In questa presentazione, esploriamo il ruolo cruciale dei limiti di previsione, confidenza e tolleranza. Essendo facili da calcolare e presenti nella maggior parte dei libri di testo, sono comunemente utilizzati; tuttavia, ciò significa anche che vengono spesso utilizzati o interpretati in modo improprio. Uno dei problemi attuali risiede nella stima accurata di questi limiti per i modelli misti, che rappresenta una seria limitazione nella maggior parte dei settori.
Sebbene JMP utilizzi la migliore opzione disponibile per stimare questi limiti (sulla base di un articolo pubblicato nel 2019 sulla rivista Wiley Medicine), potremmo incorrere in problemi se non prestiamo attenzione, poiché il metodo presenta alcune lacune. Come società di consulenza, i metodi che utilizziamo devono essere solidi. Pertanto, abbiamo deciso di approfondire la questione e valutare questi limiti attraverso la simulazione in JMP.
La presentazione si concentra sulla narrazione del problema, sensibilizzando le persone di tutti i settori su questi dilemmi statistici, oltre a dimostrare come JMP sia stato utilizzato per simulare diversi scenari e come siano stati valutati i modelli. Viene presentata un'interfaccia grafica creata appositamente, nonché la creazione di modelli e la produzione di un output interpretabile.
Benvenuti alla mia presentazione. Mi chiamo Thomas. Lavoro per un'azienda chiamata NNE. Lavoro come consulente statistico nel settore farmaceutico. Oggi vi parlerò di un argomento che trovo molto interessante. Penso anche che sia molto rilevante in diversi settori. Si basa sulla statistica classica. Più in particolare, riguarda confidenza, previsione e limiti di tolleranza. Perché non iniziamo subito? Voglio prima di tutto impostare la situazione. Immaginate di essere un ingegnere del controllo qualità in un'azienda che produce siringhe medicali. Pensateci, affinché una siringa medicale sia sicura, deve mantenere sotto controllo alcune caratteristiche qualitative.
Una di queste è che deve essere della giusta dimensione. Se sono progettate per una certa dimensione, dovresti mantenerla, perché se la rendi troppo grande, potresti sovradosare i pazienti, e se la tieni troppo piccola, potresti sottodosare i pazienti. Pertanto, ci sono alcuni limiti di specifica, dove puoi... Alcuni esperti diranno che alcune caratteristiche devono rientrare in questi valori per essere sicure. Ad esempio, in questo caso, supponiamo che il diametro della siringa debba essere compreso tra 10 e 10,5 millimetri di lunghezza.
Quindi sei un ingegnere della qualità, vieni in ufficio e vedi che ti è stato consegnato un lotto. Diciamo che si tratta di 100 siringhe e devi esprimere un parere sulla qualità delle siringhe. Inizi, prendi un campione, poi ne misuri il diametro e ti accorgi che rientra nelle specifiche. Solo nel primo caso, le specifiche interne, ma poi inizi a chiederti se questo sarà sufficiente a dimostrare che la qualità è stata mantenuta nell'intero lotto. Basandosi su un solo campione, è un po' difficile da difendere.
Poi fai la cosa migliore, ovvero prendi 10 campioni e ottieni questi valori. Sono tutti entro le specifiche. Probabilmente finirai per riportare il valore medio e sembri soddisfatto, ma poi arrivano le autorità sanitarie. Poi ti dicono che va bene, che la tua media è buona, e le osservazioni... questo grafico sembra buono, ma come fai a sapere che il campione successivo non avrà un aspetto simile? O anche, a tuo favore, potrebbe avere anch'esso un aspetto simile.
Questo è uno dei problemi: quando si riporta, ad esempio, solo una media o una sola quantità, o si vuole semplicemente mostrare un grafico come questo, non si ha un modo reale di quantificare quanto si è incerti sulle proprie stime o sulle proprie conclusioni. Questa è la motivazione per utilizzare gli intervalli statistici. Questo è l'argomento di oggi: saremo in grado di fornire un intervallo su qualcosa e poi saremo in grado di dire quanto ne siamo sicuri.
