Je m'appelle David Burnham, et dans cette présentation, j'aimerais aborder la question de l'estimation de la durée de conservation d'un produit par la modélisation de sa dégradation au fil du temps. Une méthode possible consiste à placer le produit dans une chambre climatique. Cependant, cette approche peut nécessiter plusieurs mois, voire des années, pour accumuler suffisamment de données et élaborer nos modèles. Or, que faire si nous lançons sur le marché un nouveau produit intrinsèquement instable ? Dans ce cas, il est crucial d'obtenir ces informations au plus vite.
Le rôle d'une étude de stabilité accélérée est de nous fournir ces données en quelques semaines seulement. Pour ce faire, nous soumettons le produit à des conditions extrêmes, par exemple en le conservant à haute température. Je suis l'auteur d'une application JSL conçue pour modéliser les données issues de ces études de stabilité accélérée. Ce travail a été réalisé en collaboration avec Pega Analytics et plusieurs entreprises pharmaceutiques. J'ai fondé Pega Analytics il y a maintenant 15 ans, principalement pour dispenser des formations JMP, mais aussi des services JSL. Aujourd'hui, je souhaite aborder le processus de modélisation de la dégradation des comprimés pharmaceutiques.
Cette dégradation est due à l'instabilité de ces comprimés. Des impuretés se développent au fil du temps. Un modèle cinétique permet de décrire scientifiquement cette évolution. Ces impuretés sont favorisées par l'énergie thermique et l'humidité présente à l'intérieur du comprimé et dans l'environnement. Analysons les données issues de ce type d'étude. Nous observons des températures élevées, correspondant aux conditions de stockage, ainsi qu'une forte humidité relative. Cette accélération de la dégradation, due à la mise à rude épreuve du produit sur une période de seulement deux semaines, permet de mesurer les quantités d'impuretés et d'obtenir une variation suffisante pour élaborer un modèle.
Permettez-moi de vous montrer à quoi pourrait ressembler un modèle. Ce modèle comporte trois composantes : la température, l’humidité relative (les conditions de stockage) et le temps, qui représente l’évolution des impuretés. Une fois ces données utilisées pour construire le modèle, je peux procéder de deux manières. Premièrement, je souhaite réduire les conditions de stockage jusqu’à obtenir des conditions normales, sans contrainte. Deuxièmement, je souhaite extrapoler et tenter d’anticiper le comportement futur du produit. Je vais redimensionner l’axe Y pour que vous puissiez mieux visualiser le résultat. Dans cet exemple, vous pouvez constater que le profil temporel est bien plat, ce qui indique un produit stable. Le taux d’impuretés se situe en dessous de la ligne violette, le seuil de spécification de 1 % pour ce produit. Tout semble correct pour ce modèle cinétique.
Il existe un autre type de modèle que nous pouvons construire : le modèle d'emballage. Voyons pourquoi l'emballage peut s'avérer utile. Prenons l'exemple d'un produit instable. Pour illustrer cela, je vais remonter la température à 50 degrés. Vous constatez alors qu'après 50 à 60 jours environ, l'impureté dépasse la limite de spécification, rendant le produit impropre à la consommation. Imaginons maintenant que, même si la température a atteint 50 degrés dans ce cas précis, il s'agisse de conditions de stockage normales. Il nous faut alors réfléchir aux solutions possibles. L'emballage est une option. Son rôle est de réduire l'humidité.
En réduisant l'humidité, on constate que le profil temporel s'aplatit. De fait, en la diminuant, je réduis également la sensibilité à la température. J'ai ici une humidité relative de 20 %, que je peux atteindre en environnement contrôlé lors du conditionnement. Je place les comprimés dans le flacon, puis je le scelle à 20 % d'humidité. Pour cela, je n'ai pas besoin de modèle de conditionnement : je mets simplement les comprimés dans le flacon. Mais au fil du temps, l'humidité à l'intérieur du flacon augmente. C'est fascinant. On pourrait croire que le flacon est parfaitement étanche, mais l'humidité s'infiltre à travers ses parois, et nous pouvons modéliser cette perméation. C'est un phénomène physique vraiment intéressant.
