안녕하세요 여러분. 저는 베링거인겔하임에서 수석 통계학자로 근무하는 마르코 쿤젤만입니다. 저희는 JMP의 크리스 고트월트와 함께 실험계획법(DOE) 데이터와 크로마토그래피 데이터를 결합하는 프로젝트를 진행하고 있습니다. 아직 진행 중인 프로젝트이지만, 현재 결과를 여러분께 보여드릴 수 있는 단계에 이르렀다고 생각합니다. 다만, 이 프레젠테이션에 나오는 많은 단계들이 아직 수동으로 수행되고 있다는 점을 참고해 주시면 감사하겠습니다. 이러한 작업들은 향후 JMP 버전에서 자동화될 예정입니다.
이 프로젝트의 동기는 산업계에서 효율성 증대와 비용 절감이 근본적인 목표라는 점에 있습니다. 또한, 관련 당국과 규제 기관은 최근 몇 년 동안 다변량 설계 공간 특성화 및 조사에 대한 중요성을 점점 더 강조하고 있습니다. 예를 들어 ICH Q8과 최근 발표된 ICH Q14를 들 수 있습니다. 이러한 당국의 요구 사항을 충족하는 한 가지 확립된 방법은 실험 설계(DOE)입니다.
2024년 6월에 발표된 ICH Q14의 효력 발생 이후, 실험계획법(DOE)을 통한 통계적 모델링이 분석법 개발에 도입될 수 있게 되었습니다. 그러나 크로마토그램은 일반적으로 매우 복잡하며, 분석법 개발을 원하는 사람들은 대개 크로마토그램에서 특징을 추출하여 사용자 입력 매개변수의 함수로 모델링합니다.
이게 무슨 뜻일까요? 특징 추출이란 크로마토그램에서 피크 높이, 피크 유지 시간, 심지어 두세 개의 피크가 서로 얼마나 잘 분리되는지를 나타내는 분석 분해능과 같은 정보를 추출하는 것입니다. 하지만 특징 추출의 문제점은 그 과정이 매우 번거롭다는 것입니다. 우선 피크 검출을 위한 소프트웨어가 필요하고, 일반적으로 피크 적분도 필요합니다. 그런 다음 이 모든 정보를 분석 소프트웨어에서 JMP로 내보내야 하며, 그 후에 일반적인 실험계획법(DOE) 방식을 사용하여 모델링을 수행할 수 있습니다.
게다가 추출된 각 특징마다 모델이 하나씩 필요합니다. 앞서 예시에서 아홉 개의 서로 다른 피크를 보았을 때, 피크 유지 시간을 설명하는 데만도 아홉 개의 모델이 필요합니다. 마찬가지로 분해능, 피크 높이 등을 설명하는 데에도 각각 아홉 개의 모델이 필요합니다. 이렇게 개별 모델들을 모두 최적화하려고 하면, 결국 해석이 매우 어려워집니다. 유지 시간, 피크 높이, 분해능 등에 대한 정보만 얻을 뿐, 전체적인 그림을 볼 수 없기 때문입니다. 완전한 크로마토그램을 볼 수는 없는 것이죠.
이것이 바로 우리가 이 프로젝트에서 달성하고자 했던 목표입니다. 우리의 아이디어는 JMP의 기능 데이터 탐색기에서 피크를 즉시 검출하는 것이었습니다. 그런 다음, JMP 내에서 전체 크로마토그램을 수치적으로 파라미터화하는 것이 목표였습니다. 모든 피크를 포함한 전체 크로마토그램에 직접 모델링을 적용하는 것이죠. 마지막으로, JMP의 대화형 기능을 활용하고 싶었습니다. 즉, 프로파일러에서 다양한 실험 설계(DOE) 요인 설정이 크로마토그램에 어떤 영향을 미치는지 직접 확인하고 작업할 수 있는 대화형 크로마토그램을 만들고 싶었습니다.
크리스와 저는 지난 1년 동안 작업했던 두 가지 데이터셋 예시를 통해 저희의 분석 과정을 가장 잘 설명드릴 수 있을 거라고 생각했습니다. 먼저 가스크로마토그래피 데이터 예시부터 시작해 보겠습니다. 가스크로마토그래피(GC)는 널리 사용되는 분석 방법입니다. 간단히 말해, 시료를 증발시키면 이동상인 기체와 모세관에 고정된 기체 사이의 상호작용이 일어납니다. 이러한 상호작용 효과는 분석 대상 시료의 각 성분마다 다릅니다. 이를 바탕으로 각 성분을 분리하고 최종적으로 검출기를 통해 검출할 수 있습니다.
