線性溶劑化能關係（LSER）模型在吸附和色譜領域用於描述分子間相互作用如何影響溶質的保留或吸附。這些模型將溶質的分配係數與各種分子性質聯繫起來，從而能夠基於溶質描述符進行預測，這些描述符可以透過查閱或量子化學方法計算。
從數學角度來看，LSER模型可以用線性方程式表示，其係數是透過對一組溶質的實驗數據進行多元線性迴歸所得到的。由於取得溶質數據非常耗時費力，且溶質本身可能有其限制（例如，溶解度低、成本高或穩定性差），因此選擇一組最優的最小溶質組合至關重要。
本研究探討如何選擇化學性質多樣的最小溶質集合，以最小化模型係數的標準誤差。我們使用蒙特卡羅模擬（透過Python整合在JMP中執行）來探索潛在的溶質，並考慮溶質描述符覆蓋有限範圍的情況。文中給出了標準誤差的理論上下界。我們同時考慮了同方差和異方差的最小溶質方程模型。最後，我們討論了溶質描述子之間的相互依賴性對這些策略統計穩健性的影響。
大家好，歡迎來到我們的海報展示。今天我們將討論線性溶劑化能關係，簡稱LSER，它是一種熱力學模型。我們將重點放在溶質與固體相互作用的過程。例如，一個簡單的例子是染料分子（我們稱之為溶質）與紡織品（作為固相）的結合。
相互作用的強度取決於染料的性質以及紡織品的特定特性。我們可以使用吸收常數等性質來測量這種交互作用。在化學家邁克爾·亞伯拉罕提出的LSER模型中，這種性質表示為兩個量的線性組合。其中一個是分子描述符，即大寫字母E、S、A、B和V，這五個分子描述符代表溶質的酸度或極化率等特性。這些值是已知的，並且已被詳細記錄、製表和收集，例如，在大型資料庫中，如亥姆霍茲環境研究中心的資料庫。
LSER模型的第二部分是小寫字母c、e、s、a、b和v。這些字母被稱為系統常數，需要透過多元線性迴歸實驗來確定。 LSER模型在化學工程和環境工程領域應用廣泛。例如，它們可以幫助我們描述複雜系統，預測化學物質的毒性、感官刺激特性、土壤吸水率、係數等等。
它們也是生命的一部分，其應用範圍目前正在不斷擴大，例如，透過各種量子化學技術。這些才是真正的模型。我們提出的問題如下：由於 LSER 模型是線性迴歸，因此我們希望找到一組最小的溶質，以便盡可能精確地估計系統係數，並盡可能降低不確定性。觀察這個方程，我們知道多元線性迴歸至少需要 6 種溶質才能決定係統係數。
從統計學的角度來看，對於線性迴歸問題，我們知道為了獲得可靠的估計值，分子描述子必須涵蓋盡可能大的範圍。我們可以用一個非常簡單的同方差模型來說明這一點，模型只有一個描述符，雜訊服從常態分佈，如下所示。我們知道，標準差決定了估計量的標準誤差，如下所示。如果您查看這個方程，您還會發現分子描述符 x 值的標準差也包含在其中。
我們所證明的這個比率僅取決於數據點的數量。換句話說，例如，對於斜率的標準誤差，這個結論也成立。這意味著覆蓋範圍越大，對特定斜率的估計就越可靠。事實上，更大的覆蓋範圍比大量的實驗點更重要。這純粹是統計學方面的問題。但還有另一個方面，就是化學方面。從資料庫中選擇溶質時，我們可能會偶然選擇化學性質非常相似的溶質。
這意味著這5個分子描述符彼此相關。這個問題被稱為多重共線性問題。當然，問題在於，納入這些溶質是否會造成重大影響，或許降低多重共線性問題比最大化範圍更為重要。為了回答這個問題，我們決定以更有系統的方式探索不同的策略。接下來，我將把發言權交給Preethi，她將更詳細地解釋我們的方法。
