Les méthodes d'apprentissage automatique (ML) ont été largement appliquées pour analyser les données de conception d'expériences (DOE) dans des industries telles que la chimie, la mécanique et la pharmacie, mais reçoivent une attention limitée dans l'industrie alimentaire, en particulier pour l'optimisation des recettes.
Pour remédier à cela, nous avons exploré l'apprentissage automatique et l'apprentissage séquentiel pour la formulation de recettes, dans le but d'optimiser la qualité du produit. Nous avons combiné la planification d'expériences (DOE) avec l'apprentissage automatique afin de sélectionner les combinaisons optimales d'un, deux ou trois ingrédients parmi 11 candidats, en ajustant les dosages en fonction du nombre d'ingrédients combinés : 0 à 1 pour les ingrédients uniques, 0 à 0,5 pour les paires et 0 à 0,33 pour les triplets. Après avoir évalué les effets principaux des 12 ingrédients, nous avons concentré notre analyse sur cinq ingrédients clés. Un plan factoriel complet a été appliqué aux combinaisons de deux ingrédients, en collectant une donnée à la dose maximale pour chaque triplet. Trois combinaisons prometteuses ont ensuite été analysées à l'aide d'un plan d'expériences de remplissage d'espace afin d'explorer l'ensemble de l'espace des paramètres.
Par la suite, des modèles d'apprentissage automatique ont été développés pour prédire la qualité du produit, l'apprentissage séquentiel guidant des expériences supplémentaires afin d'affiner le modèle pour une combinaison spécifique. Cette approche a permis d'identifier le mélange optimal en moins de 100 expériences en laboratoire, démontrant ainsi l'efficacité de la combinaison de l'apprentissage automatique, de l'apprentissage séquentiel et de la planification d'expériences pour réduire les efforts expérimentaux tout en identifiant des mélanges d'ingrédients performants.
Bonjour à tous. Aujourd'hui, nous allons parler d'optimisation de la formulation des recettes grâce à l'apprentissage automatique, l'apprentissage séquentiel et la planification d'expériences. Je suis Junaid Mehmood et je travaille chez Danone R&I à Utrecht en tant que technologue des procédés.
Avant d'aborder le sujet, j'aimerais vous parler un peu de Danone. Notre mission est d'apporter la santé par l'alimentation au plus grand nombre. Grâce à notre portefeuille diversifié, axé sur le bien-être, nous nous approvisionnons auprès des marchés locaux, privilégions le développement durable et l'innovation. Vous connaissez peut-être déjà la plupart de nos marques internationales, comme Activia, AptaMil, Evian ou Apro, mais nous possédons également un vaste réseau de marques locales.
Comme vous l'aurez sans doute remarqué, la plupart de nos produits sont composés d'aliments ou de dérivés alimentaires, sans oublier l'eau. Cela signifie que nous travaillons avec de nombreuses recettes. Chez Danone, lorsque nous élaborons des recettes et réfléchissons à l'innovation, notre objectif est de maintenir un niveau d'exigence élevé, garantissant un goût exceptionnel, tout en préservant une excellente valeur nutritionnelle. Nous souhaitons innover en permanence en fonction des besoins et des préférences de nos consommateurs.
Ce n'est pas chose facile, car innover dans le secteur alimentaire soulève de nombreux défis. Tout d'abord, les préférences des consommateurs peuvent évoluer d'une année sur l'autre. L'accent étant mis aujourd'hui sur le développement durable, il est essentiel de poursuivre nos efforts d'innovation.
Deuxièmement, nous devons respecter la réglementation en matière de sécurité alimentaire, ce qui peut expliquer qu'un produit autorisé sur un marché ne le soit pas sur un autre. De plus, nous voulons que nos produits soient intrinsèquement sûrs, car la plupart d'entre eux sont destinés aux bébés et parfois même à des patients incapables de s'alimenter par voie orale.
Nous souhaitons donc équilibrer le coût de notre produit. Nous voulons maintenir la meilleure qualité possible, car même si la qualité est excellente, si le prix est élevé, personne ne l'achètera.
Dans cette optique, notre cycle de développement produit se déroule généralement comme suit, en phase d'innovation. Ce processus est assez générique et toute entreprise agroalimentaire suit une démarche similaire. Au départ, nous commençons par concevoir un nouveau produit ou, suite à une étude de marché, nous souhaitons modifier certaines propriétés de notre produit. Ensuite, nous procédons à la sélection des ingrédients et du procédé de fabrication.