Questa era la motivazione, ma il programma per il resto della presentazione è che parlerò ancora un po' degli intervalli statistici, in modo un po' più teorico, per stabilire le regole di base per il resto. Poi analizzeremo alcune simulazioni che ho realizzato in JMP. Ho creato un'interfaccia che consente di sperimentare diversi scenari, e capirete perché questo è importante. Infine, vedremo come si presenterebbe un tipico flusso di lavoro in NNE utilizzando questi intervalli per lavorare sui dati dei clienti, ad esempio.
Come ho detto, se iniziamo esaminando la teoria degli intervalli statistici, per prima cosa definirò alcune regole di base. Prima di iniziare, dobbiamo specificare quali sono le regole. Voglio solo ricordare che esistono molti modi per costruire intervalli di previsione e intervalli di tolleranza. Quelli che presenterò oggi si basano sulla statistica classica. Sono anche quelli implementati in JMP, ma ci sono altri modi per costruirli, giusto per darvi un'idea. Questi sono i più comuni, direi.
La prima ipotesi che faremo, la prima idea è: abbiamo ottenuto un campione rappresentativo? Perché quando costruiamo intervalli, la prima cosa che facciamo è raccogliere alcuni dati, dati del passato, da cui vogliamo ricavare qualcosa. Lo chiameremo campione. È un campione rappresentativo e casuale? Quello che intendo dire è che con un intervallo, si dirà qualcosa su una popolazione. Forse è il tuo processo, forse è una popolazione target specifica che hai in mente, ma il tuo campione è rappresentativo? Perché è di questo che parleremo, dell'intervallo. Quello che intendo dire è, ad esempio, che forse ogni volta che ti viene consegnato un lotto, lo ricevi in una scatola, e poi campiona sempre solo dall'alto perché è la soluzione più semplice.
In alcuni processi, a seconda di come sono impostati, questo potrebbe rappresentare un problema perché non si prelevano mai campioni da altre parti, oppure si ha un forno in cui si produce qualcosa, ad esempio un dispositivo medico, e si campiona sempre da un punto che si trova in un punto specifico del forno. Se c'è una qualsiasi variazione di temperatura, potrebbero esserci dei problemi di rappresentatività.
In ogni caso, all'inizio, nel caso più semplice, assumeremo la distribuzione dei dati, in particolare la distribuzione normale. Per iniziare, assumeremo che la nostra risposta, qualunque cosa stiamo misurando, che si tratti del diametro di una siringa o di qualsiasi altra caratteristica qualitativa, sia con distribuzione normale. Se i dati non sono distribuiti normalmente, si può sempre provare a trasformarli. Tenete presente che questa è un'ipotesi che dobbiamo soddisfare affinché gli intervalli siano validi.
Se i dati non sono distribuiti normalmente e le trasformazioni non sono d'aiuto, potrebbe anche essere necessaria una struttura più complessa, come un modello. Farò questo esempio perché è rilevante anche per ciò che vedremo in seguito. Questi sono alcuni dati che provengono dalla nostra distribuzione normale, che presenta entrambe le varianti all'interno del batch.
Si può osservare che i gruppi si distribuiscono in modo pressoché uniforme, ma c'è anche una variazione tra i lotti. Ciò significa che, ad esempio, si potrebbero avere lotti diversi con proprietà diverse, magari con materie prime diverse. In questo caso, è necessario tenere presente che ciò accadrà nei dati, ma che la distribuzione complessiva seguirà comunque una normale. Queste sono le regole principali del gioco.
Inizierò a parlare dei tre principali tipi di intervalli che abbiamo. Il primo è l'intervallo di confidenza, di previsione e di tolleranza per la giornata odierna. L'intervallo di confidenza è uno dei più comuni. Viene utilizzato per un parametro o una caratteristica di una distribuzione. Ad esempio, poiché ipotizziamo che i dati seguano una certa distribuzione, in teoria si potrebbe dire che ha un valore teorico.