On peut ralentir ce processus en ajoutant un dessiccant, et on peut modéliser ses effets. Grâce à ces modèles, on peut effectuer des analyses de scénarios en fonction de la quantité de dessiccant ajoutée. C'est pourquoi le modèle d'emballage nous intéresse. C'est un domaine très spécifique, très vaste et passionnant, qui fait appel à la physique et aux mathématiques. Mais pour que ce sujet soit accessible à un large public, je vais me concentrer sur les modèles cinétiques. Même si l'on travaille sur l'emballage, le modèle d'emballage est inutile si l'on ne comprend pas cette dépendance à l'humidité. Je vais donc concentrer mon attention sur ces modèles cinétiques. Je souhaite également aborder les difficultés rencontrées lors de la construction de ces modèles, non pas tant la construction elle-même, mais plutôt le choix du modèle.
Je pense que le choix du modèle est un défi spécifique aux études de stabilité accélérée. L'application JSL va m'y aider. Mais avant de vous présenter l'application elle-même, j'aimerais vous expliquer comment nous construisons ces modèles nativement à l'aide des fonctionnalités de JMP. Je vais vous présenter ce qui est probablement le modèle le plus simple que je puisse construire pour ces données. Voici la formule du modèle. Cette formule est basée sur l'équation d'Arrhenius. Concrètement, nous avons un terme exponentiel pour la température, un terme pour le temps et un terme pour l'humidité relative. Nous avons étendu l'équation d'Arrhenius pour inclure l'humidité. Je peux maintenant vous montrer les performances de cette formule.
Si j'affiche cette colonne, voici la prédiction de la formule concernant l'impureté : elle prédit 10 %, alors que la valeur réelle est de 2,5 %. Que se passe-t-il ? Eh bien, si je regarde à nouveau la formule, vous savez sans doute qu'une formule est une expression basée sur différentes variables de colonnes. Mais vous savez peut-être aussi qu'il est possible d'ajouter des paramètres. Je peux ajouter un paramètre, lui donner un nom et une valeur. Or, cette formule comporte trois paramètres, chacun ayant une valeur numérique attribuée arbitrairement. Ce n'est pas ce que je souhaite. Je veux choisir des valeurs optimales pour ces paramètres.
Je procède en ajustant le modèle à mes données. Ce processus est réalisé grâce à la plateforme non linéaire de JMP. Je vais examiner cette plateforme plus en détail. Je commence par assigner le modèle à ma formule de prédiction et l'impureté à ma réponse. Une fenêtre s'affiche alors, avec l'option « Démarrer ». Avant cela, permettez-moi de vous expliquer le fonctionnement. Nous avons ces paramètres, auxquels j'ai attribué des valeurs initiales. Mon objectif est d'optimiser ces valeurs. Lorsque je clique sur « Démarrer », un algorithme de Gauss-Newton est appliqué. Cet algorithme cherche à déterminer les valeurs qui minimisent la somme des carrés des erreurs. Le principe est similaire à la régression des moindres carrés. On peut également l'exprimer en une erreur quadratique moyenne d'environ 2. Voici mon modèle final.
Ensuite, je peux me demander si c'est le mieux que je puisse faire. Il serait intéressant d'avoir un deuxième modèle de comparaison, et nous pourrions construire des modèles bien plus complexes que celui que je vous ai montré. Permettez-moi d'illustrer un modèle plus complexe, qui ressemble à ceci. Il est plus complexe car il comporte davantage de paramètres, eux-mêmes associés à une expression plus complexe. Je ne vais pas détailler cette expression. Je souhaite me concentrer sur le fonctionnement de l'ajustement de ce modèle. Car vous constaterez que si vous cliquez sur « Go », cela échoue. Je veux examiner certaines des raisons, certaines des difficultés liées à la construction de ces modèles. Le système me demande de cliquer à nouveau sur « Go ». Je clique encore une fois, et cela échoue toujours. Cela ne m'aide pas vraiment.
