Dans cette présentation, nous explorons le rôle crucial des limites de prédiction, de confiance et de tolérance. Faciles à calculer et présentes dans la plupart des manuels, elles sont fréquemment utilisées ; toutefois, cela signifie aussi qu’elles sont souvent mal utilisées ou mal interprétées. L’une des difficultés actuelles réside dans l’estimation précise de ces limites pour les modèles mixtes, ce qui constitue une limitation importante dans la plupart des secteurs.
Bien que JMP utilise la meilleure option disponible pour estimer ces limites (d'après un article publié en 2019 dans la revue Wiley Medicine), des problèmes peuvent survenir si l'on n'est pas vigilant, car la méthode présente certaines lacunes. En tant que société de conseil, nous nous devons d'utiliser des méthodes fiables. C'est pourquoi nous avons décidé d'approfondir la question et d'évaluer ces limites par simulation dans JMP.
La présentation met l'accent sur la narration du problème, sensibilisant les acteurs de différents secteurs à ces dilemmes statistiques. Elle propose également une démonstration de l'utilisation de JMP pour simuler différents scénarios et évaluer les modèles. Elle présente une interface graphique conçue à cet effet, ainsi que la construction de modèles et la production de résultats interprétables.
Bienvenue à ma présentation. Je m'appelle Thomas. Je travaille pour la société NNE. Je suis consultant en statistiques dans l'industrie pharmaceutique. Aujourd'hui, je vais vous parler d'un sujet qui me passionne et qui, à mon avis, est pertinent dans de nombreux secteurs. Il s'agit de statistiques classiques, et plus précisément de la confiance, de la prédiction et des limites de tolérance. Commençons sans plus attendre. Imaginez que vous êtes ingénieur en contrôle qualité dans une entreprise qui fabrique des seringues médicales. Pour qu'une seringue médicale soit sûre, certaines caractéristiques de qualité doivent être maîtrisées.
L'un des critères essentiels est la taille. Si une seringue est conçue à une certaine dimension, il est impératif de la respecter. Une seringue trop grande risquerait de surdoser les patients, tandis qu'une seringue trop petite pourrait les sous-doser. C'est pourquoi il existe des limites de spécification, qui définissent les valeurs limites pour garantir la sécurité. Certains experts estiment que certaines caractéristiques doivent impérativement se situer dans ces valeurs. Par exemple, dans ce cas précis, supposons que le diamètre de la seringue soit compris entre 10 et 10,5 millimètres.
Imaginez : vous êtes ingénieur qualité et vous arrivez à votre bureau. Un lot de 100 seringues vient d'être livré, et vous devez en évaluer la qualité. Vous prélevez un échantillon, vous en mesurez le diamètre et vous constatez qu'il est conforme aux spécifications. Mais vous vous demandez alors si cela suffit à prouver que la qualité s'est maintenue pour l'ensemble du lot. Se baser sur un seul échantillon est difficilement justifiable.
Vous faites alors ce que vous pouvez : prélever 10 échantillons et obtenir les valeurs suivantes. Elles sont toutes conformes aux spécifications. Vous finirez probablement par déclarer la valeur moyenne, et vous semblerez satisfait, mais voilà que les autorités sanitaires arrivent. Elles vous disent alors que tout va bien, que votre moyenne est correcte, et vous font remarquer que le graphique semble correct, mais comment savoir si le prochain échantillon ne ressemblera pas à ceci ? Ou même, à votre avantage, à cela.
C'est là un des problèmes : lorsqu'on ne présente qu'une moyenne, une seule valeur ou un seul graphique, on n'a aucun moyen de quantifier précisément l'incertitude de ses estimations ou de ses conclusions. C'est pourquoi on utilise les intervalles de confiance. C'est le sujet du jour : nous pourrons définir un intervalle de confiance et indiquer le degré de certitude associé.