Ad esempio, se parliamo di media o di deviazione standard, che sono tra le più comuni, potresti voler stimare la media del processo, ma anche darle un certo grado di confidenza. Riporterai un intervallo in cui ritieni che si trovi la media effettiva, o una deviazione standard, o un quantile, o altre caratteristiche. Un esempio di questo potrebbe essere la frase: "Siamo sicuri al 95% che la durata media di una lampadina sia compresa tra 1.000 e 1.200 ore". Invece di dire: "Sai cosa? La durata media di una lampadina che produco è di 1.100 ore", ora fornisci un intervallo in cui può rientrare e associ un certo grado di confidenza.
Cosa intendiamo realmente quando parliamo di confidenza? La confidenza dovrebbe essere intesa come l'efficacia del metodo. Non riguarda l'intervallo specifico, ma il metodo. In altre parole, a lungo termine, il 95% degli intervalli calcolati con questa metodologia conterrebbe effettivamente il parametro reale. Ciò significa anche che nel 5% dei casi non lo conterrà. Ecco perché puoi scegliere il livello di confidenza desiderato: 95 è un valore molto tipico. Puoi anche usare 90, 99, 99,99. Tutto dipende dallo scopo dell'intervallo.
Bisogna essere consapevoli del fatto che molte persone potrebbero pensare che 95 si riferisca all'idea che se si calcola un intervallo, il 95% delle medie future del campione sarà compreso nell'intervallo, ma questo non è vero, quindi bisogna fare attenzione.
Queste sono le formule che userò. Come potete vedere, ce ne sono due, e ce ne sono due. Vi spiego perché. Questa formula, la prima, presuppone una distribuzione normale e nessun effetto casuale, e questa è una formula che presuppone effetti casuali. Queste sono le formule classiche, e queste sono quelle che sono state sviluppate in seguito. Non mi dilungherò troppo sulle formule per ora, ma chiunque desideri approfondire è il benvenuto a chiedere informazioni.
Poi abbiamo un intervallo di previsione. Ora, mentre l'intervallo di confidenza è stato utilizzato per un valore medio, una deviazione standard o una caratteristica, un intervallo di previsione viene utilizzato per un'osservazione specifica. Forse se ci si trova dal cliente anziché dal produttore, tornando all'esempio della lampadina, si potrebbe voler indagare su una lampadina specifica invece che sul comportamento medio. Perché quando la si acquista, si vuole solo vedere quanto durerà per il proprio scopo specifico.
Gli intervalli di previsione vengono utilizzati per prevedere gli intervalli per una singola osservazione futura. Se si modificano le formule, possono essere per tre osservazioni, per cinque osservazioni, ma in genere si tratta di una sola osservazione. Tenete presente che un intervallo di previsione, quando lo calcolate e affermate di avere una sicurezza del 95%, si riferisce a un'osservazione aggiuntiva. Non state parlando di se considerate tutte le osservazioni future, se dovrebbero essere comprese o se è solo una di esse.
Ad esempio, siamo sicuri al 95% che la durata di una singola lampadina nuova sia compresa tra 700 e 1.500 ore. Anche in questo caso, la sicurezza è che, ripetendo questo processo, il 95% delle volte si avrà ragione. Ecco le formule: quella classica e, ancora una volta, quella che tiene conto degli effetti casuali e dei modelli misti.
Poi abbiamo gli intervalli di tolleranza. Gli intervalli di tolleranza sono più rigorosi. Sono più rigorosi degli intervalli di previsione. Questi sono tipicamente utilizzati nelle aziende farmaceutiche o di dispositivi medici perché servono a costruire un intervallo per una parte delle osservazioni future della popolazione. Ora, non si vuole solo contenere un valore extra, si vuole contenere, diciamo, il 99% dei valori futuri. Quindi si può essere abbastanza certi che si tratti di un intervallo sufficientemente buono.
