Les modèles de relations linéaires d'énergie de solvatation (LSER) sont utilisés en adsorption et en chromatographie pour décrire l'influence des interactions moléculaires sur la rétention ou l'adsorption d'un soluté. Ces modèles relient le coefficient de partage d'un soluté à diverses propriétés moléculaires, permettant ainsi des prédictions basées sur des descripteurs du soluté, lesquels peuvent être consultés ou calculés par chimie quantique.
Mathématiquement, les modèles LSER sont exprimés sous forme d'équations linéaires, dont les coefficients sont obtenus par régression linéaire multiple de données expérimentales relatives à un ensemble de solutés. L'obtention de données sur les solutés étant fastidieuse et ces derniers pouvant présenter des limitations (faible solubilité, coût élevé ou instabilité, par exemple), il est important de sélectionner un ensemble minimal optimal de solutés.
Cette étude examine des stratégies de sélection d'un ensemble minimal de solutés chimiquement diversifiés, minimisant l'erreur standard des coefficients du modèle. Des simulations de Monte Carlo (réalisées avec JMP via l'intégration Python) sont utilisées pour explorer les solutés potentiels, en considérant des cas où les descripteurs de solutés couvrent une gamme limitée. Les bornes théoriques supérieure et inférieure de l'erreur standard sont présentées. Les modèles LSER homoscédastiques et hétéroscédastiques sont considérés. Enfin, l'impact des interdépendances entre les descripteurs de solutés sur la robustesse statistique de ces stratégies est discuté.
Bonjour à tous et bienvenue sur notre poster. Aujourd'hui, nous allons parler des relations linéaires d'énergie de solvatation (LSER), qui sont un type de modèles thermodynamiques. Nous nous concentrerons sur les processus où un soluté interagit avec un solide. Un exemple simple est celui d'une molécule de colorant, que nous appelons soluté, se liant à un textile, qui joue le rôle de phase solide.
L'intensité de l'interaction dépend à la fois des propriétés du colorant et des caractéristiques spécifiques du textile. On peut mesurer cette interaction à l'aide, par exemple, de propriétés telles que les constantes d'absorption. Dans les modèles LSER, introduits par le chimiste Michael Abraham, cette propriété est exprimée comme une combinaison linéaire de deux quantités. La première est constituée de descripteurs moléculaires, les cinq descripteurs E, S, A, B et V, qui représentent des caractéristiques telles que l'acidité ou la polarisabilité d'un soluté. Ces valeurs sont connues, bien documentées et répertoriées dans des bases de données, notamment celles du Centre Helmholtz de recherche environnementale.
La seconde partie des modèles LSER est constituée de lettres minuscules : c, e, s, a, b et v. Ces lettres représentent les constantes du système et doivent être déterminées expérimentalement par régression linéaire multiple. Les modèles LSER sont largement utilisés en génie chimique et en génie de l'environnement. Ils permettent, par exemple, de décrire des systèmes complexes et de prédire la toxicité des produits chimiques, les propriétés d'irritation sensorielle, les coefficients d'absorption d'eau et autres caractéristiques des sols.
Ces modèles sont également essentiels à la vie et leur applicabilité s'étend actuellement, notamment grâce à diverses techniques de chimie quantique. Ce sont là les modèles réels. La question que nous nous posons est la suivante : puisque le modèle LSER est une régression linéaire, nous cherchons à déterminer un ensemble minimal de solutés afin d'estimer au mieux les coefficients du système, avec la plus faible incertitude possible. En examinant cette équation, nous savons qu'il s'agit d'une régression linéaire multiple ; nous devons donc considérer au moins six solutés pour pouvoir déterminer les coefficients du système.
D'un point de vue statistique, nous savons que pour obtenir des estimations fiables en régression linéaire, nos descripteurs moléculaires doivent couvrir une plage potentiellement étendue. Ceci peut être illustré par un modèle homoscédastique très simple, avec un seul descripteur et un bruit distribué normalement, comme présenté ici. Nous savons que l'écart type détermine l'erreur type de l'estimateur. Si vous examinez cette équation, vous constaterez également que l'écart type des valeurs x des descripteurs moléculaires y figure.
Ce ratio, comme nous l'avons démontré, dépend uniquement du nombre de points. Autrement dit, cela reste vrai pour l'erreur standard de la pente, par exemple. Cela signifie que plus la couverture est large, plus l'estimation de la pente spécifique est fiable. En réalité, une couverture plus large est plus importante qu'un grand nombre de points expérimentaux. Il s'agit là de l'aspect purement statistique. Mais il existe un autre aspect, d'ordre chimique. En sélectionnant des solutés dans une base de données, nous pouvons par hasard choisir des solutés chimiquement très similaires.
Cela signifie que les 5 descripteurs moléculaires sont corrélés entre eux. Ce problème est connu sous le nom de multicolinéarité. La question est bien sûr de savoir si la prise en compte de ces solutés peut poser un problème majeur, et si la réduction de la multicolinéarité est peut-être encore plus importante que l'optimisation de la gamme. Pour répondre à cette question, nous avons décidé d'explorer différentes stratégies de manière plus systématique. Je laisse maintenant la parole à Preethi, qui va expliquer notre approche plus en détail.
