Comme mentionné dans le câble JMPer précédent , le modèle final que j'ai créé dans mon dernier article est loin d'être parfait et ne peut être appliqué qu'à une très petite sous-section de l'ensemble de données. Dans cet article sur le câble JMPer, je souhaite mettre en évidence une partie du travail que j'ai effectué avant l'approche statistique pour essayer d'intégrer davantage de données, dans une approche plus « d'ingénierie d'abord ». Cela devrait souligner l'importance de la connaissance du domaine lors de la construction de modèles d'équations structurelles (SEM) ; l'importance de connaître les limites de votre modèle ; et l'importance de faire des choix de conception appropriés qui vous aident à concevoir le modèle spécifique à vos besoins spécifiques.
Travaux préliminaires
Pour revenir au début de mon travail sur le simulateur Tennessee Eastman (TES), la première étape (comme pour tout ensemble de données) consiste à effectuer une analyse exploratoire des données pour déterminer les caractéristiques potentiellement intéressantes de nos données dont nous devons être conscients. Lorsque j'ai fait cela, l'une des analyses que j'ai effectuées était une analyse factorielle, principalement parce que dans le SEM, il est essentiel de connaître le nombre de facteurs latents requis pour modéliser correctement le système.
Comme vous pouvez le voir sur le graphique en scree de l’ensemble de données complet, nous avons besoin d’un nombre fou de facteurs pour modéliser correctement le TES, environ 20 facteurs ou plus. Ce qui bien sûr représente beaucoup de facteurs et rendrait notre SEM extrêmement compliqué. Mais à la manière d’un ingénieur, je voulais rendre mon modèle aussi robuste et complet que possible. Ainsi, compte tenu de la quantité de données, du nombre de flux et du nombre d’unités de processus, j’ai d’abord tenté de créer le SEM en utilisant des facteurs latents tels que « l’état du flux x » ou « l’état de l’unité x ». Les problèmes dans les processus chimiques peuvent provenir de divers facteurs, mais en basant les facteurs latents non seulement sur une cause fondamentale sous-jacente mais aussi sur un emplacement physique dans le système, j’espérais que cela donnerait lieu à un modèle beaucoup plus perspicace. Cependant, ce n’était pas le cas et en fait, tenter de créer le modèle de cette manière a conduit au résultat du SEM très difficile à comprendre tout en offrant peu ou pas d’informations sur les conditions du processus à ces emplacements physiques.
C'est principalement parce qu'avant d'entreprendre ce projet, je n'avais pas réalisé à quel point la complexité du modèle augmentait lorsque j'essayais de le rendre plus robuste en ajoutant davantage de facteurs latents et en élargissant la portée des défauts que le modèle peut prédire. Jetez simplement un œil à ma tentative de création d'un SEM basé sur les flux et les unités :
Je ne m'attends pas à ce que vous compreniez quoi que ce soit du SEM ci-dessus, je l'inclus pour démontrer pourquoi j'ai abandonné cette approche plus « ingénierie d'abord » au profit d'un modèle plus simplifié qui peut toujours faire des prédictions raisonnables. Essentiellement, chacune des variables manifestes est la même que mon modèle final, mais chaque facteur est un flux ou une unité. Gardez à l'esprit ici que ce SEM n'est que la première étape, si cette idée était poussée plus loin, la complexité aurait augmenté de manière exponentielle pour un gain relativement faible. Surtout si l'on considère un gros problème lié à l'autocorrélation qui transformerait le modèle ci-dessus en un désordre encore plus grand s'il était appliqué.
Problèmes d'autocorrélation
Comme je l'ai mentionné ci-dessus, la complexité du modèle devient rapidement un problème non seulement dans cet exemple mais dans le SEM en général. En effet, le SEM est une méthode très visuelle et il ne peut donc y avoir qu'un nombre limité d'éléments visuels avant que le modèle ne commence à paraître très écrasant. C'est pourquoi, après mes recherches initiales, j'ai décidé de prendre la décision de conception de réduire le nombre de variables manifestes que j'ai incluses dans mon modèle ainsi que la décision de ne pas inclure de variables de décalage.
Alors, que sont les variables de retard et pourquoi sont-elles si problématiques ici ? En fait, les processus chimiques sont généralement continus, ce qui signifie qu'il y a un flux constant de ressources à travers le processus. Cela signifie également qu'il y aura une forte corrélation entre la valeur actuelle d'un point de données et sa valeur précédente. Cela est logique, car si j'inclus un défaut d'augmentation de température, la température augmentera progressivement jusqu'à sa nouvelle valeur d'équilibre plutôt que de passer directement à la nouvelle valeur. Les changements prennent du temps à se produire dans un processus chimique et le changement observé est relatif à la dernière valeur observée. L'ampleur de l'effet du point de données précédent sur le point de données suivant est connue sous le nom d'autocorrélation et peut être analysée dans la plateforme de séries chronologiques JMP.