Ad esempio, potremmo dire di essere sicuri al 95% che almeno il 99% delle lampadine del futuro durerà tra 650 e 1.550 ore. Ora abbiamo due misure di confidenza: il 95% e il 99%. Queste sono la confidenza e la copertura. Naturalmente, è possibile impostarla su valori diversi da 95, 99. Questi sono solo alcuni esempi. La confidenza è che, a lungo termine, il 95% degli intervalli calcolati in questo modo conterrebbe almeno il 99% della popolazione futura.
Come potete vedere, la prima formula è tipica e si complica rapidamente. In realtà, si tratta di una formula che deriva da articoli e, per quanto ne so, è la migliore ipotesi, la formula migliore che abbiamo per farlo. Questa è valida per il caso di un effetto casuale, ma può essere generalizzata.
Basta chiacchiere. Passiamo a JMP, dove la cosa è interessante. Come ho detto, vi mostrerò prima lo script che ho creato. Riducetelo a icona. Questo sarebbe l'input che vedete, la schermata principale che vedete. Ci sono due schede e inizieremo dalla prima. Questa serve a simulare i dati e gli intervalli che abbiamo appena visto. Abbiamo due tipi di modelli, solo la media o con un effetto casuale. Nella media, avete solo la distribuzione normale e i limiti che calcolate. Potete modificare la media, la deviazione standard e il numero di punti che volete simulare. Sullo sfondo, tutti questi calcoli sono stati eseguiti.
Si può indagare, si può sperimentare il modo in cui si relazionano tra loro. Ci sono i limiti di confidenza, le linee verdi. Ci sono i limiti di previsione, le linee rosse e i limiti di tolleranza. L'idea è semplicemente quella di vedere cosa succede se, ad esempio, modifico la mia copertura.
Quindi i limiti della distribuzione di tolleranza diventano più stretti, oppure si vuole mantenerla al 95% di copertura e si vuole modificare la confidenza. La confidenza è pari a uno meno la metà. Se voglio impostare una confidenza più elevata, si noti, ad esempio, gli intervalli di previsione tra -1,8 e -2. Se voglio essere più sicuro, i limiti diventano più ampi. Diventano più ampi perché si accettano meno errori nelle stime. Poiché si è sicuri al 99%, il prezzo da pagare è che gli intervalli diventano più ampi, e questo vale per tutti gli intervalli.
Naturalmente, bisogna sempre trovare un equilibrio tra ciò che è abbastanza buono per te, qual è il tasso di fallimento più alto che puoi gestire e quanto precisa vuoi che sia la tendenza della stima.
Come potete vedere, possiamo semplicemente cliccare su "Simula" qui. Qui otterrete i numeri effettivi, e questo serve solo per fare un po' di pratica. Non ci sono problemi con il modello della media. Passerò al modello a effetti casuali, che credo sia più interessante. Qui abbiamo, di nuovo, la media e la deviazione standard. Ora la deviazione standard, come potete vedere, è entro la media, entro il lotto, entro la variazione di gruppo.
Poi c'è la variazione tra lotti, che si ottiene specificando il rapporto di varianza. Il rapporto di varianza indica quanta variazione tra lotti si ha all'interno di una variazione tra lotti. Poi ci sono il numero di lotti e il numero di articoli desiderati all'interno di un lotto. Ad esempio, posso semplicemente cliccare su "Simula". Qui potete vedere, e lasciatemi riportare questo al valore tipico di 5.
Qui potete vedere che i punti simulati presentano una variazione tra i gruppi, quindi la dispersione all'interno di ciascun gruppo è abbastanza simile, ma c'è anche una certa variazione tra di essi. Questo perché abbiamo un rapporto di varianza. Se aumentassi il rapporto di varianza a 10, 10 volte di più, vedreste che la variazione all'interno di un gruppo è molto inferiore alla variazione che osserviamo tra i gruppi.
