I metodi di apprendimento automatico (ML) sono stati ampiamente applicati per analizzare i dati di progettazione degli esperimenti (DOE) in settori quali quello chimico, meccanico e farmaceutico, ma ricevono scarsa attenzione nel settore alimentare, in particolare per l'ottimizzazione delle ricette.
Per affrontare questo problema, abbiamo esplorato l'apprendimento automatico (ML) e l'apprendimento sequenziale per la formulazione delle ricette, con l'obiettivo di ottimizzare la qualità del prodotto. Abbiamo combinato DOE con l'apprendimento automatico (ML) per selezionare combinazioni ottimali di uno, due o tre ingredienti tra 11 candidati, regolando i dosaggi degli ingredienti in base al numero di ingredienti combinati: 0-1 per gli ingredienti singoli, 0-0,5 per le coppie e 0-0,33 per le triplette. Dopo aver valutato gli effetti principali di tutti i 12 ingredienti, abbiamo ristretto l'attenzione a cinque ingredienti chiave. Un disegno fattoriale completo è stato applicato alle combinazioni di due ingredienti, raccogliendo inoltre un punto dati al dosaggio massimo per ciascuna tripletta. Tre combinazioni promettenti sono state ulteriormente analizzate utilizzando un disegno a riempimento di spazio per esplorare l'intero spazio dei parametri.
Successivamente, sono stati sviluppati modelli di apprendimento automatico (ML) per prevedere la qualità del prodotto, con l'apprendimento sequenziale che ha guidato ulteriori esperimenti per perfezionare il modello per una combinazione specifica. Questo approccio ha identificato la miscela ottimale con meno di 100 esperimenti di laboratorio, dimostrando l'efficacia della combinazione di apprendimento automatico (ML), apprendimento sequenziale e DOE nel ridurre gli sforzi sperimentali e identificare miscele di ingredienti ad alte prestazioni.
Ciao a tutti. Oggi parleremo dell'ottimizzazione della formulazione di ricette utilizzando l'apprendimento automatico, l'apprendimento sequenziale e la progettazione sperimentale. Mi chiamo Junaid Mehmood e lavoro presso Danone R&I a Utrecht come Tecnologo di Processo.
Prima di entrare nel vivo dell'argomento, vorrei parlarvi brevemente di Danone. La nostra missione è portare la salute attraverso il cibo al maggior numero possibile di persone. Attraverso il nostro portfolio diversificato, incentrato sulla salute, ci riforniamo dai mercati locali, siamo sostenibili e innovativi. Forse conoscete la maggior parte dei nostri marchi globali, Activia, AptaMil, Evian o Apro, ma abbiamo anche un vasto mercato costituito da marchi locali.
Come avrete notato, la maggior parte dei nostri prodotti è composta da alimenti o derivati e, naturalmente, c'è acqua. Questo significa che abbiamo a che fare con molte ricette. Quando lavoriamo alla formulazione delle ricette e pensiamo all'innovazione in Danone, ciò che vogliamo fare è mantenere standard più elevati, il che si traduce in un gusto straordinario, ma vogliamo anche mantenere un ottimo valore nutrizionale. Vogliamo innovare continuamente in base alle esigenze dei nostri consumatori e a ciò che apprezzano.
Non è facile perché ci sono numerose sfide da affrontare quando si vuole innovare con i prodotti alimentari. Innanzitutto, le preferenze dei consumatori possono cambiare da un anno all'altro. Essendo ora più concentrati sulla sostenibilità, questo significa che dobbiamo continuare a innovare.
In secondo luogo, dobbiamo rispettare le normative sulla sicurezza alimentare, il che potrebbe comportare che un prodotto sia accettabile in un mercato, ma non in un altro. Inoltre, vogliamo che il nostro prodotto sia intrinsecamente sicuro, perché la maggior parte dei nostri prodotti è destinata ai neonati e talvolta anche a pazienti che non possono assumere alimenti per via orale.
Poi vogliamo bilanciare il costo del nostro prodotto. Vogliamo mantenere la massima qualità possibile, perché si può ottenere un prodotto di ottima qualità, ma se è costoso, nessuno lo comprerà.
