Wie bereits im vorherigen JMPer-Telegramm erwähnt, ist das endgültige Modell, das ich in meinem letzten Beitrag erstellt habe, bei weitem nicht perfekt und kann nur auf einen sehr kleinen Teil des Datensatzes angewendet werden. In diesem JMPer-Telegramm-Beitrag möchte ich einige der Arbeiten hervorheben, die ich vor dem statistischen Ansatz durchgeführt habe, um zu versuchen, mehr Daten einzubeziehen, und zwar in einem eher „Engineering First“-Ansatz. Dies soll die Bedeutung von Fachwissen beim Erstellen von Strukturgleichungsmodellen (SEMs) hervorheben; die Bedeutung, die Grenzen Ihres Modells zu kennen; und die Bedeutung, geeignete Designentscheidungen zu treffen, die Ihnen dabei helfen, das spezifische Modell für Ihre spezifischen Anforderungen zu entwerfen.
Vorarbeit
Wenn ich an den Beginn meiner Arbeit am Tennessee Eastman Simulator (TES) zurückdenke, besteht der erste Schritt (wie bei jedem Datensatz) darin, eine explorative Datenanalyse durchzuführen, um alle potenziell interessanten Merkmale unserer Daten zu ermitteln, die wir kennen sollten. Als ich dies tat, war eine der Analysen, die ich durchführte, eine Faktorenanalyse, hauptsächlich deshalb, weil es beim SEM entscheidend ist, die Anzahl der latenten Faktoren zu kennen, die erforderlich sind, um das System richtig zu modellieren.
Wie Sie aus dem Screeplot des gesamten Datensatzes ersehen können, benötigen wir eine unglaubliche Anzahl von Faktoren, etwa 20 oder mehr Faktoren, um das TES richtig zu modellieren. Das sind natürlich eine Menge Faktoren und würde unser SEM extrem kompliziert machen. Aber wie ein Ingenieur wollte ich mein Modell so robust und umfassend wie möglich gestalten. Angesichts der Datenmenge, der Anzahl der Ströme und der Anzahl der Prozesseinheiten versuchte ich zunächst, das SEM mithilfe latenter Faktoren wie „Zustand von Strom x“ oder „Zustand von Einheit x“ zu erstellen. Probleme bei chemischen Prozessen können auf eine Vielzahl von Faktoren zurückzuführen sein, aber indem ich die latenten Faktoren nicht nur auf eine zugrunde liegende Grundursache, sondern auch auf einen physischen Standort im System stützte, hoffte ich, dass dies zu einem weitaus aufschlussreicheren Modell führen würde. Dies war jedoch nicht der Fall, und tatsächlich führte der Versuch, das Modell auf diese Weise zu erstellen, dazu, dass das resultierende SEM sehr verwirrend zu verstehen war und außerdem wenig bis keine Einblicke in die Prozessbedingungen an diesen physischen Standorten bot.
Dies lag vor allem daran, dass ich vor der Durchführung dieses Projekts nicht erkannt hatte, wie sehr die Komplexität des Modells zunimmt, wenn ich versuche, es robuster zu machen, indem ich mehr latente Faktoren hinzufüge und den Umfang der Fehler erweitere, die das Modell vorhersagen kann. Sehen Sie sich einfach meinen Versuch an, ein SEM basierend auf den Strömen und Einheiten zu erstellen:
Ich erwarte nicht, dass Sie das obige SEM verstehen. Ich füge es nur hinzu, um zu zeigen, warum ich diesen eher „Engineering First“-Ansatz zugunsten eines vereinfachten Modells aufgegeben habe, das immer noch vernünftige Vorhersagen machen kann. Im Wesentlichen sind alle offensichtlichen Variablen dieselben wie in meinem endgültigen Modell, aber jeder Faktor ist ein Strom oder eine Einheit. Bedenken Sie dabei, dass dieses SEM nur Schritt 1 ist. Wenn diese Idee weitergeführt worden wäre, hätte die Komplexität bei relativ geringem Nutzen exponentiell zugenommen. Insbesondere angesichts eines großen Problems im Zusammenhang mit der Autokorrelation, das das obige Modell bei Anwendung in ein noch größeres Durcheinander verwandeln würde.
Autokorrelationsprobleme
Wie ich oben erwähnt habe, wird die Modellkomplexität nicht nur in diesem Beispiel, sondern bei SEM im Allgemeinen schnell zum Problem. Das liegt daran, dass SEM eine sehr visuelle Methode ist und es daher nur eine begrenzte Anzahl visueller Elemente geben kann, bevor das Modell sehr überwältigend wirkt. Aus diesem Grund habe ich nach meinen anfänglichen Untersuchungen beschlossen, die Anzahl der in mein Modell aufgenommenen Manifestvariablen zu reduzieren und keine Verzögerungsvariablen einzuschließen.
Was also sind Verzögerungsvariablen und warum sind sie hier so ein großes Problem? Im Wesentlichen sind chemische Prozesse normalerweise kontinuierlich, was bedeutet, dass ein konstanter Ressourcenfluss durch den Prozess stattfindet. Dies bedeutet auch, dass eine starke Korrelation zwischen dem aktuellen Wert eines Datenpunkts und seinem vorherigen Wert besteht. Das ist sinnvoll, denn wenn ich einen Temperaturanstiegsfehler einbeziehe, steigt die Temperatur stetig auf ihren neuen Gleichgewichtswert an, anstatt direkt auf den neuen Wert zu springen. In einem chemischen Prozess brauchen Veränderungen Zeit, um aufzutreten, und die beobachtete Veränderung ist relativ zum zuletzt beobachteten Wert. Wie stark der vorherige Datenpunkt den nächsten Datenpunkt beeinflusst, wird als Autokorrelation bezeichnet und kann in der JMP-Zeitreihenplattform analysiert werden.
