die transformierte Antwort anzupassen. Anschließend muss das Modell zurücktransformiert werden, um es wieder in den gewohnten Raum zu bringen. Das sind also zusätzliche Schritte.