Considerando tutto ciò, solitamente quando innoviamo, il nostro ciclo di flusso di lavoro di prodotto si presenta così. È un concetto piuttosto generico e qualsiasi azienda alimentare che produce prodotti a base alimentare seguirà un flusso di lavoro simile. All'inizio, si parte dall'ideazione di un nuovo prodotto, oppure, dopo aver svolto ricerche di mercato, si desidera modificarne alcune proprietà. In base a ciò, si passa alla selezione degli ingredienti e alla selezione del processo.
La selezione degli ingredienti e dei processi è un processo che va di pari passo. Un processo che può funzionare per un certo tipo di ingrediente potrebbe non funzionare per un altro. Si tratta di un processo ciclico in cui decidiamo i nostri ingredienti e i processi in base al valore nutrizionale che apportano. Sono sostenibili? Per quanto riguarda i processi, se sono scalabili, efficienti e se il processo che stiamo utilizzando non aumenta il costo del prodotto stesso.
Il passo successivo è lo sviluppo di prototipi, che svolgiamo principalmente nei nostri laboratori nei centri di ricerca e sviluppo. È qui che conduciamo i nostri test di laboratorio su piccola scala. Eseguiamo la profilazione degli aromi e ottimizziamo determinati processi, oppure torniamo al primo passaggio e scegliamo un ingrediente diverso. Una volta fatto questo, andiamo nei nostri impianti pilota dove verifichiamo la scalabilità del prodotto. Infine, effettuiamo una prova in fabbrica. Una volta fatto tutto questo, l'ultimo passaggio prima di poterlo immettere sul mercato è eseguire test di durata e stabilità. Alcuni tipi di prodotto richiedono l'approvazione normativa, ma non tutti, quindi dipende dal tipo di prodotto.
Ora, per la scala di laboratorio, per il progetto pilota e per la fabbrica, il modo in cui caratterizziamo il nostro prodotto si basa su come è, come le proprietà organolettiche, e altre proprietà, la sua processabilità, come la viscosità e cose del genere. Queste diventano le caratteristiche del nostro prodotto in base alle quali ottimizziamo il nostro processo.
Nel progetto di oggi, di cui parlerò, ci concentriamo principalmente su sperimentazioni su scala di laboratorio, per le quali abbiamo tre componenti principali: l'ingrediente, il processo e l'esperimento vero e proprio. Quando ci concentriamo solo sugli ingredienti e sul processo, ci concentriamo ovviamente sui micro e macronutrienti. Devono essere parte integrante del prodotto, ma il prodotto deve anche avere un buon sapore.
Naturalmente, ho appena parlato della durata di conservazione, poi ci saranno conservanti e stabilizzanti, e poi ci saranno i testurizzanti, che aiutano il prodotto a essere... In generale, quando passa attraverso l'impianto di lavorazione, lo rendono più lavorabile. Quando pensiamo alla selezione del processo, potremmo avere il controllo della temperatura, la miscelazione, le velocità di lavorazione e tutti gli altri processi diversi.
Queste sono le decisioni che vengono prese in anticipo, prima di procedere alle prove di laboratorio, o prima di effettuare le nostre prove di laboratorio, torniamo a questi ingredienti e selezioni e li modifichiamo, a seconda di ciò che ha più senso in termini di prodotto tipico.
Quando pensiamo agli ingredienti, quando li testiamo, li testiamo in base alla loro funzionalità, a qualunque sia il loro fabbisogno in termini di micronutrienti, ad esempio se vogliamo aggiungere determinati minerali o vitamine, poi alle loro caratteristiche sensoriali, al sapore che avranno e infine ai requisiti normativi. In base a ciò, possiamo definire il livello minimo e massimo di ciascun ingrediente. Poi, quando eseguiamo queste prove in laboratorio, testiamo come ogni ingrediente influisce sulle caratteristiche del prodotto, e queste sono scritte qui: gusto, consistenza e stabilità.