Le choix des ingrédients et des procédés de transformation est indissociable du choix des ingrédients eux-mêmes. Un procédé adapté à un type d'ingrédient peut ne pas convenir à un autre. Il s'agit d'un processus itératif : nous choisissons nos ingrédients et nos procédés en fonction de leur valeur nutritionnelle. Sont-ils durables ? Concernant les procédés, ils doivent être adaptables à grande échelle, efficaces et ne pas engendrer de surcoût pour le produit.
L'étape suivante consiste à développer un prototype, principalement dans nos laboratoires de recherche et développement. C'est là que nous menons nos essais à petite échelle. Nous réalisons le profilage des arômes et optimisons certains procédés, ou bien nous reprenons depuis le début et choisissons un ingrédient différent. Une fois cette étape franchie, nous passons à nos usines pilotes pour évaluer la possibilité de production à plus grande échelle. Enfin, nous procédons à un essai en usine. Avant la commercialisation, il est nécessaire d'effectuer des tests de durée de conservation et de stabilité. Certains produits nécessitent une autorisation réglementaire, d'autres non ; cela dépend du type de produit.
Que ce soit à l'échelle du laboratoire, du pilote ou de l'usine, la caractérisation de notre produit repose sur ses propriétés organoleptiques et autres caractéristiques, notamment sa transformabilité (viscosité, etc.). Ces caractéristiques constituent le socle de notre optimisation du procédé.
Dans le projet que je vais vous présenter aujourd'hui, nous nous concentrons principalement sur des essais en laboratoire, qui comportent trois volets principaux : les ingrédients, le procédé et les expérimentations proprement dites. Lorsque nous nous concentrons uniquement sur les ingrédients et le procédé, nous nous intéressons bien sûr aux micro et macronutriments. Ils doivent être présents dans le produit, mais il est également essentiel que ce dernier ait bon goût.
Bien sûr, je viens d'aborder la question de la durée de conservation. Il y a ensuite les conservateurs et les stabilisants, puis les texturants, qui améliorent la texture du produit. En résumé, lors de son passage en usine, le produit devient plus facile à transformer. Concernant le choix du procédé, on peut envisager le contrôle de la température, le mélange, les vitesses de traitement, et bien d'autres options.
Ce sont des décisions prises à l'avance, avant de passer aux essais en laboratoire, ou pendant nos essais en laboratoire, nous revenons à ces ingrédients et à ces sélections, et nous les modifions, selon ce qui est le plus judicieux pour un produit typique.
Lorsque nous évaluons les ingrédients, nous les testons en fonction de leur fonctionnalité, de leurs besoins en micronutriments (par exemple, certains minéraux ou vitamines), de leurs caractéristiques sensorielles (leur goût) et des exigences réglementaires. À partir de là, nous définissons les concentrations minimales et maximales de chaque ingrédient. Ensuite, lors d'essais en laboratoire, nous évaluons l'impact de chaque ingrédient sur les caractéristiques du produit, à savoir le goût, la texture et la stabilité.
Cependant, en ce qui concerne les limites maximales de certains ingrédients que nous pouvons inclure dans une formulation, celles-ci sont généralement soumises à des contraintes réglementaires, notamment pour les arômes, les sucres et les conservateurs, et nous devons donc être en parfaite adéquation avec ces exigences... Nous devons rester en deçà de ces limites.
Pour ce projet, nous avons combiné apprentissage automatique, apprentissage séquentiel et plans d'expériences afin d'optimiser le goût et la texture. Nous avons étudié 11 ingrédients différents et cherché la combinaison idéale (simple, double ou triple) pour améliorer ces qualités.
Nous avons donc sept objectifs différents. Pour trois d'entre eux, il s'agissait de minimiser des variables de réponse, pour deux autres, de les maximiser, et pour les deux dernières, de les maintenir constantes, de sorte que même en ajoutant cette combinaison d'ingrédients, cela ne modifie pas ces deux molécules particulières.
Il y avait ensuite certaines exigences réglementaires : parmi ces 11 ingrédients, si l'on n'en utilise qu'un seul, on ne peut aller que jusqu'à un. « Un » représente un niveau dans notre terminologie, et dans le cadre d'un plan d'expériences (DOE), cela signifie la quantité maximale de l'ingrédient que l'on peut utiliser. Si l'on combine deux ingrédients, on ne peut en utiliser que 0,5 au maximum. De même, si l'on en combine trois, la quantité maximale est de 0,33. Ce sont ces contraintes qui nous ont obligés à déterminer quels trois ingrédients offraient le meilleur goût ou la meilleure texture.