Ok, c'est beaucoup de préambule sur cette idée, alors laissez-moi illustrer le problème simplement. Vous trouverez ci-dessous la forme la plus simple d'autocorrélation possible, elle utilise une variable et a deux décalages.
Cela n'a pas l'air trop mal, cela nous montre toutes les corrélations entre chaque variable de décalage, dans le contexte de notre SEM nous aurions donc une variable manifeste pour chaque décalage. Dans cet exemple, nous n'avons que 3 coefficients de corrélation à calculer. Essayons d'ajouter une variable supplémentaire au système et voyons à quel point les choses semblent compliquées :
Ici, vous pouvez voir que nous commençons à obtenir un nombre fou de corrélations et ce, uniquement pour deux variables manifestes. Dans ce modèle avec seulement 2 décalages et 2 variables, nous devons calculer 15 corrélations ! C'est une énorme augmentation par rapport au modèle précédent, vous pouvez donc imaginer combien de corrélations devraient être calculées pour un modèle avec seulement 3 ou 4 variables. Dans le TES, il y a 52 variables ! Il est clair que tenter de le faire manuellement serait ridicule, voire impossible.
J'ai utilisé la plateforme de séries chronologiques de JMP, qui m'a été très utile pour identifier les autocorrélations dans mes données. Malheureusement, compte tenu de la difficulté d'appliquer ces principes à un ensemble de données aussi volumineux, j'ai dû prendre la décision de ne pas inclure de variables de décalage. Évidemment, cela aura un impact sur la qualité du modèle final. Si vous regardez mon article précédent, vous pouvez voir que mon modèle final n'est en aucun cas parfait et c'est l'une des raisons pour lesquelles. Si vous souhaitez en savoir plus sur l'autocorrélation, consultez l'article de Laura sur un cas d'utilisation SEM, dans lequel elle explique le concept plus en détail.
Limites de mon SEM
Il est important d'être réaliste quant à nos modèles et d'évaluer honnêtement leur capacité. Au cours du processus de création de mon SEM pour le TES, j'ai dû prendre diverses décisions de conception qui ont finalement eu un impact sur l'efficacité de mon modèle final. Cela s'est principalement fait par deux choix principaux, le premier était la décision de ne pas inclure de variables de retard dans le modèle, dont j'ai déjà parlé. Le deuxième était le choix de n'essayer d'identifier qu'un seul défaut à la fois. Ce deuxième choix de conception est venu de la nécessité d'essayer de garder le modèle simple et facile à comprendre, mais cette décision a finalement signifié un sacrifice dans l'applicabilité du modèle. Essentiellement, je veux dire que si ce SEM était mis en œuvre dans un processus chimique réel pour essayer d'identifier les défauts, il échouerait lamentablement, car si un autre défaut se produisait autre que le défaut attendu, il ne serait pas détecté. Cela signifie clairement que cette méthode ne pourrait pas être utilisée comme remplacement des cartes de contrôle multivariées pilotées par modèle (MDMCC) dans le contrôle des processus qui sont capables de détecter tout écart. Je recommanderais le post MDMCC de Jeremy Ash pour mieux comprendre les avantages du MDMCC.
Néanmoins, au cours de mon travail sur ce projet, j'ai trouvé que le SEM était une idée extrêmement intéressante et je vois clairement des possibilités d'amélioration du modèle que j'ai créé ici. Le mois prochain, je suggérerai et explorerai certaines idées que j'ai eues au cours de mon projet et qui pourraient conduire à une amélioration du modèle. Ces améliorations ont été laissées de côté dans cette première conception car elles auraient nécessité beaucoup plus de temps consacré au projet et constituent des solutions potentiellement assez compliquées.
Même en dehors des améliorations directes apportées à ce SEM de contrôle de processus, je peux également voir qu'il y a de la place pour que l'idée du SEM soit explorée dans différents domaines du génie chimique. Cependant, le problème clé que j'ai personnellement rencontré lorsque je travaillais avec des SEM dans un contexte d'ingénierie est la définition d'une variable latente. En ingénierie, de nombreuses variables sont mesurées, ce qui signifie que nous disposons déjà des données et que, comme les processus sont bien compris, nous avons déjà des corrélations empiriques entre elles. Pour cette raison, j'ai trouvé particulièrement difficile de me mettre d'accord sur un ensemble de bons facteurs latents, comme vous l'avez peut-être remarqué dans mes autres travaux préliminaires. Par conséquent, je pense que l'identification des facteurs latents est la clé pour trouver l'utilisation parfaite du SEM en ingénierie et je vous encourage donc à explorer cette idée et à me faire savoir quelles variables latentes ont bien fonctionné pour vous !