Tuttavia, quando si tratta dei limiti massimi di determinati ingredienti che possiamo inserire in qualsiasi formulazione, solitamente ciò è vincolato dalle esigenze normative, in particolare per quanto riguarda aromi, zuccheri e conservanti, e quindi dobbiamo essere ben allineati... Dobbiamo rimanere al di sotto di questo limite.
Per questo specifico progetto, per il quale abbiamo utilizzato insieme apprendimento automatico, apprendimento sequenziale e DOE, volevamo ottimizzare gusto e consistenza. Per questo, abbiamo esaminato 11 ingredienti diversi e volevamo trovare una combinazione di ingredienti singoli, doppi o tripletti che ne esaltasse gusto e consistenza.
Poi abbiamo sette obiettivi diversi. Per tre di questi, variabili di risposta che volevamo minimizzare, due che volevamo massimizzare e per le restanti volevamo mantenerle costanti, in modo che anche se aggiungessimo questa combinazione di ingredienti, non cambiasse queste due molecole in particolare.
Poi c'erano alcune esigenze normative, e cioè che se si tratta di un singolo... Di questi 11, se inseriamo un singolo ingrediente, allora possiamo arrivare al massimo di uno. Uno qui è un livello nella nostra terminologia, e se pensiamo al DOE, allora significa che questa è la quantità massima dell'ingrediente che possiamo utilizzare. Se ne combiniamo due, allora possiamo usare solo il massimo, 0,5. Allo stesso modo, se ne combiniamo tre, il massimo è 0,33. Questi sono i vincoli entro i quali dovevamo scoprire quali tre ingredienti producessero un gusto o una consistenza migliori.
Se pensi alle combinazioni complessive, ci sono 55 possibili combinazioni totali di due ingredienti. Quindi, se ci sono tre ingredienti e sono possibili 165 combinazioni, di queste, 11. Se le combini tutte, il totale è 231. Quindi fare esperimenti per ciascuna di queste combinazioni è già troppo. Non puoi semplicemente... Magari lavori per tre o quattro anni e arriverai alla tua conclusione, ma non è auspicabile.
Per questo, abbiamo ideato un approccio sequenziale in cui abbiamo effettuato uno screening di cinque ingredienti su 11, basandoci solo sugli effetti principali. Poi, da questi cinque, abbiamo selezionato combinazioni di due e tre ingredienti per individuare quale di queste combinazioni avesse le prestazioni migliori. Quindi, nella fase tre, una volta selezionate queste due o tre combinazioni, abbiamo individuato quale di queste combinazioni avesse le prestazioni migliori. Infine, siamo arrivati alla fase di modellazione, in cui utilizziamo le previsioni del modello per individuare il livello ottimale per quegli specifici ingredienti da quella particolare combinazione. Approfondiremo ciascuno di questi passaggi.
Per lo screening dei fattori, quello che abbiamo esaminato ora, abbiamo analizzato un fattore alla volta. Anche se quando si frequenta un corso DOE, questo è qualcosa che non si vuole fare. Ma in questo caso particolare, non abbiamo potuto progettare uno screening. Il motivo è che ci sono presupposti intrinseci quando si pensa a un progetto di screening. Ovvero, che ogni fattore possa essere modificato indipendentemente dall'altro, e che quindi tutti i fattori siano presenti a ogni esecuzione. Questo non è vero nel nostro caso. Non possiamo semplicemente mettere insieme quattro o cinque ingredienti in questa particolare ricetta. Ciò significa che potevamo concentrarci su un solo ingrediente.
In secondo luogo, quando pensiamo alla modellazione del design dello screening, costruiamo un solo modello e analizziamo i valori dei parametri. Ma in questo caso particolare, ciò non è possibile perché non appena iniziamo a inserire più ingredienti, ci allontaniamo dall'obiettivo del nostro progetto.
Infine, non abbiamo considerato alcuna interazione in questa fase. Innanzitutto, ciò aumenterà drasticamente il numero di cicli di produzione. In secondo luogo, il modo in cui la formulazione degli alimenti e il modo in cui la nostra bocca riceve l'interazione sono molto diversi dalle normali condizioni di processo. Potrebbe esserci una sinergia, oppure potrebbero interagire l'uno con l'altro a seconda del dosaggio. Sappiamo già che ci saranno alcuni effetti non lineari, e includerli in questa fase semplicemente non ha senso.