Solo qualcosa su cui riflettere. Perché tutto è iniziato quando stavamo lavorando su alcuni dati di clienti che non avevano molti lotti e pochi articoli. Lasciatemi scendere a due lotti e due articoli e simulare alcuni dati. Lasciatemi simulare di nuovo, e vi spiegherò il perché tra un secondo. È ancora vicino. Avrà senso tra un secondo perché in genere si vede questo comportamento anomalo. Lasciatemi ridurre il rapporto di varianza a 1.
Eccoci qui. Scusate. Perché ora abbiamo... È molto interessante. Abbiamo i limiti di confidenza. I limiti di confidenza si riferiscono alla media del processo. Dovrebbe essere smussata rispetto ai singoli limiti, ma potete vedere che i limiti di previsione rientrano nei limiti di confidenza. Ora pensate che i limiti di previsione dovrebbero variare in base alla precisione della stima della media, più una certa variazione aggiuntiva dovuta al fatto che si estrae un campione casuale. In un certo senso, dovrebbero essere abbastanza più ampi dei limiti di confidenza, eppure si stima che siano meno ampi. Questo non ha senso intuitivamente, ma è il prezzo che paghiamo per avere pochi lotti e pochi articoli.
È un problema che non è stato risolto perché queste formule si basano su un articolo di Wiley Medicine. Sono, per quanto ne so, tra le migliori formule che si possano scrivere al momento, i migliori metodi, ma bisogna essere consapevoli che se si stanno spingendo oltre i limiti, non si utilizzano molti lotti e oggetti, o non si hanno molti livelli di effetti casuali, allora si avrà un problema. Questi limiti non saranno molto affidabili se si ha un numero basso di gruppi.
Questo è un aspetto da tenere a mente. Osservate anche gli intervalli di tolleranza: sembrano molto ampi. Questi limiti di tolleranza compaiono anche in quell'articolo e non ne risentono. In ogni caso, voglio anche mostrarvi che potete cambiare la scheda perché quando simulate qualcosa qui, la simulate una volta. Una volta lì, e poi cliccate di nuovo, e poi la simulate.
Ma cosa succede se si vuole ripetere l'operazione più volte per farsi un'idea del comportamento generale? Si va in questa scheda, dove si trovano le stesse informazioni. È solo per il modello casuale. Quindi si può dire: "Voglio ripetere l'operazione 250 volte, ad esempio cliccando sul pulsante nell'ultima scheda". Quindi clicchiamo su "Simula" e aspettiamo un po'. A questo punto dovremmo ottenere presto l'output. Ora abbiamo un output. Qui ci sono alcuni grafici generali, alcuni istogrammi, stime più uniformi della densità del kernel, ma danno un'idea della dispersione e della forma della distribuzione dei limiti di previsione e dei limiti di tolleranza.
Si può notare che i limiti di tolleranza tendono ad essere più ampi dei limiti di previsione, e i limiti di previsione tendono ad essere più ampi dei limiti di confidenza. Questo ha senso in questo scenario. Ho anche incluso alcune informazioni che ritengo molto rilevanti. I limiti di confidenza indicano la percentuale di volte in cui i limiti di confidenza contengono la media effettiva. In questa simulazione, dovrebbe essere il 95% delle volte, ovvero 94,4. Un risultato piuttosto buono.
I limiti di previsione, quando inserisco la confidenza stimata, quante volte i limiti contengono un punto in più, il 94% delle volte. Ho inserito questa riga con una piccola stella perché è molto importante non utilizzare gli intervalli di previsione in questo modo, ma penso che sia un evento abbastanza comune da aver ritenuto necessario menzionarlo.
Se pensi di avere un intervallo di previsione con un livello di confidenza del 95%, ciò significherebbe che il 95% dei tuoi campioni futuri rientrerà nei limiti. In tal caso, non sarai molto contento di scoprire che, con un livello di confidenza del 95%, solo l'84% della tua popolazione futura rientrerà nei limiti. Un piccolo avvertimento: se intendi utilizzare i limiti di previsione in questo modo, fai attenzione perché potresti sovrastimare il tuo livello di protezione.