Ok, das ist eine lange Einleitung zu dieser Idee, also lassen Sie mich das Problem einfach veranschaulichen. Unten sehen Sie die einfachste Form der Autokorrelation, die möglich ist. Sie verwendet eine Variable und hat zwei Verzögerungen.
Das sieht nicht allzu schlecht aus, es zeigt uns alle Korrelationen zwischen jeder Verzögerungsvariable. Im Kontext unseres SEM hätten wir daher für jede Verzögerung eine manifeste Variable. In diesem Beispiel müssen wir nur 3 Korrelationskoeffizienten berechnen. Versuchen wir, dem System eine weitere Variable hinzuzufügen und sehen wir, wie kompliziert die Dinge aussehen:
Hier können Sie sehen, dass wir eine wahnsinnige Anzahl von Korrelationen erhalten und das nur für zwei offensichtliche Variablen. In diesem Modell mit nur 2 Verzögerungen und 2 Variablen müssen wir 15 Korrelationen berechnen! Das ist eine enorme Steigerung gegenüber dem vorherigen Modell. Sie können sich also vorstellen, wie viele Korrelationen für ein Modell mit nur 3 oder 4 Variablen berechnet werden müssten. Im TES gibt es 52 Variablen! Ein Versuch, dies manuell zu tun, wäre natürlich lächerlich, wenn nicht gar unmöglich.
Ich habe die Zeitreihenplattform in JMP verwendet, die mir sehr dabei geholfen hat, festzustellen, dass meine Daten Autokorrelationen enthielten. Da es jedoch schwierig ist, diese Prinzipien auf einen so großen Datensatz anzuwenden, musste ich mich leider dazu entschließen, keine Verzögerungsvariablen einzubeziehen. Dies wird sich natürlich auf die Qualität des endgültigen Modells auswirken. Wenn Sie sich meinen vorherigen Beitrag ansehen, können Sie sehen, dass mein endgültiges Modell keineswegs perfekt ist, und dies ist einer der Gründe dafür. Wenn Sie mehr über Autokorrelation erfahren möchten, lesen Sie Lauras Beitrag zu einem SEM-Anwendungsfall, in dem sie das Konzept näher erläutert.
Einschränkungen meines SEM
Es ist wichtig, unsere Modelle realistisch einzuschätzen und ihre Leistungsfähigkeit ehrlich zu bewerten. Während des Prozesses der Erstellung meines SEM für das TES musste ich verschiedene Designentscheidungen treffen, die sich letztendlich auf die Wirksamkeit meines endgültigen Modells auswirkten. Dies geschah hauptsächlich durch zwei Hauptentscheidungen: Die erste war die Entscheidung, keine Verzögerungsvariablen in das Modell aufzunehmen, was ich bereits besprochen habe. Die zweite war die Entscheidung, nur zu versuchen, jeweils einen Fehler zu identifizieren. Diese zweite Designentscheidung ergab sich aus der Notwendigkeit, das Modell einfach und leicht verständlich zu halten, aber diese Entscheidung bedeutete letztendlich ein Opfer bei der Anwendbarkeit des Modells. Im Wesentlichen meine ich, dass, wenn dieses SEM in einem realen chemischen Prozess implementiert würde, um zu versuchen, Fehler zu identifizieren, es kläglich scheitern würde, da jeder andere Fehler als der erwartete nicht erkannt würde. Dies bedeutet eindeutig, dass diese Methode nicht als Ersatz für modellgesteuerte multivariate Kontrollkarten (MDMCC) in der Prozesssteuerung verwendet werden kann, die in der Lage sind, Abweichungen zu erkennen. Ich würde den MDMCC-Beitrag von Jeremy Ash empfehlen, um die Vorteile von MDMCC besser zu verstehen.
Dennoch habe ich während meiner Arbeit an diesem Projekt festgestellt, dass SEM eine äußerst interessante Idee ist, und ich sehe definitiv Verbesserungspotenzial für das hier erstellte Modell. Nächsten Monat werde ich einige Ideen vorschlagen und untersuchen, die ich während meines Projekts hatte und die zu einer Verbesserung des Modells führen könnten. Diese Verbesserungen wurden in diesem ersten Entwurf weggelassen, da sie viel mehr Zeit in das Projekt investiert hätten und möglicherweise recht komplizierte Lösungen darstellen.
Auch außerhalb direkter Verbesserungen dieses Prozesskontroll-SEM sehe ich Spielraum für die Erforschung der Idee des SEM in verschiedenen Bereichen der chemischen Verfahrenstechnik. Das Hauptproblem, das ich persönlich bei der Arbeit mit SEMs in einem technischen Kontext hatte, ist jedoch die Definition einer latenten Variable. In der Technik werden viele Variablen gemessen, was bedeutet, dass wir die Daten bereits haben und da die Prozesse gut verstanden sind, haben wir bereits empirische Korrelationen zwischen ihnen. Aus diesem Grund fiel es mir besonders schwer, mich auf eine Reihe guter latenter Faktoren festzulegen, wie Sie vielleicht an meinen anderen Vorarbeiten bemerkt haben. Daher denke ich, dass die Identifizierung latenter Faktoren der Schlüssel zur perfekten Verwendung von SEM in der Technik ist, und daher ermutige ich Sie, diese Idee zu erkunden und mir mitzuteilen, welche latenten Variablen sich für Sie bewährt haben!