Que se passe-t-il ? Eh bien, le nombre maximal d'itérations a été dépassé. Le maximum est de 60, alors qu'est-ce que cela signifie ? Cela signifie que nous utilisons un algorithme de descente de gradient. Imaginez que je suis assis sur une colline et que je la descends pour atteindre le bas, mais je ne peux faire que 60 pas. Je ne comprends pas bien pourquoi nous sommes limités à cela. Les ordinateurs modernes peuvent facilement effectuer plus de 60 pas. Fixons la limite à 6 000. Je souhaite réinitialiser ces paramètres. Je vais les rétablir à leurs valeurs initiales, puis cliquer à nouveau sur « Go ». L'algorithme échoue toujours, mais le message d'erreur est différent. Il indique que le critère de convergence est trop strict et qu'il faut l'assouplir. Or, le critère de convergence est un nombre très petit. Je ne pense pas que 10⁻¹⁵ soit approprié.
Je souhaite une petite valeur, mais je pense que 10⁻⁷ est une petite valeur. Essayons. Je vais revenir à mes paramètres initiaux et cliquer sur « Go ». La convergence est enfin atteinte ! Vous voyez donc que la modélisation complexe demande parfois beaucoup plus de travail. Comparons maintenant les deux modèles. J'obtiens une somme des carrés des erreurs de 128, soit une erreur quadratique moyenne d'environ 2,5, contre une erreur quadratique moyenne de 2 et une somme des carrés des erreurs de 91 pour l'autre modèle. Le modèle de droite est plus performant que celui de gauche. Au moins, nous pouvons comparer différents modèles. Cependant, il faut rester prudent, car le modèle de gauche n'est pas encore la représentation optimale du modèle réel. Voyons une autre possibilité.
Je vais relancer cette analyse pour le deuxième modèle, et je ne vais pas cliquer sur le bouton « Go ». Comme je l'ai dit, il s'agit d'un algorithme de descente de gradient ; on descend donc une colline. On a parlé du nombre de pas possibles, mais cela dépend aussi du point de départ. Si on part d'un endroit différent, on arrive à un autre endroit. Le point de départ est défini par cette valeur. Je souhaite explorer différentes conditions initiales. JMP possède une fonctionnalité très pratique qui me permet d'effectuer une recherche par grille pour ces conditions. Je dois définir cette grille, et comme je ne suis pas très doué pour écrire et parler en même temps, je vais écrire. Vous m'entendrez peut-être parler, mais je marmonne. Il faut que je configure tout ça.
Ce sera de 1 à 10 par pas de 3. Voici la grande série, de 1 à 100 000 par pas de 100. De 0 à 10, prenons-en dix. Bon, j'arrête de marmonner. Je vous reparle. J'ai tout configuré. Si je clique sur « Go », JMP évaluera toutes ces conditions initiales. J'en ai 27 000, regardons-les. Enfin, pas toutes, mais voilà, 27 000. Pour chaque ligne, j'ai une combinaison de conditions initiales pour ces paramètres et il a calculé la somme des carrés des erreurs. Trions maintenant ces données par ordre croissant. Vous voyez, la meilleure somme des carrés des erreurs est de 145. Ce n'est toujours pas très bon. Mais rappelez-vous, nous n'avons pas encore implémenté l'algorithme. Il s'agit simplement de trouver la condition initiale.
Voici les paramètres de départ. Je vais les copier et fermer ce tableau. Je peux les coller ici. Voici ma condition initiale. Je clique sur « Go ». La convergence est atteinte. Voyons voir le résultat. L'erreur quadratique moyenne est de 1. Rappelez-vous, elle était de 128 la dernière fois, et elle est maintenant de 1. C'est nettement mieux que 91. L'erreur quadratique moyenne est de 0,2 contre 2, soit 10 fois plus petite. J'ai essayé d'illustrer ici certaines des difficultés liées à l'ajustement de ces modèles, mais il y a une leçon importante à retenir : pour un modèle complexe, si l'on n'effectue pas une recherche exhaustive des conditions initiales, on risque fort d'obtenir une solution sous-optimale.
