正如之前的 JMPer 電纜中提到的，我在上一篇文章中創建的最終模型遠非完美，只能應用於資料集的一小部分。在這篇 JMPer 電報文章中，我的目的是強調我在採用統計方法之前所做的一些工作，以嘗試以「工程優先的方法」合併更多資料。這應該強調建構結構方程模型（SEM）時領域知識的重要性；了解模型限制的重要性；以及做出適當設計選擇的重要性，這有助於您根據特定需求設計特定模型。
前期工作
回到我在田納西州伊士曼模擬器（TES）工作的開始，第一步（與任何資料集一樣）是執行探索性資料分析，以確定我們可能需要注意的資料的任何潛在有趣特徵的。當我這樣做時，我執行的分析之一是因子分析，主要是因為在 SEM 中，了解正確建模系統所需的潛在因子的數量至關重要。
正如您從完整資料集的碎石圖中看到的，我們需要大量因子來正確建模 TES，大約有 20 個或更多因子。當然，這涉及許多因素，並且會使我們的 SEM 變得極其複雜。但以工程師的方式，我想讓我的模型盡可能強大和全面。因此，考慮到資料量、流的數量和處理單元的數量，我最初嘗試使用「流 x 的條件」或「單元 x 的條件」等潛在因素來創建 SEM。化學過程中的問題可能來自多種因素，但透過將潛在因素不僅基於某些潛在的根本原因，而且還基於系統中的物理位置，我希望這將產生一個更具洞察力的模型。然而，事實並非如此，事實上，嘗試以這種方式創建模型會導致生成的 SEM 非常難以理解，同時也幾乎無法洞察這些物理位置的製程條件。
這主要是因為在進行這個專案之前，我沒有意識到模型複雜性增加的能力，因為我試圖透過添加更多潛在因素並擴大模型可以預測的故障範圍來使其更加穩健。看看我根據串流和單元製作 SEM 的嘗試：
我不期望您理解上述SEM 中的任何內容，我將其包含在內是為了演示為什麼我放棄這種更「工程優先」的方法，轉而採用更簡化的模型，該模型仍然可以做出合理的預測。本質上，每個清單變數都與我的最終模型相同，但每個因素都是一個流或一個單元。請記住，此 SEM 只是第一步，如果進一步推進此想法，複雜性將呈指數級增加，而收益卻相對較小。特別是考慮到與自相關相關的大問題，如果應用的話，上述模型將會變得更加混亂。
自相關問題
正如我上面提到的，模型複雜性不僅在這個例子中迅速成為一個問題，而且在一般的 SEM 中也是如此。這是因為 SEM 是一種非常直觀的方法，因此在模型開始看起來非常壓倒性之前只能有這麼多的視覺元素。這就是為什麼在我最初的研究之後，我決定做出設計決策，以減少模型中包含的明顯變數的數量，並決定不包含滯後變數。
那麼，什麼是滯後變數？本質上，化學過程通常是連續的，這意味著該過程中資源不斷流動。這也意味著資料點的當前值與其先前值之間將存在很強的相關性。這是有道理的，因為如果我包括溫度升高故障，那麼溫度將穩步升高到新的平衡值，而不是直接跳到新值。化學過程中發生變化需要時間，並且觀察到的變化是相對於最後觀察到的值而言的。前一個資料點對下一個資料點的影響程度稱為自相關，可以在 JMP 時間序列平台中進行分析。
好的，關於這個想法的序言已經很多了，所以讓我簡單地說明一下這個問題。下面是最簡單的自相關形式，它使用一個變數並有兩個滯後。
這看起來還不錯，這向我們展示了每個滯後變數之間的所有相關性，因此在 SEM 的上下文中，我們將為每個滯後提供一個明顯的變數。在此範例中，我們僅需要計算 3 個相關係數。讓我們嘗試為系統添加一個附加變量，看看事情看起來有多複雜：
在這裡您可以看到我們開始獲得大量的相關性，而這僅適用於兩個明顯變數。在這個只有 2 個滯後和 2 個變數的模型中，我們需要計算 15 個相關性！這比之前的模型有了巨大的增長，因此您可以想像對於只有 3 或 4 個變數的模型需要計算多少相關性。 TES 中有 52 個變數！顯然，嘗試手動執行此操作即使不是不可能，也是可笑的。
我確實利用了 JMP 中的時間序列平台，這對於識別資料中是否存在自相關非常有幫助。不幸的是，由於很難將這些原則應用於如此大的資料集，我不得不做出不包含滯後變數的設計決策。顯然，這會影響最終模型的質量，如果您查看我之前的帖子，您會發現我的最終模型絕不是完美的，這就是原因之一。如果您想了解有關自相關的更多信息，請查看Laura 關於 SEM 用例的帖子，她在其中進一步解釋了該概念。
我的 SEM 的局限性
重要的是要現實地對待我們的模型並誠實地評估它們的能力。在為 TES 創建 SEM 的過程中，我必須做出各種設計決策，這些決策最終影響了我的最終模型的有效性。這主要是透過兩個主要選擇，第一個是決定不在模型中包含滯後變量，我已經討論過這一點。第二個是選擇一次只嘗試識別一個故障。第二個設計選擇來自於嘗試保持模型簡單易懂的需要，但這個決定最終意味著模型的適用性的犧牲。本質上，我的意思是，如果將此 SEM 應用於真實的化學過程來嘗試識別故障，那麼它會慘敗，因為如果發生除預期故障之外的任何其他故障，則不會檢測到它。顯然，這意味著該方法不能取代過程控制中能夠檢測任何偏差的模型驅動多元控製圖 (MDMCC)。我推薦 Jeremy Ash 的MDMCC 帖子，以了解更多 MDMCC 的優勢。
儘管如此，透過我從事這個專案的時間，我發現 SEM 是一個非常有趣的想法，我絕對可以看到我在這裡製作的模型的改進空間。下個月，我將提出並探索我在專案期間提出的一些想法，這些想法可能會導致模型的改進。這些改進被排除在第一個設計之外，因為它們需要更多的時間專門用於該項目，並且可能是相當複雜的解決方案。
即使除了對製程控制 SEM 的直接改進之外，我還可以看到 SEM 的想法在化學工程的不同領域中還有探索的空間。儘管我個人在工程環境中使用 SEM 時遇到的關鍵問題是潛在變數的定義。在工程中，測量了許多變量，這意味著我們已經擁有數據，並且由於過程已被很好地理解，因此我們已經在它們之間建立了經驗相關性。因此，我發現確定一組良好的潛在因素特別困難，正如您可能從我的其他初步工作中註意到的那樣。因此，我認為識別潛在因素是在工程中找到 SEM 完美應用的關鍵，因此我鼓勵您探索這個想法，並讓我知道哪些潛在變數對您來說效果很好！