Se consideriamo un fattore alla volta, in questo caso lo abbiamo fatto a tre livelli diversi: 0,33, 0,67 e 1. In base a ciò, abbiamo eseguito un totale di 33 esecuzioni e, naturalmente, abbiamo molte repliche. Ma in questa presentazione, quando mi concentrerò sui trattamenti o sulle esecuzioni, non includerò le repliche. In questo caso, abbiamo 33 esecuzioni individuali e uniche.
Una volta eseguiti questi test di laboratorio, costruiamo una matrice di correlazione basata sulla nostra desiderabilità di ciascuna risposta. Quello che vedete a destra serve solo a visualizzare. Per tre delle risposte, vogliamo minimizzarle, per due vogliamo massimizzarle e le restanti due devono rimanere invariate.
Questa è la mappa di calore della correlazione. Sull'asse X abbiamo tutti gli ingredienti, e sull'asse Y abbiamo tutte le nostre risposte. Ora, proprio come scritto in alto a destra, tre di questi volevamo minimizzarli e, come vediamo, vengono minimizzati. Ora dobbiamo decidere quale sia il migliore. Quindi Y₄ e Y₅ vogliamo massimizzarli, mentre Y₆ e Y₇ dovrebbero rimanere invariati.
Ma la correlazione racconta solo metà della storia, perché si potrebbe comunque ottenere un'ottima correlazione anche se il valore di risposta del livello uno o del livello tre non cambia molto. Per questo motivo, abbiamo anche esaminato la mappa di calore della covarianza. Ora, la covarianza ci indica in realtà una variazione relativa della variabile di risposta rispetto alla variazione unitaria della variabile ingrediente.
Combinando queste due informazioni, siamo riusciti a eliminare 6 degli 11 ingredienti totali. Se osserviamo solo gli ingredienti rimasti, vediamo che le nostre tre variabili di risposta che vogliamo minimizzare hanno un'ottima correlazione negativa. Quindi o non stiamo aumentando le variabili di risposta che vogliamo massimizzare, oppure le stiamo massimizzando. Per il resto, Y₆ e Y₇, in questo caso particolare, non abbiamo una correlazione molto buona. Ciò significa che rimangono invariati.
Ecco cosa abbiamo deciso. In questa prima fase, abbiamo ridotto il numero di ingredienti da 11 a un totale di cinque. Poi, se passiamo alla fase successiva, li chiamerò semplicemente da 1 a 5 per semplificare. Sono diversi dagli originali 1-5, ma per la nostra prossima conversazione, li chiamerò semplicemente da X₁ a X₅.
Ora, siamo interessati a valutare tutte le possibili combinazioni e scoprire quale sia la migliore. Abbiamo due ingredienti. Se pensiamo alle combinazioni, ce ne sono 10 per tre ingredienti, quindi otterremo 10 combinazioni. In totale, abbiamo 20 combinazioni. Se ora volessimo eseguire un disegno fattoriale completo per gli effetti quadratici principali e di interazione, ciò si tradurrebbe in 330 esecuzioni diverse. Ancora una volta, è già troppo.
Poi abbiamo i nostri singoli componenti, per un totale di 340 duplicati, il che, ancora una volta, non ci interessa fare così tanti esperimenti. Richiederebbe troppo tempo e risorse.
Per superare questo problema, abbiamo deciso di progettare esperimenti a due fattori, in cui abbiamo due ingredienti, e di combinare tutti questi dati per ottenere una matrice di progettazione per la combinazione a tre fattori. Spiegherò più in dettaglio come funziona. Per gli esperimenti a due fattori, possiamo usare un livello massimo di 0,5, e per quelli a tre fattori, useremo un livello massimo di 0,3. Se ora consideriamo una sola combinazione specifica, X₁, X₂, X₃, possiamo combinare tutti i dati di X₁, X₂, combinazione a due fattori X₁, X₃ e X₂, X₃. Ciò significa che non dobbiamo eseguire tutti gli esperimenti separatamente per le combinazioni a tre fattori.