Si l'on considère l'ensemble des combinaisons possibles, il y a 55 combinaisons possibles pour deux ingrédients. Ensuite, avec trois ingrédients, on obtient 165 combinaisons possibles, dont 11 seulement. En les combinant toutes, on arrive à 231 combinaisons au total. Tester chacune de ces combinaisons serait alors tout simplement impossible. On pourrait y travailler pendant trois ou quatre ans et finir par trouver la solution, mais ce n'est pas envisageable.
Pour ce faire, nous avons conçu une approche séquentielle. Nous avons d'abord sélectionné cinq ingrédients parmi onze, en nous basant uniquement sur leurs effets principaux. Ensuite, parmi ces cinq ingrédients, nous avons examiné des combinaisons de deux et trois ingrédients afin d'identifier les plus performantes. Puis, dans une troisième étape, une fois ces combinaisons de deux ou trois ingrédients sélectionnées, nous avons déterminé laquelle était la plus performante. Enfin, nous avons modélisé les ingrédients à l'aide des prédictions du modèle afin de déterminer le niveau optimal pour chaque ingrédient au sein de chaque combinaison. Nous détaillerons chacune de ces étapes.
Pour l'étude des facteurs, nous avons procédé facteur par facteur. Bien que cette approche soit généralement déconseillée dans le cadre d'un cours de planification d'expériences (DOE), elle s'avérait impossible dans notre cas précis. En effet, ce type de plan d'expériences repose sur des hypothèses implicites : chaque facteur peut être modifié indépendamment des autres et tous les facteurs sont présents à chaque essai. Or, ce n'est pas le cas ici. Nous ne pouvons pas simplement combiner quatre ou cinq facteurs dans cette configuration. Nous devions donc nous concentrer sur un seul facteur à la fois.
Deuxièmement, lorsqu'on envisage la modélisation d'un plan de criblage, on construit généralement un seul modèle et on examine les valeurs des paramètres. Or, dans ce cas précis, cela s'avère impossible, car dès qu'on intègre de nouveaux éléments, on s'éloigne de l'objectif du projet.
Enfin, nous n'avons pas pris en compte les interactions à ce stade. Premièrement, cela augmenterait considérablement le nombre d'essais. Deuxièmement, l'interaction entre la formulation alimentaire et la perception buccale diffère sensiblement des conditions de production habituelles. Il pourrait y avoir une synergie, ou au contraire une antagonisme, selon le dosage. Nous savons déjà qu'il y aura des effets non linéaires, et les inclure à ce stade n'est pas pertinent.
Si nous considérons chaque facteur individuellement, nous l'avons fait à trois niveaux différents : 0,33, 0,67 et 1. Nous avons ainsi réalisé 33 essais au total, avec de nombreuses réplications. Cependant, dans cette présentation, lorsque je me concentrerai sur les traitements ou les essais, je n'inclurai pas les réplications. Nous avons donc 33 essais individuels uniques.
Une fois les essais en laboratoire réalisés, nous établissons une matrice de corrélation en fonction du niveau de satisfaction souhaité pour chaque réponse. Le graphique de droite sert uniquement à visualiser cette matrice. Pour trois réponses, nous souhaitons minimiser, pour deux autres, maximiser, et pour les deux dernières, rester inchangées.
Voici la carte thermique des corrélations. L'axe des abscisses représente tous les ingrédients, et l'axe des ordonnées, toutes les réponses. Comme indiqué en haut à droite, nous souhaitions minimiser trois d'entre elles, et nous constatons qu'elles sont effectivement minimisées. Il nous faut maintenant déterminer la meilleure option. Nous voulons maximiser Y₄ et Y₅, tandis que Y₆ et Y₇ doivent rester inchangés.
Cependant, la corrélation ne donne qu'une vision partielle, car une très bonne corrélation peut être obtenue même si la valeur de réponse aux niveaux un et trois varie peu. C'est pourquoi nous avons également examiné la carte thermique de covariance. La covariance, quant à elle, nous indique la variation relative de la variable de réponse par rapport à la variation unitaire de la variable d'ingrédient.