Poi abbiamo la confidenza stimata e la copertura stimata del limite di tolleranza. In questo caso, dovrebbero essere entrambe pari a 95, e sono piuttosto buone. Bisogna tenerne conto, credo, soprattutto se aumentiamo la varianza e la riduciamo con il numero di lotti. Simuliamo di nuovo e vediamo cosa succede. Ora, abbiamo solo tre lotti con 20 articoli e un rapporto di varianza molto elevato. Vediamo cosa dice l'output.
`Ad esempio, qui, ora, nello scenario in cui pensi di coprire il 95% con un intervallo di previsione, stai coprendo il 57%. L'intervallo è abbastanza buono perché ciò che dovrebbe fare è funzionare bene in questo scenario, a cui è vicino, ma per favore non usare intervalli di previsione nel modo opposto. Quella era la mia interfaccia.
Per concludere, come promesso, ecco un esempio di come analizzeremmo alcuni dati. Ora, vorrei tornare all'esempio delle siringhe, visto che ne abbiamo parlato. Vorrei che immaginaste questo scenario in cui avete due diverse linee di produzione in cui vengono prodotte le siringhe, quindi una e due. Ci sono 40 lotti. Potete vederlo proprio qui. Se scorriamo fino in fondo, potete vedere che ci sono 40 lotti, quindi 20 in ogni linea di produzione, e avete misurato il diametro delle siringhe.
Questo è il tuo campione. Hai 20 misurazioni per batch. Da dove potremmo iniziare? Inizieremmo osservando la distribuzione, ad esempio, perché ottenere la previsione di confidenza e gli intervalli di tolleranza in JMP è abbastanza semplice. Andresti alla distribuzione e chiederesti un intervallo di confidenza, il 95%. Poi potresti chiedere un intervallo di previsione. Potresti chiedere di nuovo il 95%. E potresti chiedere un intervallo di tolleranza. Ecco fatto. Hai i tuoi intervalli.
Qui, sarei d'accordo, ma direi di fare un po' di attenzione perché, come abbiamo detto, uno dei presupposti che abbiamo fatto è che la distribuzione sia distribuita normalmente. Sembra abbastanza accettabile. Forse, in pratica, si potrebbe dire che è abbastanza buona. Perché non chiediamo a JMP di adattare tutte le diverse distribuzioni che desidera e di dirci quale ritiene sia la migliore? Gli diamo solo un secondo. Dovrebbe arrivare abbastanza presto.
Bisogna cercare di rispettare il più possibile le ipotesi, ma qui vediamo che la distribuzione normale non è la prima scelta di JMP. Anzi, ti dice: "Scegline una di queste". Oppure, se guardi l'istogramma, puoi sempre tracciare un grafico quantile normale e vedere se i tuoi punti si trovano all'interno delle linee rosse, quindi di solito va bene. Se è il più dritto possibile, è meglio. Forse potresti farla franca, ma vediamo come possiamo migliorarla.
Di solito, andiamo su Adatta Modello. Iniziamo inserendo semplicemente il diametro della siringa come una Y, nient'altro, poi diamo un'occhiata ai residui e notiamo qualcosa di strano. Sembra che ci siano due livelli. Proviamo di nuovo. Andiamo su Adatta Modello. Creeremo il diametro e probabilmente aggiungeremo il lotto come effetto casuale perché non ci interessano di per sé, ma riconosciamo che potrebbero esserci differenze tra loro. Aggiungiamo il lotto come effetto casuale e inseriamo subito la linea di produzione. Clicchiamo su Esegui.