Se entriamo un po' più nel dettaglio per una sola combinazione specifica, l'approccio è stato il seguente. Innanzitutto, abbiamo progettato combinazioni a due fattori utilizzando il design a riempimento di spazio e le abbiamo trattate come matrici continue da 0 a 0,5. Poi abbiamo fatto lo stesso per il design a tre fattori, ma in questo caso lo abbiamo considerato compreso tra 0 e 0,33. Quindi abbiamo combinato tutti questi trattamenti in un'unica tabella per tutte le esecuzioni a due e tre fattori. Infine, abbiamo utilizzato la funzione dei fattori di covariata del modulo di progettazione personalizzata in JMP per ottenere il nostro design finale.
Analizziamo nel dettaglio ciascuno di questi diversi passaggi. Nel primo passaggio, come ho detto prima, abbiamo creato 30 diverse esecuzioni per combinazioni a due fattori. Ecco come appare il nostro spazio parametrico. È, ovviamente, lo stesso. Solo le nostre variabili X e Y cambiano per X₁, X₂; X₁, X₃; e X₂, X₃. Stiamo cercando di esplorare tutto lo spazio parametrico in questo caso particolare. Poi abbiamo fatto lo stesso per la combinazione a tre fattori, ma il nostro limite massimo è ora 0,33 e stiamo ancora utilizzando un design a riempimento di spazio per questo.
Ora possiamo combinare tutte queste serie in un'unica tabella. Se visualizziamo questo, ecco come appaiono, nel complesso, tutte queste 120 serie. Potete vedere sulle pareti, abbiamo le nostre serie a due fattori e al centro, che è mostrato con i punti rossi qui sopra, abbiamo le nostre serie a tre fattori. Quando consideriamo serie a due fattori, questo è 0-0,5, e quando consideriamo una combinazione a tre fattori, questo è 0-0,33.
Possiamo quindi aprire il nostro modulo di progettazione personalizzata JMP e selezionare il pulsante "Fattore di covariata". Possiamo selezionare tutte e tre le colonne in cui sono presenti tutti questi valori diversi. Il modello che abbiamo selezionato qui per il modulo personalizzato include l'effetto principale, gli effetti quadratici e tutti gli effetti di interazione.
Abbiamo quindi provato un numero diverso di esecuzioni (16, 19, 22), confrontandole tra loro e valutando il progetto per determinare il numero minimo di esecuzioni necessarie per ottenere il miglior progetto possibile da tutte queste 120 possibili esecuzioni, il che si traduce in questo modello. Abbiamo scoperto che questo progetto ci fornisce effettivamente buoni criteri di ottimalità e che la correlazione tra i diversi termini del nostro modello è piuttosto ridotta.
Osservandolo da vicino, sembra molto simile ai progetti fattoriali completi, perché ciò che abbiamo sulle nostre pareti, in questo caso combinazioni a due fattori, presenta punti distribuiti negli angoli. Poi il progetto ha aggiunto due punti per le combinazioni a tre fattori. Tuttavia, in questo caso, il progetto aggiunge anche punti centrali. Questo è stato il nostro primo indizio che potevamo effettivamente utilizzare il progetto fattoriale completo in questo caso. Col senno di poi, forse avremmo dovuto iniziare da lì, ma sto solo descrivendo il nostro flusso di lavoro.
Poiché sembrava un disegno fattoriale completo, ecco a cosa siamo tornati, in realtà. Ora tutti sanno che se si ha un disegno fattoriale completo, ecco come appare la matrice di disegno e, in questo caso, il massimo è 0,5. Se si ha un disegno fattoriale completo, per tre combinazioni, ecco come appare la matrice di disegno.
Tuttavia, come ho già detto in precedenza, c'è un punto in più per la progettazione fattoriale completa, che abbiamo incluso noi stessi, che è il limite massimo per le combinazioni a tre fattori.