En combinant ces deux informations, nous avons pu éliminer 6 ingrédients sur les 11. En considérant uniquement les ingrédients restants, nous constatons une forte corrélation négative avec nos trois variables de réponse à minimiser. Cela signifie que soit nos variables de réponse à maximiser n'augmentent pas, soit elles sont maximisées. Quant aux autres variables, Y₆ et Y₇, dans ce cas précis, la corrélation est faible. Elles restent donc inchangées.
Voici notre décision. Dans un premier temps, nous avons réduit le nombre d'ingrédients de 11 à 5. Pour simplifier, à l'étape suivante, je les appellerai X₁ à X₅. Ils sont différents des ingrédients d'origine, mais pour la suite, je les désignerai simplement par X₁ à X₅.
Nous souhaitons maintenant évaluer toutes les combinaisons possibles et déterminer la plus performante. Nous avons deux ingrédients. Si l'on considère les combinaisons possibles, il y en a 10 pour trois ingrédients, soit 10 combinaisons au total. Nous avons donc 20 combinaisons au total. Si nous voulons maintenant effectuer un plan factoriel complet pour les effets quadratiques principaux et les interactions, cela donnerait 330 essais différents. Là encore, c'est beaucoup trop.
Ensuite, nous avons nos composants individuels, ce qui donne un total de 340 doublons. Or, là encore, nous ne souhaitons pas réaliser autant d'expériences : cela demanderait beaucoup trop de temps et de ressources.
Pour surmonter ce problème, nous avons décidé de concevoir des expériences à deux facteurs (deux ingrédients) et de combiner les données obtenues afin d'obtenir la matrice de conception pour les combinaisons à trois facteurs. Je vais vous expliquer plus en détail comment cela se présente. Pour les expériences à deux facteurs, le niveau maximal est de 0,5, et pour les expériences à trois facteurs, il est de 0,3. Si nous considérons une combinaison particulière, X₁, X₂, X₃, nous pouvons combiner toutes les données issues des combinaisons X₁, X₂, X₁, X₃ et X₂, X₃. Ainsi, nous n'avons pas besoin de réaliser des expériences distinctes pour chaque combinaison à trois facteurs.
Si l'on examine plus en détail une combinaison particulière, la démarche s'est déroulée comme suit. Nous avons d'abord conçu des combinaisons à deux facteurs à l'aide d'un plan d'expériences à remplissage d'espace, en les traitant comme une matrice continue de 0 à 0,5. Nous avons ensuite procédé de la même manière pour un plan à trois facteurs, en considérant cette fois-ci les variables entre 0 et 0,33. Puis, nous avons combiné tous ces traitements dans un tableau unique pour l'ensemble des essais à deux et trois facteurs. Enfin, nous avons utilisé la fonction « facteurs de covariables » du module de conception personnalisée de JMP pour obtenir notre plan final.
Examinons en détail chacune de ces étapes. Dans un premier temps, comme mentionné précédemment, nous avons créé 30 simulations différentes pour des combinaisons à deux facteurs. Voici à quoi ressemble notre espace de paramètres. Il est, bien entendu, identique. Seules les variables X et Y changent pour X₁, X₂ ; X₁, X₃ ; et X₂, X₃. Dans ce cas précis, nous cherchons à explorer l'intégralité de l'espace de paramètres. Ensuite, nous avons procédé de la même manière pour des combinaisons à trois facteurs, mais avec une limite maximale de 0,33, et en utilisant à nouveau un plan d'expériences de remplissage d'espace.
Nous pouvons maintenant regrouper toutes ces séries dans un seul tableau. Voici à quoi ressemblent, globalement, ces 120 séries. Sur les côtés, on voit les séries à deux facteurs, et au centre, représenté par les points rouges, les séries à trois facteurs. Pour les séries à deux facteurs, cela correspond à 0-0,5, et pour les séries à trois facteurs, à 0-0,33.
Nous pouvons ensuite ouvrir le module de conception personnalisée de JMP et sélectionner le bouton « Facteur de covariable ». Nous pouvons sélectionner les trois colonnes contenant les différentes valeurs. Le modèle sélectionné dans le module personnalisé inclut alors l'effet principal, les effets quadratiques et tous les effets d'interaction.
Nous avons ensuite testé différents nombres d'essais (16, 19, 22), puis comparé les résultats et procédé à une évaluation de la conception afin de déterminer le nombre minimal d'essais nécessaires pour obtenir la meilleure conception possible parmi les 120 essais possibles. Ceci nous a permis d'établir le modèle présenté. Nous avons constaté que cette conception offre de bons critères d'optimalité et que la corrélation entre les différents termes de notre modèle est très faible.