Cosa vediamo qui? Possiamo vedere che i residui ora sembrano distribuiti in modo abbastanza uniforme. Non c'è una forma particolare. Questo è un altro modo per dire che possiamo ragionevolmente supporre che il modello sia corretto. Abbiamo che la linea di produzione sembra essere molto significativa, il che significa che ci sono differenze tra i livelli nella linea di produzione 1 e 2. Perché? Non lo sappiamo. Ci deve essere una ragione, ma questo significa semplicemente che è bene mantenerla anche nel modello.
Quindi, qui sotto, esaminiamo le componenti della varianza. Vediamo quale percentuale di varianza, o quanto la varianza tra lotti diversi, influenza il processo, e quanto la varianza all'interno di un lotto. Di solito, tendiamo ad aggiungere la radice quadrata solo per vedere la stima della deviazione standard per ciascuna componente della varianza. Possiamo vedere che sono abbastanza uguali, c'è la stessa quantità di dispersione tra lotti diversi e all'interno di un lotto.
Una volta che hai un JMP, il modo più semplice per ottenere intervalli di confidenza è usare il Profiler, perché ora JMP ti dice con le linee blu: "La mia ipotesi migliore, se ti trovi nella linea di produzione 1, è che la media sia 10,29, ma con una confidenza del 95%, è compresa tra 10,27 e 10,30. Per la linea di produzione 2, otterresti una stima di 10,19, ma con una certezza del 95% tra 10,18 e 10,20."
Se vuoi intervalli di previsione, puoi richiederli qui. Come ho detto, è la formula complessa. Ora, per ogni linea di produzione, ti verrà indicata una singola siringa dalla Linea di Produzione 1. Se ne prendi una nuova, la stima migliore è tra 10,21 e 10,36 con un livello di confidenza del 95%, e hai altri valori per la Linea di Produzione 2. Puoi sempre salvarli. Se salvi le colonne, ad esempio i singoli intervalli di confidenza, questi valori vengono salvati nella tua tabella dati e sono pronti per essere utilizzati.
Per ora, li eliminerò semplicemente perché vi mostrerò come affrontiamo questo problema con uno script che abbiamo creato. È un altro script, quindi lo apriamo. In realtà è un flusso di lavoro. Una volta che siamo soddisfatti del modello, la prima cosa che dobbiamo fare è semplicemente essere soddisfatti del modello e cliccare su "Play". Quindi lo script o il flusso di lavoro dovrebbero occuparsi di fornirvi le giuste conclusioni. È semplicemente in esecuzione. Dobbiamo dargli un po' di tempo. Alla fine, otterrete un output di tabelle di controllo.
Come puoi vedere, copia le informazioni presenti nel file e calcola molte nuove colonne. Il modo più semplice per vedere esattamente cosa ti serve è cliccare sullo script che dice "limiti del grafico di controllo" e ottenere un output simile. L'idea alla base è che ora hai intervalli di tolleranza e intervalli di confidenza calcolati dal tuo modello. In base al tuo modello, poiché hai un effetto fisso sulla linea di produzione, otterrai due diversi set di limiti. Questo è per la Linea di Produzione 1 e questo per la Linea di Produzione 2.
Se consideriamo un caso individuale, l'interpretazione di questo, a seconda della confidenza... Vediamo che confidenza abbiamo, 0,05, ma è unilaterale. Se la rendessi bilaterale, potrei semplicemente fare così. In ogni caso, ora possiamo dire con una confidenza del 95%, posso dirvi che almeno il 99,73%, che era la copertura che abbiamo impostato, della futura popolazione della Linea 1 sarà all'interno di queste due linee, e lo stesso vale per la Linea di Produzione 2.
Poiché siamo entro i limiti delle specifiche, abbiamo appena dimostrato, nel miglior modo possibile, di mantenere un livello di qualità adeguato. Potreste dover preoccuparvi di non rispettare le specifiche, il che potrebbe significare che il vostro processo non è sufficientemente buono, ma potrebbe anche significare che dovete semplicemente acquisire più dati, perché più dati avete, più stretti saranno questi limiti. Questa era la mia presentazione. Spero che abbiate tratto qualcosa. Grazie per l'ascolto.