Voilà l'objectif initial. Pour le reste de la présentation, je vais aborder plus en détail les intervalles statistiques, d'un point de vue plus théorique, afin d'établir les bases nécessaires. Nous examinerons ensuite des simulations que j'ai réalisées avec JMP. J'ai créé une interface permettant d'explorer différents scénarios, ce qui vous permettra de comprendre leur importance. Enfin, nous verrons à quoi ressemblerait un flux de travail typique chez NNE pour l'utilisation de ces intervalles dans le traitement des données clients, par exemple.
Comme je l'ai dit, si nous commençons par examiner la théorie des intervalles statistiques, je vais d'abord poser quelques règles de base. Avant d'entrer dans le vif du sujet, il est nécessaire de préciser ces règles. Je tiens à souligner qu'il existe de nombreuses façons de construire des intervalles de prédiction et des intervalles de tolérance. Ceux que je vais présenter aujourd'hui sont basés sur les statistiques classiques. Ce sont également ceux qui sont implémentés dans JMP, mais il existe d'autres méthodes, je tenais à le préciser. Ce sont, à mon avis, les plus courantes.
La première hypothèse que nous allons formuler, la première idée, est la suivante : avons-nous obtenu un échantillon représentatif ? Car lorsque nous construisons des intervalles, la première étape consiste à collecter des données, des données passées, à partir desquelles nous souhaitons tirer des conclusions. Nous appellerons cela un échantillon. Cet échantillon est-il représentatif et aléatoire ? Autrement dit, avec un intervalle, vous allez tirer des conclusions sur une population. Il peut s'agir de votre processus, ou d'une population cible spécifique que vous avez en tête, mais votre échantillon est-il représentatif ? Car c'est de cela qu'il s'agit, de l'intervalle dont nous allons parler. Par exemple, imaginez que chaque fois que vous recevez un lot, il vous est livré dans une boîte, et que vous ne prélevez systématiquement qu'un échantillon du dessus, car c'est le plus simple.
Dans certains procédés, selon leur configuration, cela peut poser problème car on ne prélève jamais d'échantillons à d'autres endroits. Par exemple, dans un four de production (pour un dispositif médical, par exemple), l'échantillon est toujours prélevé à un endroit précis. Toute variation de température peut compromettre la représentativité de l'échantillon.
Dans tous les cas, au départ, dans le cas le plus simple, nous supposerons que la distribution des données, et plus précisément la distribution normale, est normale. Nous supposerons donc que notre réponse, quelle que soit la variable mesurée (diamètre d'une seringue ou autre caractéristique de qualité), suit une distribution normale. Si vos données ne suivent pas une distribution normale, vous pouvez toujours les transformer. Gardez simplement à l'esprit que cette hypothèse est nécessaire à la validité des intervalles.
Si vos données ne suivent pas une distribution normale et que les transformations ne résolvent pas le problème, il se peut qu'une structure plus complexe, comme un modèle, soit nécessaire. Je vais vous donner cet exemple, car il est pertinent pour la suite. Il s'agit de données issues d'une distribution normale présentant des variations au sein des lots.
On constate que les valeurs sont réparties de manière assez homogène au sein du groupe, mais il existe également une variation entre les lots. Cela signifie que, par exemple, différents lots peuvent présenter des propriétés différentes, peut-être dues à des matières premières différentes. Il faut alors tenir compte de cette variation dans les données, tout en sachant que la distribution globale reste normale. Ce sont les principales règles à retenir.
Je vais commencer par aborder les trois principaux types d'intervalles. Il y a l'intervalle de confiance, l'intervalle de prédiction et l'intervalle de tolérance. L'intervalle de confiance est l'un des plus courants. Il est utilisé pour un paramètre ou une caractéristique d'une distribution. Par exemple, puisque nous supposons que les données suivent une certaine distribution, on peut dire qu'en théorie, elles ont une valeur théorique.
