线性溶剂化能关系（LSER）模型在吸附和色谱领域用于描述分子间相互作用如何影响溶质的保留或吸附。这些模型将溶质的分配系数与各种分子性质联系起来，从而能够基于溶质描述符进行预测，这些描述符可以通过查阅或量子化学方法计算得出。
从数学角度来看，LSER模型可以用线性方程表示，其系数是通过对一组溶质的实验数据进行多元线性回归得到的。由于获取溶质数据非常耗时费力，而且溶质本身可能存在局限性（例如，溶解度低、成本高或稳定性差），因此选择一组最优的最小溶质组合至关重要。
本研究探讨了如何选择化学性质多样的最小溶质集合，以最小化模型系数的标准误差。我们使用蒙特卡罗模拟（通过 Python 集成在 JMP 中执行）来探索潜在的溶质，并考虑溶质描述符覆盖有限范围的情况。文中给出了标准误差的理论上下界。我们同时考虑了同方差和异方差的最小溶质方程模型。最后，我们讨论了溶质描述符之间的相互依赖性对这些策略统计稳健性的影响。
大家好，欢迎来到我们的海报展示。今天我们将讨论线性溶剂化能关系，简称LSER，它是一种热力学模型。我们将重点关注溶质与固体相互作用的过程。例如，一个简单的例子是染料分子（我们称之为溶质）与纺织品（作为固相）的结合。
相互作用的强度取决于染料的性质以及纺织品的具体特性。我们可以使用吸收常数等性质来测量这种相互作用。在化学家迈克尔·亚伯拉罕提出的LSER模型中，这种性质表示为两个量的线性组合。其中一个是分子描述符，即大写字母E、S、A、B和V，这五个分子描述符代表溶质的酸度或极化率等特性。这些值是已知的，并且已被详细记录、制表和收集，例如，在大型数据库中，如亥姆霍兹环境研究中心的数据库。
LSER模型的第二部分是小写字母c、e、s、a、b和v。这些字母被称为系统常数，需要通过多元线性回归实验确定。LSER模型在化学工程和环境工程领域应用广泛。例如，它们可以帮助我们描述复杂系统，预测化学品的毒性、感官刺激特性、土壤吸水率、系数等等。
它们也是生命的一部分，其应用范围目前正在不断扩大，例如，通过各种量子化学技术。这些才是真正的模型。我们提出的问题如下：由于 LSER 模型是线性回归，因此我们希望找到一组最小的溶质，以便尽可能精确地估计系统系数，并尽可能降低不确定性。观察这个方程，我们知道多元线性回归至少需要 6 种溶质才能确定系统系数。
从统计学的角度来看，对于线性回归问题，我们知道为了获得可靠的估计值，分子描述符必须覆盖尽可能大的范围。我们可以用一个非常简单的同方差模型来说明这一点，该模型只有一个描述符，噪声服从正态分布，如下所示。我们知道，标准差决定了估计量的标准误差，如下所示。如果您查看这个方程，您还会发现分子描述符 x 值的标准差也包含在其中。
我们所证明的这个比率仅取决于数据点的数量。换句话说，例如，对于斜率的标准误差，这个结论也成立。这意味着覆盖范围越大，对特定斜率的估计就越可靠。事实上，更大的覆盖范围比大量的实验点更重要。这纯粹是统计学方面的问题。但还有另一个方面，即化学方面。从数据库中选择溶质时，我们可能会偶然选择化学性质非常相似的溶质。
这意味着这5个分子描述符彼此相关。这个问题被称为多重共线性问题。当然，问题在于，纳入这些溶质是否会造成重大影响，或许降低多重共线性问题比最大化范围更为重要。为了回答这个问题，我们决定以更系统的方式探索不同的策略。接下来，我将把发言权交给Preethi，她将更详细地解释我们的方法。
谢谢帕维尔。为了在尽量减少实验工作量的同时解决这些问题，我们探索了两种选择最小溶质集合的策略。策略一旨在最小化描述符之间的相关性，通过选择描述符间相互依赖性最小的化合物来降低多重共线性。该策略旨在分离每个描述符的独立贡献，并提高统计稳健性。策略二则选择描述符间差异最大的溶质集合。
为了计算描述符之间的距离，我们将其归一化到 0 到 1 之间。这确保我们选择一个多样化的化学空间，从而提高预测能力。这是一种确定性方法，意味着只要使用相同的数据库和相同的描述符，我们就能在任何时间点获得相同的溶质集合或相同的结果集合。我们从包含 5000 多种化合物的完整数据集中分别选取 20 个和 50 个化合物的数据集，对两种策略进行了测试。在计算中，我们假设小写字母表示的系统系数等于 1。对于策略 1，我们使用 Pearson 相关系数计算相关矩阵。然后，我们计算平均绝对相关系数 (AAC) 来量化多重共线性。
如果 AAC 值接近 1，则描述符之间存在高度相关性；如果 AAC 值接近 0，则描述符之间不存在相关性。对于策略 1，我们执行 10,000 次迭代，检查 20 个和 50 个化合物的不同组合，以找到 AAC 值最小的组合。在选择这些较小的数据集后，我们通过在每次迭代中向属性添加随机正态噪声来进行多元线性回归。这有助于分析噪声如何影响系数分布。对于策略 2，我们使用最小-最大缩放法对描述符进行归一化，并基于归一化描述符值的中位数选择起始化合物。后续化合物的选择则通过最大化差异性来实现。这确保了所选化合物能够覆盖不同的化学空间。现在，让我们比较两种策略的结果。
在多元线性回归过程中引入随机正态噪声，并进行 10,000 次迭代，可以显著改变所得系数分布，这些分布图使用 JMP 软件绘制。根据中心极限定理，系数分布趋向于高斯曲线，随着迭代次数的增加，方差逐渐减小。为简便起见，我们在此选取 6 个系统系数中的 2 个进行讨论。首先，我们比较策略 1 和策略 2 的 AAC 值。可以看出，策略 1 的 AAC 值低于策略 2，这符合我们的预期，因为我们的主要目标是最小化描述符之间的相关性，从而最小化溶质相关性的平均值。
一方面，我们降低了相关的多重共线性，但另一方面，由于系统系数的平均值在 0.7 到 1.5 之间，与真实值 1 存在显著偏差，且标准差较高（通常在 0.3 左右），因此我们的化学空间不够多样化。考虑到策略 2，我们发现 AAC 值几乎是策略 1 的两倍，这表明描述符之间存在更强的相关性，从而导致了多重共线性。
有趣的是，这些系统系数的平均值非常接近真实值 1，标准差为 0.2，这表明策略 2 更适合实现多样化的化学空间和预测精度，并且包含 50 个化合物的数据集的标准差低于包含 20 个化合物的数据集。当我们使用包含 5000 个化合物的完整数据集比较策略 1 和策略 2 时，很明显，由于考虑了所有化合物且没有进行最小化，因此 AAC 值更高。平均值更接近真实值，并且该完整数据集的标准差比已实现策略的标准差低 10 倍。
所选化合物数量越多，直方图分布看起来就越窄。总之，策略 2（尝试寻找描述符差异最大的溶质）似乎提供了一个更贴合且更能代表更大化学空间的数据集。两种策略各有优势，具体取决于用户的最终目标。我们感谢 JMP 提供如此强大且直观的统计分析工具：多元线性回归功能使我们能够有效地对变量之间的关系进行建模，而直方图绘制工具则清晰地展示了数据分布，从而帮助我们进行分析和解释。谢谢！
谢谢
