在本博客中，我们将解释用于分析经济和社会领域收入和储蓄差异的“洛伦兹曲线”和“基尼系数”。另外，为了分析MLB（美国职业棒球大联盟）各队的本垒打数的偏差，我们将介绍一个使用JMP使用洛伦兹曲线将其可视化并使用基尼系数对其进行量化的示例。
衡量不平等的指标：基尼系数和洛伦兹曲线
“基尼系数”是量化数据偏差和不平等的众所周知的指标。 “洛伦兹曲线”就是用来直观地表达这种不等式的。
基尼系数也被称为“不平等指数”，用来表示各个领域的不平等程度，如收入差距、教育差距等。
下图是可视化家庭收入差距的洛伦兹曲线（蓝色）。横轴表示家庭收入的累计份额，纵轴表示累计收入份额。在平等且没有收入差距的情况下，洛伦兹曲线与45度虚线（称为“完美平等线”）重合。另一方面，当收入差距较大，即存在不平等时，洛伦兹曲线就会偏离45度线。
洛伦兹曲线与基尼系数的关系
基尼系数是根据洛伦兹曲线和完全平等线之间的面积计算的。它被定义为当右下三角形的面积设置为1时所围成的面积，并使用以下公式计算。
基尼系数 = 1 - 2×（洛伦兹面下的面积）
在完全平等的情况下，洛伦兹曲线等于完全平等线，而在完全不平等的情况下，洛伦兹曲线变成直角三角形，因此基尼系数可以解释如下。
- 基尼系数为0 ：完全平等（每个人都有相同的收入和资源）
- 基尼系数为1 ：完全不平等（一个人垄断一切）
顺便说一句，日本的收入基尼系数逐年上升，从1990年的0.433到2003年的0.526，再到2021年的0.570*。这些数字表明日本的收入不平等正在扩大。
*这里提供的数字是“初始收入基尼系数”，与基于缴纳税款和社会保险费后的收入的“再分配基尼系数”不同。
正如一开始提到的，洛伦兹曲线和基尼系数常用于经济和社会领域，但它们也可以作为衡量其他领域不平等和偏见的指标。
因此，这次我将介绍一个使用MLB数据使用JMP计算洛伦兹曲线和基尼系数的示例。
使用基尼系数的示例：MLB 中本垒打数量的偏差
在2024年MLB常规赛中，我们分析了参加世界大赛和联盟冠军系列赛的四支球队的击球手本垒打数量的偏差。
下面的直方图显示了每支球队击球手的本垒打分布。
如果您对棒球有所了解，您就会知道道奇队的异常值（50-55 个安打）和洋基队的异常值（55-60 个安打）是谁。
以下是使用 Dodgers 示例在 JMP 中计算基尼系数和创建洛伦兹曲线的步骤。
1. 准备数据并创建计算公式
下面是上述直方图的来源数据，包括“Homeruns”（本垒打数量）和“N”（人数）列。我们现在将使用公式创建以黄色显示的列。
每个黄色列都应用了以下公式*。
- “ Cum_N ”列：显示累计人数百分比。用于洛伦兹曲线的水平轴。
- “ Cum_Homeruns ”列：显示本垒打的累积百分比。用于洛伦兹曲线的垂直轴。
- “ GiniCoef ”列：根据梯形面积计算基尼系数。
得到的基尼系数为0.584。
*可以将这些计算公式合并为一个公式，但这里我们优先考虑清晰度，并特意使用多列进行计算。
2. 创建洛伦兹曲线
使用“图形生成器”使用新创建的列“Cum_N”和“Cum_Homeruns”创建折线图。
这里，可以通过右键单击图形，从出现的菜单中选择[自定义] ，然后编写以下脚本来显示45度线（黑色虚线）。
除了道奇队之外，我们还对洋基队、大都会队和卫报队进行了相同的计算，洛伦兹曲线重叠的结果如下所示。
在洛伦兹曲线中，曲线越向下，偏差越大。您可以看到，与其他三支球队相比，守护者队（红线）的偏差较小。如果你还看基尼系数，道奇队、洋基队、大都会队和卫报队是最偏的。
对于晋级世界大赛的道奇队和洋基队来说，部分球员打出了压倒性数量的本垒打，这是造成偏见的一个主要因素。
在本博客中，我们展示了一个使用基尼系数和洛伦兹曲线来可视化和量化 MLB 本垒打数量偏差的示例。该方法不仅可以应用于经济、社会领域，还可以应用于体育等领域的数据分析。
请参阅本博客所附计算四支球队基尼系数的 JMP 数据表 (MLB2024_4teams.jmp)。
作者：Naohiro Masukawa（JMP 日本）
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