In questo blog spiegheremo la "curva di Lorenz" e il "coefficiente di Gini", che vengono utilizzati per analizzare le disparità di reddito e risparmio in campo economico e sociale. Inoltre, per analizzare la distorsione nel numero di fuoricampo per ciascuna squadra della MLB (Major League Baseball), introdurremo un esempio di utilizzo di JMP per visualizzarlo utilizzando una curva di Lorenz e quantificandolo utilizzando il coefficiente di Gini.
Indicatori per la misurazione della disuguaglianza: coefficiente di Gini e curva di Lorentz
Il “ coefficiente di Gini ” è un noto indicatore per quantificare la distorsione dei dati e la disuguaglianza. La " curva di Lorentz " viene utilizzata per esprimere visivamente questa disuguaglianza.
Il coefficiente di Gini è chiamato anche “ indice di disuguaglianza ” e viene utilizzato per indicare il grado di disparità in vari campi, come la disparità di reddito e la disparità educativa.
La figura seguente è una curva di Lorenz (blu) che visualizza la disparità di reddito delle famiglie. L'asse orizzontale mostra la quota cumulativa del reddito familiare, mentre l'asse verticale mostra la quota cumulativa del reddito.Nel caso di uguaglianza e assenza di disparità di reddito, la curva di Lorentz coincide con la linea tratteggiata di 45 gradi (chiamata “ linea della perfetta uguaglianza ”). D’altra parte, quando la disparità di reddito è ampia, cioè c’è disuguaglianza, la curva di Lorenz si allontana dalla linea dei 45 gradi.
Relazione tra curva di Lorentz e coefficiente di Gini
Il coefficiente di Gini si calcola in base all'area racchiusa tra la curva di Lorentz e la linea di perfetta uguaglianza. Viene definita come l'area racchiusa quando l'area del triangolo inferiore destro è impostata su 1 e viene calcolata utilizzando la seguente formula.
Coefficiente di Gini = 1 - 2× (area sotto la superficie di Lorentz)
Nel caso di perfetta uguaglianza, la curva di Lorentz è uguale alla linea di perfetta uguaglianza e, nel caso di perfetta disuguaglianza, la curva di Lorentz diventa un triangolo rettangolo, quindi il coefficiente di Gini può essere interpretato come segue.
- Il coefficiente di Gini è 0 : perfetta uguaglianza (tutti hanno lo stesso reddito e le stesse risorse)
- Coefficiente di Gini pari a 1 : disuguaglianza completa (una persona monopolizza tutto)
A proposito, il coefficiente Gini del Giappone relativo al reddito è aumentato di anno in anno, da 0,433 nel 1990 a 0,526 nel 2003 a 0,570 nel 2021*. Questi numeri mostrano che la disuguaglianza dei redditi si sta ampliando in Giappone.
*I numeri qui presentati rappresentano il "coefficiente Gini del reddito iniziale" e sono diversi dal "coefficiente Gini della ridistribuzione", che si basa sul reddito dopo aver pagato le tasse e i premi delle assicurazioni sociali.
Come accennato in apertura, la curva di Lorenz e il coefficiente di Gini sono spesso utilizzati in ambito economico e sociale, ma possono essere utilizzati anche come indicatori per misurare disuguaglianze e pregiudizi in altri ambiti.
Pertanto, questa volta introdurrò un esempio di calcolo della curva di Lorentz e del coefficiente di Gini utilizzando JMP utilizzando dati MLB.
Esempio di utilizzo del coefficiente di Gini: bias nel numero di fuoricampo in MLB
Nella stagione regolare della MLB 2024, abbiamo analizzato la distorsione nel numero di fuoricampo dei battitori delle quattro squadre che hanno partecipato alle World Series e alla League Champion Series.
L'istogramma seguente mostra la distribuzione dei fuoricampo per i battitori di ciascuna squadra.
Se sai qualcosa di baseball, sai chi sono i valori anomali dei Dodgers (50-55 valide) e degli Yankees (55-60 valide).
Di seguito sono riportati i passaggi per calcolare il coefficiente di Gini e creare una curva di Lorentz in JMP utilizzando l'esempio di Dodgers.
1. Preparazione dei dati e creazione di formule di calcolo
Di seguito sono riportati i dati che costituiscono l'origine dell'istogramma precedente, incluse le colonne "Homeruns" (numero di home run) e "N" (numero di persone). Utilizzeremo ora la formula per creare le colonne mostrate in giallo.
A ciascuna colonna gialla è applicata la seguente formula*.
- Colonna " Cum_N ": mostra la percentuale cumulativa di persone. Utilizzato per l'asse orizzontale della curva di Lorentz.
- Colonna " Cum_Homeruns ": mostra la percentuale cumulativa di fuoricampo. Utilizzato per l'asse verticale della curva di Lorentz.
- Colonna " trapezio ": calcola l'area sotto la superficie di Lorentz utilizzando la formula del trapezio.
- Colonna " GiniCoef ": Calcolo del coefficiente di Gini dall'area del trapezio.
Il coefficiente di Gini ottenuto è 0,584.
*Sebbene queste formule di calcolo possano essere combinate in un'unica formula, in questo caso abbiamo dato priorità alla facilità di comprensione e abbiamo calcolato intenzionalmente utilizzando più colonne.
2. Creazione di una curva di Lorentz
Crea un grafico a linee utilizzando il "Graph Builder" utilizzando le colonne appena create "Cum_N" e "Cum_Homeruns".
Qui, la linea a 45 gradi (linea tratteggiata nera) può essere visualizzata facendo clic con il tasto destro sul grafico, selezionando [Personalizza] dal menu visualizzato e scrivendo il seguente script.
Oltre ai Dodgers, abbiamo eseguito gli stessi calcoli per Yankees, Mets e Guardians, e i risultati delle curve di Lorenz sono mostrati di seguito.
Nella curva di Lorenz, più la curva è verso il basso, maggiore è la distorsione. Puoi vedere che la distorsione per i Guardiani (linea rossa) è inferiore rispetto alle altre tre squadre. Se si guarda anche al coefficiente di Gini, i Dodgers, gli Yankees, i Mets e i Guardiani sono i più parziali.
I Dodgers e gli Yankees, che sono passati alle World Series, hanno alcuni giocatori che effettuano un numero estremamente elevato di fuoricampo, il che è un fattore importante nella distorsione.
In questo blog, abbiamo mostrato un esempio di utilizzo del coefficiente di Gini e della curva di Lorentz per visualizzare e quantificare la distorsione nel numero di fuoricampo in MLB. Questo metodo può essere applicato non solo ai campi economici e sociali, ma anche all’analisi dei dati nello sport e in altri campi.
Si prega di fare riferimento alla tabella dati JMP che ha calcolato i coefficienti Gini per le quattro squadre allegata a questo blog (MLB2024_4teams.jmp).
di Naohiro Masukawa (JMP Giappone)
Naohiro Masukawa - Comunità degli utenti JMP