Par exemple, lorsqu'on parle de moyenne ou d'écart type, deux notions très courantes, on peut souhaiter estimer la moyenne d'un processus, tout en précisant le degré de confiance associé. On indiquera alors un intervalle de confiance contenant la moyenne, l'écart type, un quantile ou d'autres caractéristiques. Par exemple : « Nous sommes confiants à 95 % que la durée de vie moyenne d'une ampoule se situe entre 1 000 et 1 200 heures. » Au lieu de dire : « La durée de vie moyenne d'une ampoule que je produis est de 1 100 heures », on donne ici une plage de valeurs possibles, assortie d'un certain niveau de confiance.
Que signifie réellement le terme « confiance » ? La confiance désigne la performance de la méthode. Elle ne concerne pas l'intervalle en lui-même, mais la méthode dans son ensemble. Autrement dit, à long terme, 95 % des intervalles calculés avec cette méthode contiendront la valeur réelle. Cela signifie également que dans 5 % des cas, ce ne sera pas le cas. C'est pourquoi vous pouvez choisir le niveau de confiance souhaité ; 95 % est une valeur très courante. Vous pouvez également utiliser 90 %, 99 % ou 99,99 %. Tout dépend de l'objectif de votre intervalle.
Sachez simplement que beaucoup de gens pourraient penser que 95 fait référence à l'idée que si vous calculez un intervalle, alors 95 % de vos futures moyennes d'échantillon se trouveront à l'intérieur de cet intervalle, ce qui est tout simplement faux, alors faites attention à cela.
Voici les formules que j'utiliserai. Vous pouvez constater qu'il y en a deux. Je vais vous expliquer pourquoi. La première formule suppose une distribution normale et l'absence d'effets aléatoires, tandis que la seconde prend en compte les effets aléatoires. Ce sont les formules classiques, et les suivantes sont celles qui ont été développées ultérieurement. Je n'entrerai pas dans le détail des formules pour le moment, mais toute personne souhaitant approfondir le sujet est invitée à poser des questions.
Ensuite, nous avons un intervalle de prédiction. Alors que l'intervalle de confiance s'applique à une moyenne, un écart type ou une caractéristique, l'intervalle de prédiction s'applique à une observation spécifique. Si vous êtes le client et non le producteur, reprenons l'exemple de l'ampoule : vous souhaiterez peut-être étudier le comportement d'une ampoule en particulier plutôt que le comportement moyen. En effet, lors de l'achat, vous voulez simplement savoir combien de temps elle durera pour l'usage que vous en ferez.
Les intervalles de prédiction servent à estimer les intervalles de valeurs pour une observation future donnée. En modifiant les formules, on peut estimer ces intervalles à trois ou cinq observations, mais généralement, on utilise une seule observation. Il est important de noter que lorsqu'on calcule un intervalle de prédiction avec un niveau de confiance de 95 %, on se base sur une observation supplémentaire. Cela ne signifie pas que toutes les observations futures se situeront à l'intérieur de cet intervalle, ni qu'une seule d'entre elles sera concernée.
Par exemple, nous sommes sûrs à 95 % que la durée de vie d'une ampoule neuve se situe entre 700 et 1 500 heures. Autrement dit, si vous répétez ce processus, vous aurez raison dans 95 % des cas. Voici les formules : la formule classique et celle qui prend en compte les effets aléatoires (modèles mixtes).
Viennent ensuite les intervalles de tolérance. Ces intervalles sont plus stricts que les intervalles de prédiction. Ils sont généralement utilisés dans les entreprises pharmaceutiques ou de dispositifs médicaux, car ils servent à définir un intervalle pour une proportion des observations futures de la population. L'objectif n'est pas seulement d'inclure une valeur supplémentaire, mais bien d'inclure, par exemple, 99 % des valeurs futures. On peut ainsi s'assurer, avec une grande fiabilité, que l'intervalle est suffisamment précis.