謝謝帕維爾。為了在盡量減少實驗工作量的同時解決這些問題，我們探討了兩種選擇最小溶質集合的策略。策略一旨在最小化描述子之間的相關性，透過選擇描述符間相互依賴性最小的化合物來降低多重共線性。該策略旨在分離每個描述符的獨立貢獻，並提高統計穩健性。策略二則選擇描述符間差異最大的溶質集合。
為了計算描述符之間的距離，我們將其歸一化到 0 到 1 之間。這確保我們選擇一個多樣化的化學空間，從而提高預測能力。這是一種確定性方法，意味著只要使用相同的資料庫和相同的描述符，我們就能在任何時間點獲得相同的溶質集合或相同的結果集合。我們從包含 5000 多種化合物的完整資料集中分別選取 20 個和 50 個化合物的資料集，對兩種策略進行了測試。在計算中，我們假設小寫字母表示的系統係數等於 1。對於策略 1，我們使用 Pearson 相關係數計算相關矩陣。然後，我們計算平均絕對相關係數 (AAC) 來量化多重共線性。
如果 AAC 值接近 1，則描述子之間存在高度相關性；如果 AAC 值接近 0，則描述子之間不存在相關性。對於策略 1，我們執行 10,000 次迭代，檢查 20 個和 50 個化合物的不同組合，以找到 AAC 值最小的組合。在選擇這些較小的資料集後，我們透過在每次迭代中向屬性添加隨機常態雜訊來進行多元線性迴歸。這有助於分析雜訊如何影響係數分佈。對於策略 2，我們使用最小-最大縮放法對描述符進行歸一化，並基於歸一化描述符值的中位數選擇起始化合物。後續化合物的選擇是透過最大化差異性來實現。這確保了所選化合物覆蓋了不同的化學空間。現在，讓我們比較兩種策略的結果。
在多元線性迴歸過程中引入隨機常態噪聲，並進行 10,000 次迭代，可以顯著改變所得係數分佈，這些分佈圖使用 JMP 軟體繪製。根據中心極限定理，係數分佈趨向高斯曲線，隨著迭代次數的增加，變異數逐漸減少。為簡單起見，我們在此選取 6 個系統係數中的 2 個進行討論。首先，我們比較策略 1 和策略 2 的 AAC 值。可以看出，策略 1 的 AAC 值低於策略 2，這符合我們的預期，因為我們的主要目標是最小化描述符之間的相關性，從而最小化溶質相關性的平均值。
一方面，我們降低了相關的多重共線性，但另一方面，由於系統係數的平均值在 0.7 到 1.5 之間，與真實值 1 存在顯著偏差，且標準差較高（通常在 0.3 左右），因此我們的化學空間不夠多樣化。考慮到策略 2，我們發現 AAC 值幾乎是策略 1 的兩倍，這表明描述符之間存在更強的相關性，從而導致了多重共線性。
有趣的是，這些系統係數的平均值非常接近真實值 1，標準差為 0.2，這表明策略 2 更適合實現多樣化的化學空間和預測精度，並且包含 50 個化合物的數據集的標準差低於包含 20 個化合物的數據集。當我們使用包含 5000 個化合物的完整資料集比較策略 1 和策略 2 時，很明顯，由於考慮了所有化合物且沒有進行最小化，因此 AAC 值更高。平均值更接近真實值，且該完整資料集的標準差比已實現策略的標準差低 10 倍。
所選化合物數量越多，直方圖分佈看起來就越窄。總之，策略 2（嘗試尋找描述符差異最大的溶質）似乎提供了一個更貼合且更能代表更大化學空間的資料集。兩種策略各有優勢，取決於使用者的最終目標。我們感謝 JMP 提供如此強大且直觀的統計分析工具：多元線性迴歸功能使我們能夠有效地對變數之間的關係進行建模，而直方圖繪製工具則清晰地展示了資料分佈，從而幫助我們進行分析和解釋。謝謝！
謝謝