Je peux évaluer les différents paramètres de différents modèles et comparer ces modèles. Je pourrais utiliser l'erreur quadratique moyenne, mais je souhaite également pénaliser les modèles complexes. Je vais donc calculer, au moins dans le logiciel, la statistique AIC, qui sert à comparer les modèles. Je vais maintenant ouvrir le logiciel, l'application JSL qui facilite la construction et la comparaison de ces modèles. Je lance le logiciel ; voici à quoi il ressemble. La première chose à faire est de donner un nom à un nouveau projet. Appelons-le Berlin. J'en ai déjà un. Appelons-le Berlin 2 et cliquons sur OK. Les icônes que vous voyez ici représentent un flux de travail. Pour commencer, parlons de l'application plus généralement.
Réfléchissez aux fonctionnalités de JMP. JMP nous permet d'ajuster des modèles, d'effectuer des analyses statistiques et de réaliser des visualisations. Lorsque nous écrivons des scripts JSL, toutes ces fonctionnalités sont relativement simples car JMP prend en charge la majeure partie du travail. Cette application vise également à fournir un flux de travail structuré. Certaines étapes sont nécessaires. Celles-ci sont verrouillées et ne peuvent pas encore être réalisées. Ces deux étapes sont disponibles, et celle-ci est recommandée. Nous proposons un flux de travail, une séquence de tâches à effectuer, et nous conservons les informations. Une fois la configuration effectuée, vous n'aurez plus besoin de la refaire. Si vous avez ajusté les modèles, vous n'aurez plus jamais à le faire à nouveau.
Vous pouvez y revenir demain, le mois prochain, l'année prochaine. C'est le principe du projet : conserver toutes les informations dans le temps. Commençons sans plus attendre. La première étape, celle que nous recommandons, est de choisir un produit. En fait, je me demande simplement si j'ai un produit liquide ou solide. Dans le jargon, un produit liquide est un produit à grosses molécules, et un comprimé, un produit à petites molécules. Personnellement, je vois les choses un peu différemment, en termes de modélisation. Un liquide est sensible au pH ; un vaccin liquide, par exemple, sera sensible au pH, tandis qu'un comprimé sera potentiellement sensible à l'humidité. Je vais prendre un comprimé. J'aurais préféré ne pas dire « un comprimé ». Ça me fait rire.
L'étape suivante consiste à affecter des données. Pour cela, j'ai besoin de données. Il s'agit d'une table de données. Quatre impuretés y sont associées. Je retourne dans l'application. Je peux simplement affecter ces données, et l'application me demandera de confirmer leur utilisation. Je confirme. Elle m'indique ensuite que les données ont été copiées dans le projet et que je n'ai pas besoin de garder la table ouverte. Ces données sont enregistrées dans le cadre du projet, mais nous n'avons pas besoin d'afficher physiquement la table. Nous pouvons toujours effectuer le mappage des colonnes. Je peux donc utiliser ces quatre impuretés. Ce sont mes réponses. Ce sont les éléments sur lesquels je vais ajuster des modèles. Pour chacune de ces impuretés, j'ajusterai plusieurs modèles, puis je choisirai le meilleur modèle pour chacune.
Je vais terminer le mappage des colonnes. Pour chaque réponse, je peux maintenant ajouter des spécifications. Je vais indiquer 1 %, donc 1 %. Cela signifie que si le niveau d'impuretés est inférieur à 1 %, le produit est viable. Si l'on observe l'évolution des impuretés au fil du temps, le seuil de 1 % correspond à la durée de vie effective du produit. La dernière étape consiste à proposer des options de modélisation. Huit modèles différents peuvent être ajustés à ces données, et il est important de les expliquer. L'évolution temporelle des impuretés peut entraîner une augmentation, linéaire, ou au contraire, un ralentissement ou une accélération du taux d'augmentation. Nous utilisons des modèles à décélération et à accélération.