이 예시에서는 초고속 GC라는 다른 GC 장비를 사용했는데, 분리 원리는 일반 GC와 동일합니다. 하지만 가장 큰 차이점은 가열 속도가 엄청나게 빨라졌다는 점입니다. 덕분에 1분 이내에 크로마토그램을 얻을 수 있었습니다. 이는 시간을 크게 낭비하지 않고 다양한 설정으로 실험을 진행할 수 있게 해주므로, 본 프로젝트에 매우 유리합니다.
저희 실험계획법(DOE) 실험은 네 가지 DOE 요인을 기반으로 진행되었습니다. 즉, 시작 온도, 종료 온도, 유지 시간, 그리고 변화 시간(델타 타임)이 있었습니다. 이러한 정보를 단순히 데이터 표로만 보여주는 것보다 오른쪽에 온도 프로파일 형태로도 보여드리는 것이 좋겠다고 생각했습니다. 이것은 초기 온도입니다. 우리는 이 초기 온도를 변화시키면서 다양한 유지 시간을 적용했습니다.
서로 다른 델타 t 값을 적용함으로써, 다양한 가열 속도와 최종 온도(T₂)를 조합하여 적용할 수 있었습니다. 이 초고속 GC 장비를 이용하면 많은 실험을 손쉽게 수행할 수 있기 때문에, 시스템에서 얻을 수 있는 모든 정보를 최대한 확보하기 위해 81개의 실험과 7개의 중심점 실험을 포함하는 완전 요인 설계를 사용하기로 결정했습니다.
그렇기 때문에 우리는 DOE에서 DOE 요인, 즉 네 가지 DOE 요인이 크로마토그램의 아홉 개 피크에 미치는 영향을 조사했습니다. 아래쪽에는 GC 크로마토그램의 한 예시가 나와 있는데, 여기에는 아홉 개의 개별 피크 구성 요소가 원시 데이터 형태로 나타나 있습니다. 최종적으로 88개의 모든 DOE 실험에 대해 이와 같은 크로마토그램을 얻게 된다는 것을 짐작할 수 있습니다.
이제 크리스에게 마이크를 넘길 차례입니다. 크리스가 크로마토그램에서 정보를 추출하여 최종적으로 합성 크로마토그램을 만드는 과정을 더 자세히 설명해 줄 겁니다. 크리스, 시작해 주세요.
고마워, 마르코. 여기 프로파일러에서 합성 또는 예측 크로마토그램을 시각적으로 최종 표현한 그림과 네 가지 실험 설계 요인이 나와 있어. 합성 크로마토그램은 왼쪽 노란색 배경으로 표시되어 있어. 모델링해야 할 특정 피크가 9개 있어.
제가 보여드릴 접근 방식은 프로파일러 컨트롤을 통해 이해하기 쉬운 시각화를 제공하여, 실무자가 최적의 크로마토그램을 얻을 수 있는 DOE 인자 설정을 미세 조정할 수 있도록 합니다. 이 경우, 가장 잘 분리되거나 해상도가 높은 피크를 얻을 수 있는 설정이 최적입니다. 설계 공간의 중심 설정(여러 피크가 밀집되어 있는 설정)에서 시작하여, 본 연구에서 찾을 수 있었던 최상의 분리도를 달성한 설정까지 조정할 수 있습니다.
이를 위해 우리는 여러 가지 난관을 극복해야 했습니다. 먼저, 중요하지 않은 용매 피크와 기준선 설정 없이 진행된 실험을 제거해야 했습니다. 그 후, JMP Pro 18의 기능 데이터 탐색기에서 피크 모델링 기능을 사용하여 피크를 식별하고 레이블을 지정했습니다. 모든 크로마토그램에서 각 피크의 높이, 반높이 너비, 용출 시간을 추출했습니다. 그런 다음 Genreg를 사용하여 이러한 값들을 모델링하고, 결과로 나온 예측 공식들을 종합하여 전체 합성 크로마토그램 공식을 도출했습니다.
작년에 이 작업을 시작했을 때는 수작업이 상당히 많이 필요했습니다. Ryan Parker와 Clay Barker는 JMP Pro 18에서 이 과정을 간소화하기 위해 많은 노력을 기울였습니다. 제 데모에서 보시다시피 여전히 여러 단계가 있지만, 수작업으로 며칠씩 걸리던 작업이 이제 한 시간 정도면 완료됩니다. 앞으로 출시될 JMP Pro 버전에서도 이 과정을 더욱 간소화하기 위해 노력할 것입니다.