Par exemple, on pourrait dire que nous sommes sûrs à 95 % qu'au moins 99 % des ampoules du futur auront une durée de vie comprise entre 650 et 1 550 heures. On a alors deux niveaux de confiance : 95 % et 99 %. Il s'agit du niveau de confiance et de la couverture. Bien sûr, on peut choisir d'autres valeurs que 95 % et 99 %. Ce ne sont que des exemples. Le niveau de confiance s'applique au long terme : 95 % des intervalles calculés de cette manière contiendraient au moins 99 % des ampoules futures.
Comme vous pouvez le constater, la première formule est classique et se complexifie rapidement. Il s'agit en fait d'une formule tirée d'articles, et c'est, à ma connaissance, la meilleure approximation, la meilleure formule dont nous disposons. Elle est valable pour le cas d'un seul effet aléatoire, mais peut être généralisée.
Assez parlé. Passons à JMP, là où ça devient intéressant. Comme je l'ai dit, je vais d'abord vous montrer le script que j'ai créé. Réduisez cette fenêtre. Voici l'écran principal. Il y a deux onglets ; commençons par le premier. Il sert à simuler des données et les intervalles que nous venons de voir. Nous avons deux types de modèles : la moyenne seule ou avec un effet aléatoire. Dans le modèle avec la moyenne, on utilise une distribution normale et on calcule les limites. Vous pouvez modifier la moyenne, l'écart type et le nombre de points à simuler. Tous ces calculs sont effectués en arrière-plan.
Vous pouvez explorer et expérimenter leurs relations. Vous avez les limites de confiance (les lignes vertes), les limites de prédiction (les lignes rouges) et les limites de tolérance. L'objectif ici est simplement d'observer ce qui se passe si, par exemple, je modifie ma couverture.
Les limites de la distribution de tolérance se resserrent alors, ou bien vous souhaitez maintenir une couverture de 95 % et modifier le niveau de confiance. Ce niveau de confiance est de 1,5. Si je souhaite augmenter ce niveau, observez par exemple les intervalles de prédiction entre -1,8 et 2. Plus je veux être sûr de mes estimations, plus les limites s'élargissent. Cela signifie que vous acceptez moins d'erreurs dans vos estimations. Avec un niveau de confiance de 99 %, les intervalles s'élargissent, et ce pour tous les intervalles.
Bien sûr, il faut toujours trouver un équilibre entre ce qui vous convient, le taux d'échec maximal que vous pouvez tolérer et la précision souhaitée pour l'estimation de la tendance.
Comme vous pouvez le constater, il suffit de cliquer sur « Simuler ». Vous obtiendrez alors les chiffres réels ; c’est juste pour faire des essais. Le modèle de moyenne ne pose aucun problème. Je vais passer au modèle à effets aléatoires, qui est plus intéressant, à mon avis. Ici, nous avons, encore une fois, la moyenne et l’écart type. L’écart type, comme vous pouvez le voir, correspond à la variation intra-groupe, c’est-à-dire la variation intra-lot.
Ensuite, il y a la variation entre lots, que vous obtenez en spécifiant le ratio de variation. Ce ratio indique le rapport entre la variation entre lots et la variation au sein d'un même lot. Vous devez ensuite définir le nombre de lots et le nombre d'articles par lot. Par exemple, je peux simplement cliquer sur « Simuler ». Ici, vous pouvez voir… et je vais rétablir la valeur par défaut de 5.
Ici, vous pouvez constater que les points simulés présentent une variation entre les groupes : la dispersion au sein de chaque groupe est relativement similaire, mais il existe également une certaine variation entre eux. Cela est dû au rapport de variance. Si j'augmentais ce rapport à 10, soit dix fois plus, vous verriez alors que la variation au sein d'un groupe est bien inférieure à la variation observée entre les groupes.