Il existe différentes façons d'exprimer ces modèles. J'ai perdu ma souris. Voilà. Revenons aux options de modèle. Voici les huit types de modèles. Ces modèles contiennent des expressions ou des termes pour la température et l'activité de l'eau. L'activité de l'eau peut être exprimée en termes d'humidité relative ou d'humidité absolue. On obtient ainsi un total de 16 variantes de modèles différentes. À des fins de démonstration, je n'utiliserai que huit variantes et je me concentrerai uniquement sur celles qui prennent en compte l'humidité relative. J'ai presque terminé. Il reste une dernière chose. Les données elles-mêmes correspondent aux conditions de stockage extrêmes. Je dois fournir les conditions de stockage standard : 25 degrés Celsius et 65 % d'humidité.
Voilà qui termine la configuration du projet. Je peux maintenant procéder à l'ajustement des modèles cinétiques. À la demande générale, je peux effectuer un ajustement automatique et cliquer sur OK. Le programme ajustera tous les modèles et effectuera la sélection. Cependant, je souhaite que vous compreniez bien la difficulté de la sélection des modèles. L'ajustement automatique ne vous apportera aucune information utile. Concentrons-nous plutôt sur un ajustement individuel, au moins pour l'un d'entre eux. Pour chaque impureté, nous allons suivre, ou plutôt, je ne le ferai que pour la première impureté, le processus en trois étapes pour trouver le modèle approprié. La première étape consiste simplement à ajuster les modèles. Le programme ajustera chacun d'eux tour à tour. Une fois l'opération terminée, un tableau de bord s'affichera pour confirmer l'ajustement des modèles.
La dernière étape consiste à choisir l'un de ces huit modèles. Il est toutefois pratique d'avoir une étape intermédiaire pour établir une liste restreinte. La deuxième étape consiste donc à créer cette liste. Le logiciel facilite cette étape grâce à un système de feux tricolores. Les modèles en vert sont les plus probables, ceux en jaune le sont moins, et ceux en rouge peuvent être éliminés. On peut vérifier la cohérence de cette liste. Si le meilleur modèle est un modèle à décélération, or, si les impuretés décélèrent avec le temps, elles n'accélèrent pas, il est logique d'éliminer les modèles à accélération.
Le logiciel n'utilise pas cette logique, et peut-être devrait-il, une telle intelligence serait peut-être nécessaire. Il se contente de statistiques brutes. Il calcule le critère AIC, une statistique de comparaison de modèles qui pénalise leur complexité. JMP l'utilise à de nombreux endroits. Il est omniprésent dans JMP. Il n'est pas utilisé dans la plateforme non linéaire, mais nous pouvons le calculer par logiciel. Je vais me concentrer sur les deux modèles de la zone verte et les supprimer. Ma liste restreinte sera donc composée de ces deux meilleurs modèles, et je pourrai maintenant sélectionner celui que je préfère, ou du moins le logiciel me fournira davantage d'informations pour faire mon choix final.
Je me concentre maintenant sur ces deux modèles. Les statistiques elles-mêmes ne m'aident pas à ce stade, car je ne peux pas vraiment différencier les modèles dans la zone verte. Si l'on regarde des indicateurs comme le R² ou l'erreur quadratique moyenne, ces valeurs sont presque identiques. Je peux donc les masquer pour ne pas être distrait. Concentrons-nous plutôt sur des graphiques de diagnostic. Je peux examiner différents graphiques de diagnostic, notamment pour les deux modèles sélectionnés. J'ai cherché à améliorer l'ergonomie du logiciel. Pouvoir comparer les deux modèles côte à côte s'avère très utile. Voici le premier modèle de la liste. Le meilleur modèle, si vous voulez, est à gauche, et l'autre à droite.