En y regardant de plus près, on constate que cela ressemble beaucoup à un plan factoriel complet, car pour les combinaisons à deux facteurs, les points sont répartis aux extrémités. Le plan ajoute ensuite deux points pour les combinaisons à trois facteurs. Cependant, il ajoute également des points centraux. C'était notre premier indice que nous pouvions opter pour un plan factoriel complet dans ce cas précis. Avec le recul, nous aurions peut-être dû commencer par là, mais je ne fais que décrire notre démarche.
Comme il s'agissait d'un plan factoriel complet, nous sommes revenus à cette approche. Chacun sait qu'un plan factoriel complet présente une matrice de ce type, où la valeur maximale est de 0,5. Voici à quoi ressemble la matrice d'un plan factoriel complet à trois combinaisons.
Cependant, comme je l'ai mentionné précédemment, il y a un point supplémentaire pour la conception factorielle complète, que nous avons inclus nous-mêmes, qui se situe à la limite maximale pour les combinaisons à trois facteurs.
Dans ce cas précis, ce sont ces essais qui sont importants pour l'interaction et les effets quadratiques. Ce sont les essais où un seul facteur est modifié. Mais nous avons déjà réalisé ces expériences en étudiant les effets principaux lors de notre première étape. Au lieu de refaire ces essais, nous avons simplement enrichi les données. Cela signifie que dans notre deuxième étape, nous n'avons besoin de réaliser que les essais pour ces ingrédients spécifiques, lorsque deux ou trois ingrédients sont modifiés. Cela a considérablement réduit le nombre total d'essais. De 340 essais, nous n'en avons plus besoin que de 60, et nous avons pu évaluer simultanément les 20 combinaisons possibles.
Point crucial : si un plan factoriel complet est orthogonal, dans ce cas précis, l’orthogonalité n’est pas respectée. Il est donc essentiel d’en tenir compte lors de l’analyse.
Le nombre total d'exécutions à l'étape deux a alors été réduit à 50. Une fois toutes ces exécutions effectuées pour toutes les combinaisons possibles, nous avons procédé à une évaluation multi-objectifs, c'est-à-dire que nous avons calculé une métrique de distance par rapport à notre cible. Notre cible est définie pour Y₁, Y₂, Y₃, Y₄ et Y₅. Nous cherchons à minimiser, maximiser, puis maintenir deux de ces valeurs constantes. Ensuite, grâce à cette métrique spécifique, nous avons déterminé quelles combinaisons sont les plus proches de notre cible et lesquelles s'en éloignent le plus.
Parmi les 10 simulations les plus proches de notre objectif, nous avons identifié les combinaisons les plus fréquentes. Ces combinaisons ressemblent à ceci : nous avons trouvé des combinaisons à deux et trois molécules qui se rapprochaient le plus de l’objectif de notre projet.
Même si nous savons que notre modèle ne fonctionnera pas correctement dans ce cas précis, faute de données suffisantes et en raison de l'absence d'orthogonalité, nous souhaitions néanmoins observer son comportement pour chacune de ces combinaisons. Voici les valeurs de R² pour les cinq combinaisons que je viens de décrire, à la fois pour les modèles à deux et trois facteurs.
Dans ce modèle, nous avons les effets principaux, l'effet d'interaction et les effets quadratiques. Si l'on se concentre sur la combinaison à deux facteurs pour une de ces combinaisons particulières, ce graphique affiche les valeurs p réelles. Nous avons constaté que, pour certaines variables de réponse, les valeurs p étaient… Aucun paramètre n'était significatif. Pour d'autres, certains paramètres sont significatifs, mais ils varient d'une réponse à l'autre, même si le coefficient de détermination (R²) est bon. Ce résultat est prévisible compte tenu de la taille limitée de notre échantillon et du risque de surapprentissage du modèle.
Il en allait de même pour les combinaisons à trois facteurs. Or, nous avons constaté que, pour ces combinaisons, au moins un ou deux paramètres étaient significatifs pour toutes les réponses. Cependant, tous les paramètres n'étaient pas identiques et significatifs pour toutes les réponses. Ce fut pour nous un premier indice : chaque paramètre devait être modélisé différemment. Pour chaque paramètre de réponse, il nous fallait déterminer quels facteurs étaient significatifs.