In questo caso specifico, queste sono le esecuzioni importanti per l'interazione e gli effetti quadratici. Sono le esecuzioni in cui viene modificato un solo fattore. Ma abbiamo già eseguito questi esperimenti in cui abbiamo esaminato gli effetti principali nella prima fase. Invece di ripetere queste esecuzioni, abbiamo semplicemente ampliato i dati qui. Ciò significa che nella seconda fase, dobbiamo eseguire solo le esecuzioni per questi particolari ingredienti in cui vengono modificati due o tre ingredienti. Questo ha ridotto drasticamente il numero totale di esecuzioni. Da 340 esecuzioni, ora possiamo farlo solo con 60 esecuzioni e possiamo valutare tutte le 20 combinazioni diverse insieme.
Fondamentalmente, se il disegno fattoriale completo è ortogonale, in questo caso particolare non abbiamo ortogonalità. Ciò significa che questo è un aspetto che, quando eseguiamo l'analisi, dobbiamo tenere a mente.
Il numero totale di esecuzioni nella seconda fase si è quindi ridotto a sole 50. Una volta eseguite tutte queste esecuzioni per tutte le possibili combinazioni, abbiamo effettuato una valutazione multi-obiettivo, ovvero abbiamo calcolato una metrica di distanza rispetto al nostro obiettivo. Abbiamo il nostro obiettivo per Y₁, Y₂, Y₃, Y₄, Y₅. Vogliamo minimizzare, massimizzare e poi mantenere costanti due di questi valori. Quindi, sulla base di questa metrica distinta, abbiamo scoperto quali combinazioni sono più vicine al nostro obiettivo e quali combinazioni risultano meno vicine.
Abbiamo individuato le prime 10 combinazioni più vicine al nostro obiettivo, individuando le combinazioni più diffuse. Queste combinazioni hanno un aspetto simile a questo. Abbiamo trovato combinazioni di due molecole e combinazioni di tre molecole, che si sono rivelate le più vicine all'obiettivo del nostro progetto.
Anche se sappiamo che il nostro modello non funzionerà bene qui, non abbiamo ancora dati sufficienti e non c'è ortogonalità, volevamo comunque vedere come si presenterà il modello per ciascuna di queste combinazioni. Per le cinque che ho appena descritto, ecco come appare R² sia per le combinazioni a due che a tre fattori.
In questo particolare modello, abbiamo i nostri effetti principali, l'effetto di interazione e gli effetti quadratici. Se ci concentriamo solo sulla combinazione a due fattori per una particolare di queste combinazioni, questo grafico mostra i valori p effettivi. Ciò che abbiamo notato è che, per alcune delle variabili di risposta, i valori p erano... Nessuno dei parametri era significativo. Per alcune di esse, alcuni parametri sono significativi, ma non sono gli stessi nelle diverse risposte, anche se in questo caso otteniamo un buon punteggio R². Questo è prevedibile perché disponiamo di un numero limitato di set di dati e il nostro modello potrebbe essere sovraadattato in questo caso.
Lo stesso valeva per la combinazione a tre fattori. Ma quello che abbiamo capito per le combinazioni a tre fattori è che almeno uno o due parametri sono significativi per tutte le risposte. Ma ancora una volta, non tutti i parametri sono uguali, e non sono significativi per tutte le diverse risposte. Questo è stato il primo indizio per noi, in sostanza, che ogni parametro deve essere modellato in modo diverso. Per ogni parametro, dobbiamo scoprire quali... Per ogni parametro di risposta, dobbiamo scoprire quali fattori sono significativi.
Giusto per illustrare meglio questo punto, per il prossimo passo, anche utilizzando questo set di dati limitato, abbiamo rimosso gli effetti quadratici, e quindi i nostri punteggi R² sono diventati davvero pessimi. Questo è stato un indizio del fatto che gli effetti quadratici sono importanti per alcuni di questi parametri e che dobbiamo includerli. Quando siamo passati al terzo passaggio, delle cinque combinazioni che abbiamo esaminato, ora consideriamo solo le combinazioni in cui sono presenti tre ingredienti perché non solo siamo riusciti a modellarle bene, ma i nostri fattori hanno avuto un effetto su questi parametri. Ora dobbiamo scoprire quali di questi fattori influenzano quale risposta.