Soyons clairs sur ce que nous observons : les données réelles par rapport aux données prédites. Les points de données réels comparés aux points de données prédits. Avec un modèle parfait, toutes mes données se situeraient sur la ligne rouge à 45 degrés. Cela permet d'évaluer la performance des modèles en matière de prédiction, mais aussi de comparer les deux modèles. J'espère que vous êtes frappé par leur parfaite similitude. À chaque fois que je les regarde, je me demande si je n'ai pas commis une erreur dans le logiciel et si je ne vous montre pas les différents graphiques, mais ils sont bien différents. Ce point de données est sur la ligne rouge, et celui-ci est en dehors. Ce sont des graphiques différents, mais vous pouvez constater leur ressemblance. C'est tout le défi du choix d'un modèle. C'est très bien illustré ici.
Essayons un autre graphique. Observons un graphique de probabilité normale des résidus. On espère que les résidus formeront une droite. Dans ce cas précis, le graphique de gauche est nettement meilleur que celui de droite. C'est également celui qui présente les meilleures statistiques. À ce stade, je me dis : prenons le modèle avec les meilleures statistiques, n'est-ce pas ? Vous ne risquez probablement pas de perdre votre emploi en choisissant le modèle avec les meilleures statistiques et les meilleurs diagnostics, donc c'est un bon choix. Mais je dois aussi réfléchir à la manière dont je vais utiliser ces modèles. Je peux consulter un profileur de prédiction. Nous savons que les prédictions sont identiques, nous l'avons déjà constaté. Ces profileurs se ressembleront, ou du moins sur l'ensemble des données dont nous disposons. Mais ce n'est pas ainsi que nous utilisons ces modèles.
Permettez-moi tout d'abord d'expliquer le profil de prédiction, car vous vous attendez probablement à y voir la température et l'humidité relative. Celles-ci sont accessibles via des listes déroulantes. Nous nous concentrons ici uniquement sur l'évolution temporelle. Que souhaite-je faire ? Je souhaite ramener la température aux conditions de stockage normales, soit 25 °C et 65 % d'humidité. Ensuite, je souhaite prolonger la période d'observation. Encore un confort d'utilisation ! Je peux extrapoler ces graphiques. Vous constatez alors une différence notable. Lorsque nous extrapolons ces modèles, les deux décrivent une décélération, mais celle-ci est beaucoup plus marquée à gauche.
Examinons les conséquences de cela. Prenons d'abord le modèle de droite. C'est le point où le modèle franchit la limite, qui correspond au seuil de spécification. Mais ce n'est pas ce qui nous intéresse. Lorsque nous modélisons la durée de vie, nous nous intéressons en réalité à la limite supérieure de l'intervalle de confiance et à son point d'intersection. C'est ce point qui nous intéresse : un peu plus de 300 jours. À gauche, on est plutôt juste en dessous de 600 jours. Ces chiffres sont essentiels et calculés par le logiciel ; ils sont affichés ici. Mais je voulais que vous compreniez leur origine et leur importance capitale pour la sélection du modèle. Car souvent, ce sont les seules statistiques significatives qui différencient les modèles. Que faire ensuite ? Eh bien, réfléchissons à la raison d'être de cette modélisation.
Je ne cherche pas à vous indiquer la durée de conservation de ce produit. Si vous voulez le savoir, placez-le sur une étagère dans une chambre climatique pendant deux ans et observez le résultat. Notre objectif est d'effectuer une évaluation des risques afin d'examiner la possibilité que ce produit tombe en panne prématurément. Or, les données actuelles indiquent qu'il pourrait tomber en panne après 300 jours. Ce n'est pas certain. Le modèle de gauche pourrait être correct. Le produit pourrait avoir une durée de vie de 600 jours. Mais je préfère adopter une approche prudente. Je vais probablement choisir le deuxième modèle, et je peux vous expliquer pourquoi. Je peux vous dire que j'adopte une approche basée sur les risques, en me basant sur les modèles de la zone verte. Cela me fournit des informations supplémentaires.
