Como se mencionó en el cable JMPer anterior , el modelo final que creé en mi última publicación no es perfecto y solo se puede aplicar a una subsección muy pequeña del conjunto de datos. En esta publicación sobre el cable JMPer, mi objetivo es destacar parte del trabajo que realicé antes del enfoque estadístico para tratar de incorporar más datos, en un enfoque más de "ingeniería primero". Esto debería resaltar la importancia del conocimiento del dominio al construir modelos de ecuaciones estructurales (SEM); la importancia de conocer las limitaciones de su modelo; y la importancia de tomar decisiones de diseño adecuadas que lo ayuden a diseñar el modelo específico para sus necesidades específicas.
Trabajo preliminar
Si nos remontamos al comienzo de mi trabajo en el Simulador Tennessee Eastman (TES), el primer paso (como con cualquier conjunto de datos) es realizar un análisis exploratorio de los datos para determinar cualquier característica potencialmente interesante sobre nuestros datos que debamos tener en cuenta. Cuando hice esto, uno de los análisis que realicé fue un análisis factorial, principalmente porque en SEM es vital conocer la cantidad de factores latentes necesarios para modelar correctamente el sistema.
Como puede ver en el diagrama de sedimentación del conjunto de datos completo, necesitamos una cantidad enorme de factores para modelar correctamente el TES, alrededor de 20 o más factores. Lo cual, por supuesto, es una gran cantidad de factores y haría que nuestro SEM fuera extremadamente complicado. Pero, al estilo de un ingeniero, quería que mi modelo fuera lo más sólido y completo posible. Entonces, considerando la cantidad de datos, la cantidad de corrientes y la cantidad de unidades de proceso, inicialmente intenté crear el SEM utilizando factores latentes como "condición de la corriente x" o "condición de la unidad x". Los problemas en los procesos químicos pueden provenir de una variedad de factores, pero al basar los factores latentes no solo en una causa raíz subyacente sino también en una ubicación física en el sistema, tenía la esperanza de que el resultado fuera un modelo mucho más esclarecedor. Sin embargo, este no fue el caso y, de hecho, intentar crear el modelo de esta manera llevó a que el SEM resultante fuera muy confuso de entender y, al mismo tiempo, ofreciera poca o ninguna información sobre las condiciones del proceso en estas ubicaciones físicas.
Esto se debió principalmente a que antes de emprender este proyecto no me di cuenta de la capacidad con la que aumenta la complejidad del modelo a medida que intento hacerlo más robusto agregando más factores latentes y ampliando el alcance de los fallos que el modelo puede predecir. Basta con echar un vistazo a mi intento de hacer un SEM basado en los flujos y las unidades:
No espero que entiendas nada del SEM anterior, lo incluyo para demostrar por qué abandoné este enfoque más de "ingeniería primero" a favor de un modelo más simplificado que aún puede hacer predicciones razonables. Básicamente, cada una de las variables manifiestas es la misma que mi modelo final, pero cada factor es una corriente o una unidad. Ten en cuenta aquí que este SEM es solo el paso 1, si esta idea se hubiera llevado más allá, la complejidad habría aumentado exponencialmente con relativamente poca ganancia. Especialmente considerando un gran problema relacionado con la autocorrelación que convertiría el modelo anterior en un desastre aún mayor si se aplicara.
Problemas de autocorrelación
Como mencioné anteriormente, la complejidad del modelo rápidamente se convierte en un problema no solo en este ejemplo sino en SEM en general. Esto se debe a que SEM es un método muy visual y, por lo tanto, solo puede haber una cierta cantidad de elementos visuales antes de que el modelo comience a verse abrumador. Es por eso que, después de mi investigación inicial, decidí tomar la decisión de diseño de reducir la cantidad de variables manifiestas que incluí con mi modelo, así como la decisión de no incluir variables de retraso.
Entonces, ¿qué son las variables de retardo y por qué son tan importantes en este caso? Básicamente, los procesos químicos suelen ser continuos, lo que significa que hay un flujo constante de recursos a través del proceso. Esto también significa que habrá una fuerte correlación entre el valor actual de un punto de datos y su valor anterior. Esto tiene sentido, ya que si incluyo una falla por aumento de temperatura, esta aumentará de manera constante hasta su nuevo valor de equilibrio en lugar de saltar directamente al nuevo valor. Los cambios tardan en producirse en un proceso químico y el cambio observado es relativo al último valor observado. El efecto del punto de datos anterior sobre el siguiente se conoce como autocorrelación y se puede analizar en la plataforma de series temporales JMP.
