前回の JMPer ケーブルで述べたように、前回の投稿で作成した最終モデルは完璧には程遠く、データセットのごく一部にしか適用できません。この JMPer ケーブル投稿では、統計的アプローチの前に行った作業の一部を紹介し、より「エンジニアリング ファースト アプローチ」でより多くのデータを組み込むように努めます。これにより、構造方程式モデル (SEM) を構築する際のドメイン知識の重要性、モデルの制限を知ることの重要性、および特定のニーズに合わせて特定のモデルを設計するのに役立つ適切な設計選択を行うことの重要性が強調されます。
予備作業
Tennessee Eastman Simulator (TES) での私の仕事の始まりまで遡ると、最初のステップは (どのデータセットでもそうですが) 探索的データ分析を実行して、データに関して知っておく必要がある可能性のある興味深い特性を特定することです。私がこれを実行したとき、私が実行した分析の 1 つは因子分析でした。主な理由は、SEM ではシステムを適切にモデル化するために必要な潜在因子の数を知ることが不可欠だからです。
データセット全体のスクリー プロットからわかるように、TES を適切にモデル化するには、約 20 以上の膨大な数の要因が必要です。これはもちろん多数の要因であり、SEM を極めて複雑にします。しかし、エンジニアとして、私はモデルを可能な限り堅牢かつ包括的にしたいと考えました。そこで、データ量、ストリームの数、プロセス ユニットの数を考慮して、最初は「ストリーム x の状態」や「ユニット x の状態」などの潜在的要因を使用して SEM を作成しようとしました。化学プロセスの問題はさまざまな要因から発生する可能性がありますが、潜在的要因を根本的な原因だけでなくシステム内の物理的な場所に基づいて設定することで、はるかに洞察力のあるモデルになることを期待していました。しかし、そうはなりませんでした。実際、この方法でモデルを作成しようとすると、結果として得られる SEM は非常にわかりにくく、これらの物理的な場所でのプロセス状態に関する洞察もほとんどまたはまったく得られませんでした。
これは主に、このプロジェクトに着手する前に、潜在的な要因を追加してモデルが予測できる障害の範囲を広げることでモデルをより堅牢にしようとすると、モデルの複雑さがどれだけ増加するかを認識していなかったためです。ストリームとユニットに基づいて SEM を作成する私の試みを見てみましょう。
上記の SEM を皆さんが理解できるとは思っていません。私がこの「エンジニアリング重視」のアプローチを放棄し、合理的な予測ができるより単純化されたモデルを採用した理由を示すために、この SEM を含めています。基本的に、各マニフェスト変数は私の最終モデルと同じですが、各要素はストリームまたはユニットです。ここで覚えておいていただきたいのは、この SEM はステップ 1 に過ぎないということです。このアイデアをさらに進めた場合、複雑さが指数関数的に増大し、得られるメリットは比較的小さいものになります。特に、自己相関に関連する大きな問題を考慮すると、上記のモデルを適用するとさらに大きな混乱が生じます。
自己相関の問題
上で述べたように、モデルの複雑さは、この例だけでなく、SEM 全般において急速に問題になります。これは、SEM が非常に視覚的な方法であるため、モデルが非常に圧倒的に見え始める前に、視覚的な要素が限られているためです。これが、最初の調査の後、モデルに含める顕在変数の数を減らす設計決定と、ラグ変数を含めない決定を下した理由です。
では、ラグ変数とは何で、なぜここでそれほど問題になるのでしょうか。基本的に、化学プロセスは通常連続的であり、つまりプロセスを通じてリソースが一定に流れます。これは、データ ポイントの現在の値と以前の値の間に強い相関関係があることを意味します。温度上昇の障害を含めると、温度は新しい値にすぐにジャンプするのではなく、新しい平衡値まで着実に上昇するため、これは理にかなっています。化学プロセスでは変化が発生するまでに時間がかかり、観察される変化は最後に観察された値に相対的です。前のデータ ポイントが次のデータ ポイントにどの程度影響を与えるかは自己相関と呼ばれ、JMP 時系列プラットフォームで分析できます。
