Dans ce blog, nous expliquerons la « courbe de Lorenz » et le « coefficient de Gini », qui sont utilisés pour analyser les disparités de revenu et d'épargne dans les domaines économique et social. De plus, afin d'analyser le biais du nombre de circuits pour chaque équipe de MLB (Major League Baseball), nous présenterons un exemple d'utilisation de JMP pour le visualiser à l'aide d'une courbe de Lorenz et le quantifier à l'aide du coefficient de Gini.
Indicateurs de mesure des inégalités : coefficient de Gini et courbe de Lorentz
Le « coefficient de Gini » est un indicateur bien connu pour quantifier les biais et les inégalités dans les données. La « courbe de Lorentz » est utilisée pour exprimer visuellement cette inégalité.
Le coefficient de Gini est également appelé « indice d'inégalité » et est utilisé pour indiquer le degré de disparité dans divers domaines, tels que la disparité des revenus et la disparité en matière d'éducation.
La figure ci-dessous est une courbe de Lorenz (bleue) qui visualise la disparité des revenus des ménages. L’axe horizontal montre la part cumulée du revenu du ménage et l’axe vertical montre la part cumulée du revenu.Dans le cas d'égalité et d'absence de disparité de revenus, la courbe de Lorentz coïncide avec la ligne pointillée à 45 degrés (appelée « ligne d'égalité parfaite »). En revanche, lorsque la disparité des revenus est importante, c’est-à-dire qu’il existe des inégalités, la courbe de Lorenz s’éloigne de la ligne des 45 degrés.
Relation entre la courbe de Lorentz et le coefficient de Gini
Le coefficient de Gini est calculé en fonction de l'aire comprise entre la courbe de Lorentz et la ligne d'égalité parfaite. Elle est définie comme la zone fermée lorsque l'aire du triangle inférieur droit est définie sur 1 et est calculée à l'aide de la formule suivante.
Coefficient de Gini = 1 - 2× (aire sous la surface de Lorentz)
En cas d'égalité parfaite, la courbe de Lorentz est égale à la droite d'égalité parfaite, et en cas d'inégalité parfaite, la courbe de Lorentz devient un triangle rectangle, donc le coefficient de Gini peut être interprété comme suit.
- Le coefficient de Gini est de 0 : égalité parfaite (tout le monde a les mêmes revenus et ressources)
- Coefficient de Gini de 1 : inégalité totale (une personne monopolise tout)
D'ailleurs, le coefficient de Gini du Japon concernant le revenu a augmenté d'année en année, passant de 0,433 en 1990 à 0,526 en 2003 et à 0,570 en 2021*. Ces chiffres montrent que les inégalités de revenus se creusent au Japon.
*Les chiffres présentés ici sont le « coefficient Gini du revenu initial » et sont différents du « coefficient Gini de redistribution », qui est basé sur le revenu après paiement des impôts et des cotisations de sécurité sociale.
Comme mentionné au début, la courbe de Lorentz et le coefficient de Gini sont souvent utilisés dans les domaines économique et social, mais ils peuvent également être utilisés comme indicateurs pour mesurer les inégalités et les biais dans d’autres domaines.
Par conséquent, cette fois, je présenterai un exemple de calcul de la courbe de Lorentz et du coefficient de Gini à l'aide de JMP en utilisant les données MLB.
Exemple d'utilisation du coefficient de Gini : Biais du nombre de circuits en MLB
Au cours de la saison régulière de la MLB 2024, nous avons analysé le biais du nombre de circuits des frappeurs des quatre équipes qui ont participé aux World Series et aux League Champion Series.
L'histogramme ci-dessous montre la répartition des circuits pour les frappeurs de chaque équipe.
Si vous savez quelque chose sur le baseball, vous savez qui sont les valeurs aberrantes des Dodgers (50-55 coups sûrs) et les valeurs aberrantes des Yankees (55-60 coups sûrs).
Vous trouverez ci-dessous les étapes pour calculer le coefficient de Gini et créer une courbe de Lorentz dans JMP à l'aide de l'exemple des Dodgers.
1. Préparation des données et création de formules de calcul
Vous trouverez ci-dessous les données qui sont à l'origine de l'histogramme ci-dessus, y compris les colonnes « Homeruns » (nombre de circuits) et « N » (nombre de personnes). Nous allons maintenant utiliser la formule pour créer les colonnes affichées en jaune.
Chaque colonne jaune a la formule suivante appliquée*.
- Colonne « Cum_N » : Affiche le pourcentage cumulé de personnes. Utilisé pour l'axe horizontal de la courbe de Lorentz.
- Colonne « Cum_Homeruns » : Affiche le pourcentage cumulé de circuits. Utilisé pour l'axe vertical de la courbe de Lorentz.
- Colonne « trapèze » : Calcule l'aire sous la surface de Lorentz à l'aide de la formule du trapèze.
- Colonne " GiniCoef " : Calcul du coefficient de Gini à partir de l'aire du trapèze.
Le coefficient de Gini obtenu est de 0,584.
*Ces formules de calcul peuvent être combinées en une seule formule, mais afin de faciliter la compréhension, nous avons délibérément utilisé plusieurs colonnes dans le calcul.
2. Création d'une courbe de Lorentz
Créez un graphique linéaire à l'aide du "Graph Builder" en utilisant les colonnes nouvellement créées "Cum_N" et "Cum_Homeruns".
Ici, la ligne à 45 degrés (ligne pointillée noire) peut être affichée en cliquant avec le bouton droit sur le graphique, en sélectionnant [Personnaliser] dans le menu qui apparaît et en écrivant le script suivant.
En plus des Dodgers, nous avons effectué les mêmes calculs pour les Yankees, les Mets et les Guardians, et les résultats des courbes de Lorenz sont présentés ci-dessous.
Dans la courbe de Lorentz, plus la courbe descend, plus le biais est important. Vous pouvez voir que le biais pour les Gardiens (ligne rouge) est plus faible par rapport aux trois autres équipes. Si vous regardez également le coefficient de Gini, les Dodgers, les Yankees, les Mets et les Guardians sont les plus biaisés.
Les Dodgers et les Yankees, qui se sont qualifiés pour les World Series, ont certains joueurs qui réussissent un nombre extrêmement élevé de circuits, ce qui est un facteur majeur de biais.
Dans ce blog, nous avons montré un exemple d'utilisation du coefficient de Gini et de la courbe de Lorentz pour visualiser et quantifier le biais du nombre de circuits en MLB. Cette méthode peut être appliquée non seulement aux domaines économiques et sociaux, mais également à l’analyse de données dans le domaine sportif et dans d’autres domaines.
Veuillez vous référer au tableau de données JMP qui a calculé les coefficients de Gini pour les quatre équipes joint à ce blog (MLB2024_4teams.jmp).
par Naohiro Masukawa (JMP Japon)
Naohiro Masukawa - Communauté d'utilisateurs JMP