Si cela ne vous convient pas, vous pouvez indiquer que c'est basé sur un jugement scientifique ou autre chose. Vous pouvez simplement dire que cela vous plaît. Mais nous pouvons ajouter une explication, ou peut-être préférer le modèle de gauche car il présente les meilleures statistiques. Au final, le choix nous appartient. Mais je pense qu'il s'agit du choix rationnel, basé sur une évaluation des risques. Je vais donc retenir ce modèle, et cela termine la sélection de mon modèle pour cette impureté. Nous pouvons répéter cette procédure pour toutes les impuretés. Si je vous montre un résumé, vous verrez que nous avons effectué ces trois étapes pour l'impureté 1 ; je peux faire de même pour les trois autres. Je peux le faire manuellement, ou utiliser l'ajustement automatique pour ces trois impuretés.
Si je continue, on va rester plantés là à fixer l'écran pendant des minutes. Au lieu de ça, laissez-moi vous montrer comment passer à un autre projet. Je choisis un autre projet, et ce sont les mêmes données, à la différence que les quatre impuretés ont été ajustées automatiquement. Je veux juste que vous voyiez le résultat. Si vous aviez cliqué sur le bouton d'ajustement automatique, vous auriez obtenu un résultat comme celui-ci. Vous verrez que l'impureté 1 est signalée par un bouton orange. Le logiciel utilise beaucoup de feux tricolores. Tous les autres sont verts. Que signifie le bouton orange ? Eh bien, il indique une certaine ambiguïté dans la sélection du modèle, car j'avais le choix entre ces deux modèles, alors que pour les autres, il n'y a pas d'ambiguïté.
Pour les autres, j'ai simplement choisi le modèle avec la statistique la plus faible, la meilleure statistique. Pour celui-ci, en revanche, je me suis basé sur la durée de la violation de l'indice de conformité. Ces durées sont affichées. Il s'agit de 311, le chiffre que nous avons vu précédemment. Si je clique sur l'icône, enfin, si je la survole, un message m'indique que l'estimation se situait entre 311 et 569. Si je clique dessus, un système de feux tricolores apparaît et m'indique que le deuxième modèle a été choisi car il présentait l'estimation la plus pessimiste pour ce chiffre. Ce n'est pas toujours le cas. Ici, la durée de conservation est vraiment courte. L'icône verte indique que les estimations sont très cohérentes. Quatre modèles se trouvent dans la zone verte, mais ils prévoient tous à peu près la même valeur. De ce fait, nous pouvons choisir le meilleur modèle en fonction des statistiques.
Les décisions varient en fonction de la cohérence des modèles entre eux. Nous avons finalement ajusté tous les modèles et sélectionné celui qui convient le mieux à chaque impureté. Il s'agit d'impuretés présentes dans un seul produit, ce qui nous permet ensuite de procéder à une analyse. Je pourrais, par exemple, synthétiser ces modèles sous forme de tableau de bord et examiner les différents modèles disponibles. Nous pouvons également tester différentes conditions de stockage. C'est un premier type d'analyse. Un autre type d'analyse consiste à appliquer ce modèle cinétique à un modèle de stockage et à étudier différents types de contenants pour le produit.
Permettez-moi de résumer ce que j'ai abordé. Nous avons commencé par des données issues d'une étude de stabilité accélérée, qui met le produit à l'épreuve. Il s'agit d'un médicament, des comprimés. Je peux modéliser l'évolution des impuretés et construire des modèles cinétiques. Nous avons examiné le fonctionnement de la génération de ces modèles à l'aide de la plateforme non linéaire et j'ai tenté de vous montrer certaines difficultés liées à son utilisation. J'ai ensuite expliqué comment utiliser l'application JSL pour automatiser l'ajustement des modèles et faciliter leur sélection. On peut également envisager des solutions pour le conditionnement des produits. Ma présentation est maintenant terminée. Merci beaucoup.