먼저 일반적인 방법으로 FDE를 실행합니다. 그 전에 각 배치에 대한 원래 시작 및 종료 시간을 계산하기 위해 Tabulate를 사용해야 했습니다. 이는 데이터를 정렬 해제하고 블라인드 실행을 위한 모델을 스케일링하여 각 크로마토그램에서 빼낼 수 있도록 하기 위해 필요합니다. 여기에서 원본 크로마토그램을 볼 수 있습니다. 그림에서 가장 두드러지는 용매 피크를 제거해야 합니다. 이를 위해 Align Maximum을 사용합니다.
이제 용매 피크 이후, 하지만 관심 있는 첫 번째 피크 이전의 정렬된 시간을 찾을 수 있습니다. 십자선 도구를 사용하면 모든 용매 피크와 관심 있는 첫 번째 피크 사이의 시간이 0.26임을 알 수 있습니다. 0.26 이전의 모든 관측값을 필터링합니다. 이제 데이터에는 관심 있는 피크만 남았으며, 이를 새로운 데이터 세트로 저장하여 작업 내용을 명확히 구분할 수 있도록 합니다.
이제 제품이 없는 상태에서 진행된 기준선 블라인드 테스트가 있습니다. 이 신호는 모델을 오염시키고 결과에 편향을 일으키므로 데이터에서 제거해야 합니다. 여기서는 블라인드 테스트 데이터만 p-스플라인으로 피팅하고 요약 결과를 저장했습니다. 그런 다음 용매 피크가 제거된 데이터에 해당 공식을 복사했습니다. 이후 크로마토그램을 블라인드 테스트 공식에 수동으로 정렬하고, 절대 시간 척도로 변환된 블라인드 테스트 공식에 대한 강도 열을 생성할 때 블라인드 테스트 결과를 뺐습니다.
이제 원하는 형식으로 크로마토그램 데이터를 얻었으므로 FDE로 돌아갈 수 있습니다. JMP Pro 18의 새로운 피크 검출 기능을 사용해 보겠습니다. 먼저 자동 피크 검출을 실행합니다. 이 기능은 데이터에서 많은 피크를 찾아내고 각 후보 피크에 대한 범위와 중심 위치를 제공합니다. 요약 탭을 클릭하면 가장 중요한 파생 피크 측정값을 확인할 수 있습니다.
여기에서 AUC, 분해능, 피크 높이 및 기타 파생된 피크 요약 측정값을 확인할 수 있습니다. 많은 크로마토그램의 요약에 9개 이상의 피크가 표시되는 문제가 있는데, 실제로는 스펙트럼당 9개의 피크만 존재한다는 것을 알고 있습니다.
이제 피크 찾기 사용자 인터페이스로 돌아가서 피크가 9개 이상인 스펙트럼을 살펴봅니다. 조금 더 검색해 보면, 높이가 500 미만인 것으로 보이는 피크들은 모두 데이터의 작은 오류 때문이라는 것을 알 수 있습니다. 이러한 오류 피크의 예시가 여기에 강조 표시되어 있습니다. 자동 피크 제거 도구를 클릭하고 유효한 피크 높이의 하한값으로 500을 입력하면 이러한 피크를 제거할 수 있습니다.
500 미만의 피크를 제거한 후, 이제 합성 색채 RAM 모델을 생성하는 데 필요한 피크 요약 통계를 깨끗하고 정확하게 추출했습니다. 이 요약 통계를 새 테이블에 저장한 다음, 일반화 회귀 분석을 통해 추출된 모든 지표에 로그 정규 2차 반응 표면 모델을 적용합니다. 모든 지표가 양수이기 때문에 로그 정규 분포를 사용합니다.
실제로 다른 모델링 작업과 마찬가지로 모델이 잘 맞는지 확인하기 위해 평가해야 합니다. 여기서는 이 부분을 생략하겠지만, 모델이 만족스러운 결과를 보였다면 Ctrl 키를 누른 상태에서 예측 공식 저장 옵션을 선택하여 모든 반응에 대한 예측 공식을 한 번에 저장할 수 있습니다. 이제 우리는 DOE 요인을 사용하여 크로마토그램의 각 특징을 예측하는 모델을 갖게 되었으며, 각 피크의 위치, 반높이, 너비 및 높이에 대한 개별 DOE 모델을 결합한 공식 열을 사용하여 합성 크로마토그램을 계산하는 예측 공식을 만들었습니다.