さて、このアイデアについては前置きが長くなったので、問題を簡単に説明しましょう。以下は、考えられる最も単純な自己相関の形式で、1 つの変数を使用し、2 つのラグがあります。
これはそれほど悪くないように見えます。これは、各遅延変数間の相関関係をすべて表示します。したがって、SEM のコンテキストでは、各遅延に対してマニフェスト変数があることになります。この例では、計算する相関係数は 3 つだけです。システムにもう 1 つの変数を追加して、状況がいかに複雑になるかを確認してみましょう。
ここで、相関関係が異常な数になり始めていることがわかります。これは、2 つの顕在変数に対してだけです。ラグが 2 つ、変数が 2 つしかないこのモデルでは、15 の相関関係を計算する必要があります。これは以前のモデルから大幅に増加しているため、3 つまたは 4 つの変数しかないモデルでは、どれだけの相関関係を計算する必要があるか想像できます。TES には 52 の変数があります。これを手動で実行しようとするのは、不可能ではないにしても、明らかにばかげたことです。
私は JMP の時系列プラットフォームを利用しましたが、これはデータに自己相関があることを特定するのに非常に役立ちました。残念ながら、これらの原則をこのような大規模なデータセットに適用するのは困難であるため、遅延変数を含めない設計上の決定を下さなければなりませんでした。明らかに、これは最終モデルの品質に影響します。前回の投稿を見れば、私の最終モデルが決して完璧ではないことがわかります。これが理由の 1 つです。自己相関についてさらに詳しく知りたい場合は、SEM の使用例に関するLaura の投稿をご覧ください。そこで概念がさらに詳しく説明されています。
私のSEMの限界
モデルについて現実的になり、その能力を正直に評価することが重要です。TES 用の SEM を作成する過程で、さまざまな設計上の決定を下す必要があり、それが最終的に最終的なモデルの有効性に影響を与えました。これは主に 2 つの選択によるものでした。1 つ目は、モデルに遅延変数を含めないという決定です。これについてはすでに説明しました。2 つ目は、一度に 1 つの障害のみを特定しようとするという選択です。この 2 番目の設計上の選択は、モデルをシンプルでわかりやすいものにする必要性から生まれましたが、この決定は最終的にモデルの適用性を犠牲にすることを意味しました。基本的に、この SEM を実際の化学プロセスに実装して障害を特定しようとすると、予期される障害以外の障害が発生した場合は検出されないため、惨めに失敗することを意味します。明らかに、この方法は、偏差を検出できるプロセス制御のモデル駆動型多変量管理図 (MDMCC) の代わりに使用することはできません。MDMCC の利点をさらに理解するには、Jeremy Ash によるMDMCC の投稿をお勧めします。
それでも、このプロジェクトに取り組んでいる間、SEM は非常に興味深いアイデアであることがわかり、ここで作成したモデルを改善する余地が確実にあることがわかりました。来月は、プロジェクト中に思いついた、モデルの改善につながる可能性のあるアイデアをいくつか提案し、検討する予定です。これらの改善は、プロジェクトに費やす時間がはるかに長くなり、潜在的に非常に複雑なソリューションになるため、この最初の設計では省略されました。
このプロセス制御 SEM を直接改善する以外にも、化学工学のさまざまな分野で SEM のアイデアを探求する余地があることもわかります。ただし、エンジニアリングのコンテキストで SEM を扱うときに個人的に抱えていた主な問題は、潜在変数の定義でした。エンジニアリングでは多くの変数が測定されるため、すでにデータがあり、プロセスは十分に理解されているため、それらの間の経験的な相関関係がすでにあります。このため、他の予備作業からお気づきかもしれませんが、優れた潜在要因のセットに落ち着くのは特に困難でした。したがって、潜在要因の特定がエンジニアリングにおける SEM の完全な使用方法を見つける鍵であると私は考えています。このアイデアを探求し、どの潜在変数がうまく機能したかをお知らせください。