Voici un point à méditer. Tout a commencé lorsque nous travaillions sur des données client comportant peu de lots et peu d'articles. Je vais réduire le nombre de lots à deux et celui des articles à deux, puis simuler des données. Je vais relancer la simulation et vous expliquer pourquoi dans un instant. Le résultat est encore proche. Vous comprendrez bientôt, car ce comportement anormal est fréquent. Je vais ramener le ratio de variance à 1.
Voilà. Toutes mes excuses. Car maintenant, nous avons… C'est très intéressant. Nous avons les intervalles de confiance. Les intervalles de confiance concernent la moyenne du processus. Ils devraient être lissés par rapport aux limites individuelles, mais vous pouvez constater que les limites de prédiction se situent à l'intérieur des intervalles de confiance. Or, il faut savoir que les limites de prédiction sont censées varier en fonction de la précision de l'estimation de la moyenne, plus une variation supplémentaire due à l'échantillonnage aléatoire. En un sens, elles devraient être nettement plus larges que les intervalles de confiance, et pourtant, on estime qu'elles sont plus étroites. Cela semble contre-intuitif, mais c'est le prix à payer pour un nombre réduit de lots et d'articles.
C'est un problème qui demeure irrésolu car ces formules sont basées sur un article de Wiley Medicine. À ma connaissance, ce sont parmi les meilleures formules disponibles actuellement, parmi les meilleures méthodes, mais il faut être conscient que si l'on repousse les limites, par exemple en utilisant peu de lots et d'éléments, ou si le nombre de niveaux d'effets aléatoires est faible, des problèmes surviendront. Ces limites seront peu fiables avec un petit nombre de groupes.
C'est un point important à retenir. Observez également les intervalles de tolérance : ils semblent très larges. Ces mêmes limites de tolérance sont mentionnées dans cet article, et elles ne présentent pas ce problème. Quoi qu'il en soit, je voulais aussi vous montrer qu'il est possible de changer d'onglet, car lorsque vous effectuez une simulation ici, vous la réalisez une première fois. Une fois dans l'onglet, vous cliquez à nouveau, puis vous effectuez une nouvelle simulation.
Mais que faire si vous souhaitez répéter l'opération plusieurs fois pour vous faire une idée du comportement général ? Dans ce cas, rendez-vous dans cet onglet qui contient les mêmes informations. Il s'agit du modèle aléatoire. Vous pouvez alors, par exemple, cliquer 250 fois sur le bouton du dernier onglet. Cliquez ensuite sur « Simuler » et patientez quelques instants. Le résultat devrait s'afficher rapidement. Vous obtenez ainsi un résultat. Il s'agit de graphiques généraux, d'histogrammes et d'estimations de densité du noyau lissées, qui vous donnent une idée de la dispersion et de la forme de la distribution des limites de prédiction et des limites de tolérance.
On constate que les limites de tolérance sont généralement plus larges que les limites de prédiction, et que ces dernières sont elles-mêmes plus larges que les intervalles de confiance. Cela est logique dans ce contexte. J'ai également inclus une information que je juge très pertinente : les intervalles de confiance correspondent au pourcentage de fois où ils contiennent la moyenne réelle. Dans cette simulation, ce pourcentage devrait être de 95 %, or il est de 94,4 %. C'est un très bon résultat.
Lorsque j'indique le niveau de confiance estimé, les limites de prédiction contiennent un point supplémentaire dans 94 % des cas. J'ai souligné ce point car il est crucial de ne pas utiliser les intervalles de prédiction de cette manière, mais il s'agit d'une situation suffisamment fréquente pour que je juge nécessaire de le mentionner.
Si vous pensez disposer d'un intervalle de prédiction avec un niveau de confiance de 95 %, cela signifie que 95 % de vos futurs échantillons se situeront dans les limites de cet intervalle. Vous serez sans doute déçu(e) d'apprendre que, dans ce cas précis, avec un niveau de confiance de 95 %, seulement 84 % de votre population future se trouvera dans les limites. Attention : si vous envisagez d'utiliser les limites de prédiction de cette manière, soyez prudent(e), car vous risquez de surestimer votre niveau de protection.