Merci, Pavel. Afin de résoudre ces problèmes tout en minimisant l'effort expérimental, nous explorons deux stratégies de sélection d'ensembles minimaux de solutés. La première stratégie vise à minimiser la corrélation entre les descripteurs et à réduire la multicolinéarité en sélectionnant des composés présentant une interdépendance minimale entre ces descripteurs. Cette stratégie a pour objectif d'isoler la contribution individuelle de chaque descripteur et d'améliorer la robustesse statistique. La seconde stratégie consiste à sélectionner un ensemble de solutés présentant les différences les plus importantes entre les descripteurs.
Pour déterminer les distances entre les descripteurs, ces derniers sont normalisés entre 0 et 1. Ceci garantit la sélection d'un espace chimique diversifié et améliore ainsi la puissance prédictive. Il s'agit d'une méthode déterministe : on obtient le même ensemble de solutés ou les mêmes résultats à tout moment, pourvu que l'on utilise la même base de données et les mêmes descripteurs. Les deux stratégies sont testées en sélectionnant des ensembles de données de 20 et 50 composés parmi notre ensemble complet de plus de 5 000 composés. Pour les calculs, nous supposons que les coefficients du système, représentés en minuscules, sont égaux à 1. Pour la stratégie 1, nous calculons la matrice de corrélation à l'aide du coefficient de corrélation de Pearson. À partir de là, la corrélation absolue moyenne (AAC) est calculée afin de quantifier la multicolinéarité.
Si l'AAC est proche de 1, la corrélation entre les descripteurs est élevée ; si elle est proche de 0, il n'y a pas de corrélation. La stratégie 1 consiste à effectuer 10 000 itérations afin de tester différentes combinaisons de 20 et 50 composés qui minimisent les valeurs d'AAC. Après avoir sélectionné ces ensembles de données réduits, une régression linéaire multiple est réalisée en ajoutant un bruit gaussien aléatoire à la propriété à chaque itération. Cela permet d'analyser l'impact du bruit sur la distribution des coefficients. La stratégie 2 consiste à normaliser les descripteurs par une mise à l'échelle min-max. Le composé initial est choisi en fonction de la médiane des valeurs normalisées des descripteurs, et les composés suivants sont sélectionnés en maximisant la dissimilarité. Ceci garantit que les composés sélectionnés couvrent un espace chimique diversifié. Comparons maintenant les résultats des deux stratégies.
L'introduction d'un bruit gaussien aléatoire sur 10 000 itérations lors d'une régression linéaire multiple modifie significativement les distributions des coefficients résultants, visualisées à l'aide du logiciel JMP. Conformément au théorème central limite, ces distributions convergent vers une courbe gaussienne, présentant une variance réduite à mesure que le nombre d'itérations augmente. Par souci de simplicité, nous avons sélectionné deux des six coefficients du système pour cette analyse. Comparons d'abord les valeurs AAC des stratégies 1 et 2. On constate que la stratégie 1 présente une valeur AAC inférieure à celle de la stratégie 2, ce qui correspond à notre objectif principal : minimiser la corrélation entre les descripteurs, et donc la corrélation moyenne des solutés.
D'une part, nous avons réduit la multicolinéarité associée, mais d'autre part, l'espace chimique reste peu diversifié, car les valeurs moyennes des coefficients du système, comprises entre 0,7 et 1,5, s'écartent significativement de la valeur de référence de 1 et présentent des écarts-types modérément élevés, généralement autour de 0,3. Avec la stratégie 2, les valeurs AAC sont presque deux fois supérieures à celles de la stratégie 1, ce qui indique une corrélation plus forte entre les descripteurs, à l'origine de la multicolinéarité.
Il est intéressant de noter que les valeurs moyennes de ces coefficients système sont très proches de la valeur de référence de 1, avec un écart-type de 0,2. Ceci indique que la stratégie 2 est mieux adaptée pour couvrir un espace chimique diversifié et obtenir une meilleure précision prédictive. De plus, l'ensemble de données comportant 50 composés présente des écarts-types inférieurs à celui comportant 20 composés. Lorsque nous comparons les stratégies 1 et 2 sur l'ensemble complet de 5 000 composés, il apparaît clairement que les valeurs AAC sont plus élevées, étant donné que tous les composés sont pris en compte et qu'aucune minimisation n'est effectuée. La moyenne est plus proche de la valeur de référence et les écarts-types pour cet ensemble complet de données sont 10 fois inférieurs à ceux obtenus avec les stratégies mises en œuvre.
Plus le nombre de composés sélectionnés est élevé, plus la distribution de l'histogramme est resserrée. En conclusion, la stratégie 2, qui vise à identifier les solutés présentant les différences maximales entre les descripteurs, semble fournir un ensemble de données mieux adapté à l'espace chimique global et le représentant plus fidèlement. Chaque stratégie présente des avantages distincts, selon les objectifs finaux de l'utilisateur. Nous remercions JMP pour la puissance et l'intuitivité de ses outils d'analyse statistique. La fonctionnalité de régression linéaire multiple nous a permis de modéliser efficacement les relations entre nos variables, et les outils de visualisation des histogrammes ont offert une représentation claire de la distribution de nos données, facilitant ainsi leur analyse et leur interprétation. Merci.
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