正如之前的 JMPer 电缆中提到的，我在上一篇文章中创建的最终模型远非完美，只能应用于数据集的一小部分。在这篇 JMPer 电缆文章中，我旨在强调我在统计方法之前所做的一些工作，以尝试以“工程优先”的方式整合更多数据。这应该强调在构建结构方程模型 (SEM) 时领域知识的重要性；了解模型局限性的重要性；以及做出适当的设计选择的重要性，这有助于您根据特定需求设计特定模型。
前期工作
回到我开始研究田纳西伊士曼模拟器 (TES) 的最初阶段，第一步（与任何数据集一样）是进行探索性数据分析，以确定我们可能需要注意的数据中可能有趣的特征。当我这样做时，我进行的分析之一是因子分析，主要是因为在 SEM 中，了解正确建模系统所需的潜在因子数量至关重要。
从完整数据集的碎石图中可以看出，我们需要大量的因素才能正确建模 TES，大约 20 个或更多因素。这当然是很多因素，会使我们的 SEM 极其复杂。但作为一名工程师，我希望我的模型尽可能地稳健和全面。因此，考虑到数据量、流的数量和工艺单元的数量，我最初尝试使用潜在因素（例如“流 x 的条件”或“单元 x 的条件”）来创建 SEM。化学过程中的问题可能来自各种因素，但通过将潜在因素不仅基于某些潜在根本原因，还基于系统中的物理位置，我希望这将产生一个更具洞察力的模型。然而，事实并非如此，事实上，尝试以这种方式创建模型会导致生成的 SEM 非常难以理解，同时也几乎无法洞察这些物理位置的工艺条件。
这主要是因为在开展这个项目之前，我没有意识到模型复杂性的增加能力，因为我试图通过添加更多潜在因素并扩大模型可以预测的故障范围来使其更加稳健。只需看看我基于流和单元制作 SEM 的尝试：
我不指望你能理解上述任何 SEM，我将其包括在内是为了说明为什么我放弃了这种更“工程优先”的方法，而选择了一种更简化的模型，该模型仍然可以做出合理的预测。本质上，每个显性变量都与我的最终模型相同，但每个因素都是一个流或一个单元。请记住，这个 SEM 只是第一步，如果进一步推进这个想法，复杂性将呈指数级增长，而收益相对较小。特别是考虑到与自相关的一个大问题，如果应用，上面的模型将变得更加混乱。
自相关问题
正如我上面提到的，模型复杂性不仅在这个例子中迅速成为一个问题，而且在 SEM 中也普遍存在。这是因为 SEM 是一种非常直观的方法，因此在模型开始看起来非常难以理解之前，只能有这么多的视觉元素。这就是为什么我在初步研究之后决定做出设计决策，减少我在模型中包含的显性变量的数量，并决定不包括滞后变量。
那么，滞后变量是什么？为什么它们在这里如此重要？本质上，化学过程通常是连续的，这意味着整个过程中资源不断流动。这也意味着数据点的当前值与其先前值之间存在很强的相关性。这是有道理的，因为如果我包括温度升高故障，那么温度将稳步上升到新的平衡值，而不是直接跳到新值。化学过程中的变化需要时间，观察到的变化是相对于最后观察到的值的。前一个数据点对下一个数据点的影响程度称为自相关性，可以在 JMP 时间序列平台中进行分析。
好吧，关于这个想法已经有了这么多的介绍，让我简单说明一下这个问题。下面是最简单的自相关形式，它使用一个变量并有两个滞后。
这看起来还不错，它向我们展示了每个滞后变量之间的所有相关性，因此在我们的 SEM 上下文中，我们将为每个滞后变量提供一个显性变量。在此示例中，我们只需计算 3 个相关系数。让我们尝试向系统添加一个额外的变量，看看事情看起来有多复杂：
在这里你可以看到我们开始得到大量的相关性，而这仅仅是两个显性变量。在这个只有 2 个滞后和 2 个变量的模型中，我们需要计算 15 个相关性！这比以前的模型有了很大的增加，所以你可以想象对于一个只有 3 或 4 个变量的模型，需要计算多少个相关性。在 TES 中有 52 个变量！显然，尝试手动完成这项工作是荒谬的，甚至是不可能的。
我确实使用了 JMP 中的时间序列平台，这对识别我的数据中存在自相关性非常有帮助。不幸的是，由于很难将这些原则应用于如此大的数据集，我不得不做出不包括滞后变量的设计决定。显然，这会影响最终模型的质量，如果你看看我之前的帖子，你会发现我的最终模型绝不是完美的，这就是原因之一。如果你想了解更多关于自相关的信息，请查看Laura 关于 SEM 用例的帖子，她在其中进一步解释了这个概念。
我的 SEM 的局限性
对我们的模型保持现实态度并诚实地评估其容量非常重要。在为 TES 创建 SEM 的过程中，我必须做出各种设计决策，这些决策最终会影响最终模型的有效性。这主要通过两个主要选择来实现，第一个是决定不在模型中包含滞后变量，我已经讨论过了。第二个是选择一次只尝试识别一个故障。第二个设计选择来自于尝试保持模型简单易懂的必要性，但这个决定最终意味着牺牲模型的适用性。本质上，我的意思是，如果将这个 SEM 应用于实际化学过程以尝试识别故障，那么它将失败，因为如果发生除预期故障之外的任何其他故障，那么它将无法被检测到。显然，这意味着这种方法不能替代过程控制中能够检测任何偏差的模型驱动多元控制图 (MDMCC)。我推荐 Jeremy Ash 的MDMCC 帖子，以进一步了解 MDMCC 的好处。
尽管如此，通过我从事这个项目的时间，我发现 SEM 是一个非常有趣的想法，我绝对可以看到我在这里制作的模型的改进空间。下个月，我将提出并探讨我在项目期间产生的一些想法，这些想法可能会导致模型的改进。这些改进被排除在第一个设计之外，因为它们需要投入更多的时间在项目上，而且可能是相当复杂的解决方案。
即使不直接改进此过程控制 SEM，我也可以看到 SEM 理念在化学工程的不同领域中仍有探索空间。虽然我个人在工程环境中使用 SEM 时遇到的关键问题是潜在变量的定义。在工程中，许多变量都经过测量，这意味着我们已经拥有数据，而且由于我们对流程有了很好的了解，我们已经在它们之间建立了经验相关性。因此，我发现很难确定一组好的潜在因子，您可能已经从我的其他初步工作中注意到了这一点。因此，我认为识别潜在因子是找到 SEM 在工程中完美用途的关键，所以我鼓励您探索这个想法，并让我知道哪些潜在变量对您很有效！