Nous avons ensuite la confiance estimée et la couverture estimée de la limite de tolérance. Dans ce cas, elles devraient toutes deux être de 95 %, ce qui est plutôt satisfaisant. Il faut en tenir compte, surtout si l'on augmente la variance et que l'on diminue le nombre de lots. Effectuons une nouvelle simulation pour observer le résultat. Nous avons maintenant seulement trois lots de 20 articles chacun et un taux de variance très élevé. Voyons ce que le résultat indique.
Par exemple, ici et maintenant, dans le scénario où vous pensez couvrir 95 % avec un intervalle de prédiction, vous n'en couvrez que 57 %. L'intervalle est suffisamment précis car il est conçu pour bien fonctionner dans ce cas de figure, ce qui est le cas. Cependant, veuillez ne pas utiliser les intervalles de prédiction dans l'autre sens. Voilà pour mon interface.
Pour terminer, comme promis, voici un exemple d'analyse de données. Reprenons l'exemple des seringues, puisque nous en avons déjà parlé. Imaginez deux lignes de production distinctes, une pour chaque seringue. Il y a 40 lots. Vous pouvez le voir ici. En faisant défiler vers le bas, vous constaterez qu'il y a 40 lots, soit 20 par ligne, et que le diamètre des seringues a été mesuré.
Voici votre échantillon. Vous avez 20 mesures par lot. Par où commencer ? Nous commencerions par examiner la distribution, car obtenir des intervalles de confiance, de prédiction et de tolérance dans JMP est assez simple. Il vous suffirait d'accéder à la distribution et de demander un intervalle de confiance à 95 %. Ensuite, vous pourriez demander un intervalle de prédiction, également à 95 %. Enfin, vous pourriez demander un intervalle de tolérance. Et voilà ! Vous avez vos intervalles.
Ici, ça irait, mais je dirais qu'il faut être prudent car, comme nous l'avons évoqué, l'une de nos hypothèses est que la distribution est normale. Cela semble assez correct. En pratique, on pourrait peut-être s'en contenter. Pourquoi ne pas demander à JMP d'ajuster toutes les distributions possibles et de nous indiquer celle qu'il juge la meilleure ? Patientons un instant. Le résultat devrait arriver très bientôt.
Il faut s'efforcer de respecter autant que possible les hypothèses, mais on constate ici que la distribution normale n'est pas le premier choix de JMP. Il suggère plutôt de choisir une autre distribution. Si vous examinez l'histogramme, vous pouvez toujours tracer un graphique quantile-quantile normal et vérifier si vos points se situent entre les lignes rouges ; dans ce cas, généralement tout va bien. Une distribution aussi droite que possible est préférable. On pourrait peut-être s'en sortir avec cette distribution, mais voyons comment l'améliorer.
Notre méthode habituelle consiste à utiliser l'outil « Ajuster le modèle ». Commençons par définir uniquement le diamètre de la seringue comme variable Y, sans autre paramètre. Si nous observons les résidus, nous constatons des anomalies. Il semble y avoir deux niveaux. Recommençons. Retournons dans l'outil « Ajuster le modèle ». Nous allons définir le diamètre et ajouterons probablement le lot comme effet aléatoire, car ces effets ne nous intéressent pas individuellement, même si nous reconnaissons la possibilité de différences entre eux. Ajoutons le lot comme effet aléatoire et intégrons la ligne de production. Nous cliquons sur « Exécuter ».
Que constatons-nous ? Les résidus semblent désormais répartis de manière assez uniforme. Ils ne présentent pas de forme particulière. Autrement dit, nous pouvons raisonnablement supposer que le modèle est correct. La ligne de production semble avoir un impact significatif, ce qui signifie qu'il existe des différences entre les niveaux des lignes de production 1 et 2. Pourquoi ? Nous l'ignorons. Il doit y avoir une raison, mais cela confirme simplement qu'il est judicieux de la conserver dans le modèle.