Vale, esto es mucho preámbulo sobre esta idea, así que permítanme ilustrar el problema de forma sencilla. A continuación se muestra la forma más simple de autocorrelación posible, que utiliza una variable y tiene dos rezagos.
Esto no tiene tan mala pinta, nos muestra todas las correlaciones entre cada variable de retardo, en el contexto de nuestro SEM tendríamos por tanto una variable manifiesta para cada retardo. En este ejemplo solo tenemos 3 coeficientes de correlación para calcular. Vamos a intentar añadir una variable adicional al sistema y ver lo complicadas que son las cosas:
Aquí puedes ver que estamos empezando a obtener una cantidad descabellada de correlaciones y eso es solo para dos variables manifiestas. En este modelo con solo 2 rezagos y 2 variables, ¡necesitamos calcular 15 correlaciones! Esto es un gran aumento con respecto al modelo anterior, por lo que puedes imaginar cuántas correlaciones se necesitarían calcular para un modelo con solo 3 o 4 variables. ¡En el TES hay 52 variables! Claramente, intentar hacer esto manualmente sería ridículo, si no imposible.
Utilicé la plataforma de series temporales de JMP, que me resultó muy útil para identificar que había autocorrelaciones en mis datos. Lamentablemente, debido a la dificultad de aplicar estos principios a un conjunto de datos tan grande, tuve que tomar la decisión de diseño de no incluir variables de retardo. Obviamente, esto afectará la calidad del modelo final. Si observa mi publicación anterior, puede ver que mi modelo final no es perfecto de ninguna manera y esta es una de las razones. Si desea obtener más información sobre la autocorrelación, consulte la publicación de Laura sobre un caso de uso de SEM, en el que explica el concepto con más detalle.
Limitaciones de mi SEM
Es importante ser realistas con respecto a nuestros modelos y evaluar su capacidad honestamente. Durante el proceso de creación de mi SEM para el TES, tuve que tomar varias decisiones de diseño que, en última instancia, afectaron la eficacia de mi modelo final. Básicamente, esto se debió a dos opciones principales: la primera fue la decisión de no incluir variables de retardo en el modelo, que ya he analizado. La segunda fue la opción de intentar identificar solo una falla a la vez. Esta segunda opción de diseño surgió de la necesidad de intentar mantener el modelo simple y fácil de entender, pero esta decisión, en última instancia, significó un sacrificio en la aplicabilidad del modelo. Básicamente, quiero decir que si este SEM se implementara en un proceso químico real para intentar identificar fallas, entonces fallaría miserablemente, ya que si ocurriera cualquier otra falla que no fuera la falla esperada, no se detectaría. Claramente, esto significa que este método no podría usarse como reemplazo de los gráficos de control multivariados impulsados por modelos (MDMCC) en el control de procesos que son capaces de detectar cualquier desviación. Recomendaría la publicación MDMCC de Jeremy Ash para comprender más los beneficios de MDMCC.
Sin embargo, durante el tiempo que he trabajado en este proyecto, he descubierto que el SEM es una idea extremadamente interesante y definitivamente puedo ver margen para mejorar el modelo que hice aquí. El mes que viene sugeriré y exploraré algunas ideas que tuve durante mi proyecto y que podrían llevar a una mejora en el modelo. Estas mejoras se dejaron fuera de este primer diseño, ya que habrían requerido mucho más tiempo dedicado al proyecto y son soluciones potencialmente bastante complicadas.
Incluso más allá de las mejoras directas de este SEM de control de procesos, también puedo ver que hay margen para que la idea del SEM se explore en diferentes áreas de la ingeniería química. Aunque el problema clave que tuve personalmente al trabajar con SEM en un contexto de ingeniería es la definición de una variable latente. En ingeniería se miden muchas variables, lo que significa que ya tenemos los datos y, dado que los procesos se comprenden bien, ya tenemos correlaciones empíricas entre ellos. Por esta razón, me resultó particularmente difícil establecer un conjunto de buenos factores latentes, como puede haber notado en mi otro trabajo preliminar. Por lo tanto, creo que la identificación de factores latentes es la clave para encontrar el uso perfecto del SEM en ingeniería, por lo que lo aliento a explorar esta idea y a que me diga qué variables latentes le han funcionado bien.