Per ampliare i dati per queste particolari combinazioni, abbiamo aggiunto cinque esecuzioni aggiuntive utilizzando il modulo Augment Design di JMP, e abbiamo utilizzato la progettazione a riempimento di spazio. Ora, per ogni combinazione, abbiamo almeno 20 punti dati edge in base ai quali possiamo valutare un modello. Ma come ho sottolineato in precedenza, per ciascuna delle variabili di risposta, il modello apparirà diverso. Potremmo semplicemente provare a... Per ogni modello, possiamo trovare un buon modello. Ma invece di questo, abbiamo utilizzato un approccio di apprendimento automatico in cui abbiamo valutato diversi modelli per ciascuna variabile di risposta utilizzando l'approccio dei minimi quadrati ordinari, LASSO ed Elastic Net. Abbiamo anche aggiunto la regressione del vettore di supporto con solo kernel lineare e polinomiale.
Abbiamo quindi eseguito una convalida incrociata utilizzando il metodo leave-one-out. In questo caso specifico, leave-one-out, se non lo sapete, quello che succede è che il modello viene adattato a tutti i dati tranne uno. Quindi quel punto dati viene utilizzato per effettuare la previsione e poi viene calcolato un errore. Questo viene ripetuto per tutti i punti dati. A questo punto è possibile calcolare l'errore quadratico medio medio (RTM). In base a questo errore, è possibile scoprire quale modello è il migliore. Ciò consente di limitare l'overfitting perché si lascia sempre un punto dati per la previsione, ma consente comunque di avere un numero sufficiente di punti dati dal nostro set di dati limitato per adattare un buon modello.
Una volta applicato questo, otteniamo buoni modelli per le combinazioni X₂, X₃ e X₄ per le quali otteniamo un errore quadratico medio molto basso e un punteggio R² piuttosto buono. Poiché la nostra capacità di prevedere questa particolare combinazione è buona, questo ci dice che l'errore inspiegato per questa particolare combinazione è minore. Quindi questa è la combinazione specifica con cui andiamo avanti. Ecco come appaiono i valori effettivi rispetto a quelli sperimentali e previsti. Come potete vedere, i modelli non sono un fatto, ma sono comunque sufficientemente buoni per fare previsioni per questa particolare combinazione.
Nella fase successiva, utilizziamo questi modelli per eseguire simulazioni Monte Carlo. Utilizzando le simulazioni Monte Carlo, abbiamo nuovamente calcolato... Sulla base della risposta e della metrica della distanza, e sulla base della metrica della distanza, abbiamo scoperto quali sono i valori simulati più vicini al nostro target specifico. Quindi abbiamo eseguito il clustering su tutte le simulazioni più vicine al target per trovare tre diverse esecuzioni con cui tornare in laboratorio ed effettuare l'esperimento.
Di queste tre esecuzioni, una ha raggiunto il nostro obiettivo desiderato. Siamo riusciti a minimizzare Y₁, Y₂, Y₃, massimizzare Y₄, Y₅ e mantenere Y₇. In questa fase specifica, abbiamo effettivamente saltato Y₆ perché la nostra capacità di prevedere Y₆ non era ancora sufficiente, anche dopo tutte queste esecuzioni.
Tornando al flusso di lavoro del prodotto, questo è stato solo un passaggio. Ora siamo arrivati alla fine della fase di laboratorio. Ora passeremo all'impianto pilota. Testeremo la scalabilità, poi passeremo alla fase di produzione in fabbrica e infine al resto.
Questo mi porta alla mia diapositiva riassuntiva. In questo caso specifico, abbiamo utilizzato un approccio DOE iterativo, graduale, in cui siamo stati in grado di trovare la combinazione ottimale utilizzando solo 100 esperimenti invece di 500. Poi, il design space-filling è stato efficacemente utilizzato con l'apprendimento automatico per esplorare lo spazio sperimentale. Infine, abbiamo scoperto che, combinando questa capacità di apprendimento automatico con i dati DOE e questo approccio sequenziale, è possibile trovare un modello migliore, anche se l'ipotesi iniziale è errata. Con questo, vorrei ringraziarvi.