Ensuite, nous examinons les composantes de la variance. Nous déterminons le pourcentage de variation, ou l'influence de la variation inter-lots, sur le processus, et l'influence de la variation intra-lot. Généralement, nous calculons la racine carrée pour estimer l'écart type de chaque composante de variance. Nous constatons qu'elles sont relativement égales : la dispersion inter-lots et intra-lots est similaire.
Une fois que vous disposez d'un fichier JMP, la méthode la plus simple pour obtenir des intervalles de confiance consiste à utiliser le Profiler. En effet, JMP vous indique désormais, à l'aide des lignes bleues : « Selon mes meilleures estimations, si vous êtes sur la ligne de production 1, la moyenne est de 10,29, mais avec un niveau de confiance de 95 %, elle se situe entre 10,27 et 10,30. Pour la ligne de production 2, vous obtiendriez une estimation de 10,19, mais avec une certitude de 95 %, elle se situe entre 10,18 et 10,20. »
Si vous souhaitez obtenir les intervalles de prédiction, vous pouvez en faire la demande ici. Comme je l'ai dit, il s'agit d'une formule complexe. Pour chaque ligne de production, on vous fournira les données d'une seringue individuelle de la ligne 1. Si vous en prélevez une nouvelle, la meilleure estimation se situe entre 10,21 et 10,36 avec un niveau de confiance de 95 %. Vous disposez également d'autres valeurs pour la ligne de production 2. Vous pouvez les enregistrer. Si vous enregistrez des colonnes, par exemple les intervalles de confiance individuels, ces valeurs seront enregistrées dans votre tableau de données et prêtes à être utilisées.
Pour l'instant, je vais les supprimer car je vais vous montrer comment procéder avec un script que nous avons créé. C'est un autre script, alors ouvrons-le. Il s'agit en fait d'un flux de travail. Une fois que nous sommes satisfaits du modèle (c'est la première chose à faire), nous cliquons sur « Exécuter ». Le script, ou le flux de travail, se chargera ensuite de vous fournir les conclusions appropriées. Il s'exécute. Il faut lui laisser un peu de temps. Au final, vous obtiendrez un tableau de contrôle.
Vous pouvez constater que le programme copie les informations de votre fichier, puis calcule de nombreuses nouvelles colonnes. Le plus simple est de cliquer sur le script « Limites du graphique de contrôle », qui vous fournira un résultat. L'idée est de vous donner accès aux intervalles de tolérance et aux intervalles de confiance calculés à partir de votre modèle. Votre modèle comportant un effet fixe de la ligne de production, vous obtiendrez deux ensembles de limites différents : un pour la ligne de production 1 et un autre pour la ligne de production 2.
Si l'on considère un cas individuel, son interprétation dépend du niveau de confiance… Voyons voir, notre niveau de confiance est de 0,05, mais il s'agit d'un test unilatéral. Si je le rendais bilatéral, je pourrais simplement faire ceci. Quoi qu'il en soit, nous pouvons maintenant affirmer avec une confiance de 95 %, que 99,73 % de la population future de la Ligne 1, soit la couverture que nous avons établie, se situeront dans ces deux lignes, et il en va de même pour la Ligne de Production 2.
Puisque nous respectons les spécifications, nous avons démontré, dans la mesure du possible, que nous maintenons un niveau de qualité adéquat. Il est important de s'inquiéter si les résultats sont hors spécifications ; cela pourrait indiquer que votre processus n'est pas optimal, mais aussi qu'il vous suffit de recueillir davantage de données. En effet, plus vous avez de données, plus ces limites seront précises. Voilà pour ma présentation. J'espère qu'elle vous a été utile. Merci de votre attention.