Pour mieux illustrer ce point, prenons l'exemple suivant : même avec cet ensemble de données limité, nous avons supprimé les effets quadratiques, ce qui a considérablement dégradé nos coefficients de détermination (R²). Cela nous a indiqué que les effets quadratiques sont importants pour certains paramètres et qu'il est nécessaire de les prendre en compte. À l'étape trois, parmi les cinq combinaisons initialement étudiées, nous n'avons retenu que celles comportant trois ingrédients, car non seulement nous avons pu les modéliser efficacement, mais nos facteurs ont également influencé ces paramètres. Il nous faut maintenant déterminer quels facteurs affectent quelles réponses.
Pour enrichir les données relatives à ces combinaisons spécifiques, nous avons effectué cinq simulations supplémentaires à l'aide du module Augment Design de JMP, en utilisant un plan d'expériences de remplissage d'espace. Ainsi, pour chaque combinaison, nous disposons d'au moins 20 points de données périphériques permettant d'évaluer un modèle. Cependant, comme mentionné précédemment, le modèle sera différent pour chaque variable de réponse. Nous pourrions tenter de trouver un modèle satisfaisant pour chaque variable. Mais nous avons préféré opter pour une approche d'apprentissage automatique, en évaluant différents modèles pour chaque variable de réponse à l'aide des moindres carrés ordinaires, de LASSO et d'Elastic Net. Nous avons également intégré une régression à vecteurs de support avec des noyaux linéaires et polynomiaux.
Nous avons ensuite effectué une validation croisée par la méthode « leave-one-out ». Dans cette méthode, le modèle est entraîné sur toutes les données sauf une. Cette donnée est ensuite utilisée pour la prédiction, et l'erreur est calculée. Ce processus est répété pour toutes les données. On calcule alors l'erreur quadratique moyenne. À partir de cette erreur, on peut déterminer le meilleur modèle. Cette méthode limite le surapprentissage car une donnée est toujours mise de côté pour la prédiction, tout en conservant suffisamment de données issues de notre ensemble de données limité pour obtenir un bon modèle.
Une fois cette méthode appliquée, nous obtenons de bons modèles pour les combinaisons X₂, X₃ et X₄, avec une erreur quadratique moyenne très faible et un coefficient de détermination (R²) satisfaisant. Notre capacité à prédire cette combinaison étant bonne, cela indique que l'erreur inexpliquée est moindre. Nous retenons donc cette combinaison pour la suite. Voici à quoi ressemblent les valeurs réelles, expérimentales et prédites. On constate que les modèles ne constituent pas une vérité absolue, mais ils restent suffisamment performants pour prédire les résultats de cette combinaison.
Dans l'étape suivante, nous utilisons ces modèles pour effectuer des simulations de Monte Carlo. Grâce à ces simulations, nous avons de nouveau calculé… En nous basant sur la réponse et la métrique de distance, nous avons identifié les valeurs simulées les plus proches de notre cible. Nous avons ensuite procédé à un regroupement (clustering) de ces simulations afin de sélectionner trois configurations différentes pour l'expérience.
Sur ces trois simulations, une seule a permis d'atteindre notre objectif. Nous avons pu minimiser Y₁, Y₂ et Y₃, maximiser Y₄ et Y₅, et maintenir Y₇. À cette étape, nous avons volontairement omis Y₆, car notre capacité à le prédire restait insuffisante malgré toutes ces simulations.
Pour revenir au processus de développement du produit, il ne s'agissait là que d'une étape parmi d'autres. Nous avons maintenant atteint la fin de la phase de laboratoire. Le produit va maintenant passer à l'usine pilote. Nous allons tester la capacité de production à grande échelle, puis lancer la production en usine, et enfin poursuivre les étapes suivantes.
Ceci m'amène à ma diapositive de synthèse. Dans ce cas précis, nous avons utilisé une approche itérative de plans d'expériences (DOE), par étapes, ce qui nous a permis de trouver la combinaison optimale avec seulement 100 expériences au lieu de 500. Ensuite, la méthode de remplissage de l'espace a été efficacement utilisée avec l'apprentissage automatique pour explorer l'espace expérimental. Enfin, nous avons constaté que cette capacité d'apprentissage automatique, combinée aux données DOE et à cette approche séquentielle, permet de trouver un meilleur modèle, même si l'hypothèse de départ est erronée. Je vous remercie.
