En este blog explicaremos la "curva de Lorenz" y el "coeficiente de Gini", que se utilizan para analizar las disparidades en el ingreso y el ahorro en los campos económico y social. Además, para analizar el sesgo en el número de jonrones de cada equipo de la MLB (Major League Baseball), presentaremos un ejemplo del uso de JMP para visualizarlo usando una curva de Lorenz y cuantificándolo usando el coeficiente de Gini.
Indicadores para medir la desigualdad: coeficiente de Gini y curva de Lorentz
El `` coeficiente de Gini '' es un indicador bien conocido para cuantificar el sesgo y la desigualdad de los datos. La " curva de Lorentz " se utiliza para expresar visualmente esta desigualdad.
El coeficiente de Gini también se denomina " índice de desigualdad " y se utiliza para indicar el grado de disparidad en diversos campos, como la disparidad de ingresos y la disparidad educativa.
La siguiente figura es una curva de Lorenz (azul) que visualiza la disparidad de ingresos de los hogares. El eje horizontal muestra la participación acumulada de los hogares y el eje vertical muestra la participación acumulada del ingreso.En el caso de igualdad y ausencia de disparidad de ingresos, la curva de Lorentz coincide con la línea de puntos de 45 grados (llamada `` línea de igualdad perfecta ''). Por otro lado, cuando la disparidad de ingresos es grande, es decir, hay desigualdad, la curva de Lorenz se aleja de la línea de 45 grados.
Relación entre la curva de Lorentz y el coeficiente de Gini
El coeficiente de Gini se calcula a partir del área encerrada entre la curva de Lorentz y la línea de perfecta igualdad. Se define como el área encerrada cuando el área del triángulo rectángulo inferior se establece en 1 y se calcula mediante la siguiente fórmula.
Coeficiente de Gini = 1 - 2× (área bajo la superficie de Lorentz)
En el caso de igualdad perfecta, la curva de Lorentz es igual a la recta de igualdad perfecta, y en el caso de desigualdad perfecta, la curva de Lorentz se convierte en un triángulo rectángulo, por lo que el coeficiente de Gini se puede interpretar de la siguiente manera.
- El coeficiente de Gini es 0 : igualdad perfecta (todos tienen los mismos ingresos y recursos)
- Coeficiente de Gini de 1 : desigualdad total (una persona monopoliza todo)
Por cierto, el coeficiente de Gini de Japón en materia de ingresos ha ido aumentando año tras año, de 0,433 en 1990 a 0,526 en 2003 y 0,570 en 2021*. Estas cifras muestran que la desigualdad de ingresos se está ampliando en Japón.
*Las cifras presentadas aquí son el "coeficiente de Gini del ingreso inicial" y son diferentes del "coeficiente de Gini de redistribución", que se basa en el ingreso después de pagar impuestos y primas de seguro social.
Como se mencionó al principio, la curva de Lorenz y el coeficiente de Gini se utilizan a menudo en el ámbito económico y social, pero también pueden usarse como indicadores para medir la desigualdad y el sesgo en otros campos.
Por lo tanto, esta vez presentaré un ejemplo de cómo calcular la curva de Lorentz y el coeficiente de Gini usando JMP usando datos de MLB.
Ejemplo de uso del coeficiente de Gini: Sesgo en el número de jonrones en MLB
En la temporada regular de la MLB 2024, analizamos el sesgo en el número de jonrones de los bateadores de los cuatro equipos que participaron en la Serie Mundial y la Serie de Campeones de Liga.
El siguiente histograma muestra la distribución de jonrones de los bateadores de cada equipo.
Si sabes algo sobre béisbol, sabrás quiénes son los valores atípicos de los Dodgers (50-55 hits) y los Yankees (55-60 hits).
A continuación se detallan los pasos para calcular el coeficiente de Gini y crear una curva de Lorentz en JMP usando el ejemplo de los Dodgers.
1. Preparar datos y crear fórmulas de cálculo.
A continuación se muestran los datos que son la fuente del histograma anterior, incluidas las columnas "Homeruns" (número de jonrones) y "N" (número de personas). Ahora usaremos la fórmula para crear las columnas que se muestran en amarillo.
Cada columna amarilla tiene aplicada la siguiente fórmula*.
- Columna " Cum_N ": Muestra el porcentaje acumulado de personas. Utilizado para el eje horizontal de la curva de Lorentz.
- Columna “ Cum_Homeruns ”: Muestra el porcentaje acumulado de jonrones. Utilizado para el eje vertical de la curva de Lorentz.
- Columna " trapezoide ": Calcula el área bajo la superficie de Lorentz usando la fórmula del trapezoide.
- Columna “ GiniCoef ”: Calculando el coeficiente de Gini a partir del área del trapezoide.
El coeficiente de Gini obtenido es 0,584.
*Estas fórmulas de cálculo se pueden combinar en una sola, pero para que sea más fácil de entender, utilizamos deliberadamente varias columnas en el cálculo.
2. Creando una curva de Lorentz
Cree un gráfico de líneas usando el "Creador de gráficos" usando las columnas recién creadas "Cum_N" y "Cum_Homeruns".
Aquí, la línea de 45 grados (línea de puntos negra) se puede mostrar haciendo clic derecho en el gráfico, seleccionando [Personalizar] en el menú que aparece y escribiendo el siguiente script.
Además de los Dodgers, realizamos los mismos cálculos para los Yankees, los Mets y los Guardianes, y los resultados de las curvas de Lorenz se muestran a continuación.
En la curva de Lorenz, cuanto más hacia abajo esté la curva, mayor será el sesgo. Puedes ver que el sesgo para los Guardianes (línea roja) es menor en comparación con los otros tres equipos. Si también nos fijamos en el coeficiente de Gini, los Dodgers, Yankees, Mets y Guardians son los más sesgados.
Los Dodgers y los Yankees, que avanzaron a la Serie Mundial, tienen ciertos jugadores que conectan una cantidad abrumadoramente grande de jonrones, lo cual es un factor importante en el sesgo.
En este blog, mostramos un ejemplo del uso del coeficiente de Gini y la curva de Lorentz para visualizar y cuantificar el sesgo en el número de jonrones en la MLB. Este método se puede aplicar no sólo a los campos económico y social, sino también al análisis de datos en deportes y otros campos.
Consulte la tabla de datos de JMP que calculó los coeficientes de Gini para los cuatro equipos adjunta a este blog (MLB2024_4teams.jmp).
por Naohiro Masukawa (JMP Japón)
Naohiro Masukawa - Comunidad de usuarios de JMP