모델을 검증하기 위해 합성 크로마토그램(빨간색)과 실제 크로마토그램(파란색)을 겹쳐서 보여줍니다. 전반적으로 모델이 완벽하지는 않지만 실제 스펙트럼의 주요 특징을 상당히 잘 포착하는 것으로 보입니다. 이제 프로파일러를 사용하여 설계 중심값에서 시작하여 모든 피크에 대해 생산 공정의 구성 요소를 최대한 분리할 수 있는 분석 방법을 제공하는 설정값까지, 피크의 전체 분해능을 향상시키는 요인 설정을 찾습니다.
이제 우리는 분석 방법 개발 담당자들에게 쉽게 전달할 수 있는 방식으로 프로세스를 설정하는 방법을 보여주는 간단하고 이해하기 쉬운 시각화 자료를 갖게 되었습니다. 마르코에게 다시 마이크를 넘기겠습니다.
크리스, 정말 감사합니다. 크리스는 실리카 크로마토그램이 GC 데이터와 어떻게 연관되는지 보여주셨습니다. 저희는 이미 모세관 겔 전기영동(CGE)이라는 다른 분석법에 이 방법을 적용해 본 경험이 있습니다. 간단히 말해 CGE는 또 다른 분석 기기일 뿐입니다. 다만 분리 기술이 약간 다르기 때문에 피크 모양도 달라지는데, 이 부분은 잠시 후에 자세히 설명하겠습니다. CGE 방법 개발의 주된 동기는 서로 다른 두 개의 피크를 분리해야 한다는 필요성이었습니다. 솔직히 말해서, 여기서는 피크 1과 피크 2를 분리해야 했습니다.
보시다시피 피크 1은 피크 2에 비해 매우 작고, 두 피크가 서로 심하게 겹쳐 있기 때문에 이 작업은 상당히 어렵습니다. 우리는 이 두 구성 요소를 서로 분리하기 위해 최적의 설정을 다시 찾아야 합니다. 이번에는 최종 농도를 제외하고 주로 세 가지 레벨로 구성된 다섯 가지 UE 요인을 사용했으며, 최종 농도는 네 가지 레벨로 조사했습니다.
일반적으로 모든 조합을 조사하려면 완전 요인 설계에서 324개의 실험이 필요합니다. 이것이 바로 우리가 최종적으로 I-최적 설계를 사용한 주된 이유이며, 이를 통해 단 64개의 실험으로 약 80%의 실험 횟수를 줄일 수 있었습니다. 이 설계는 주효과, 2차 상호작용, 이차 효과뿐만 아니라 3차, 4차, 5차 상호작용 효과, 그리고 주효과와 이차 효과가 결합된 경우까지 정확하게 분석할 수 있었습니다.
왜 그렇게 했을까요? GC 사례에서 우리는 실제로 많은 분석적 실험계획법(DOE) 요소들이 서로 상호작용한다는 것을 발견했고, 이를 더 자세히 조사하여 궁극적으로 높은 정밀도와 정확도를 얻기 위해 모델이 얼마나 복잡해야 하는지 더 잘 이해하고 싶었습니다.
일반적으로 앞서 설명했듯이, 크로마토그램 전체를 모델링하여 특징을 추출하는 것이 가능합니다. 그러나 이 경우에는 두 피크가 극도로 겹쳐 분석 소프트웨어가 두 성분에 대한 분석 분해능을 계산할 수 없었기 때문에 이러한 방식이 전혀 불가능했습니다. 이것이 바로 크로마토그램을 수학적으로 표현하는 다른 방법을 찾아야 했던 또 다른 이유입니다.
우리가 여기서 한 일은 무엇일까요? 크리스가 이미 설명했듯이, 우리는 피크를 수학적 함수의 형태로 나타낼 수 있습니다. 피크 높이, 유지 시간, 피크 너비 등이 그렇죠. 대칭 피크는 왼쪽의 이 공식으로 나타낼 수 있습니다.
하지만 CGE에서는 상황이 더 복잡합니다. CGE는 항상 비대칭적인 피크를 나타내기 때문입니다. 여기에서도 두 번째 성분, 즉 두 번째 피크가 전혀 대칭적이지 않은 것을 볼 수 있습니다. 이 피크의 비대칭성을 설명할 수 있는 다른 공식을 찾아야 합니다.
문헌에서 찾은 이 멋진 공식이 바로 그것입니다. 매개변수 a는 피크의 비대칭성을 나타내는 값입니다. 왼쪽과 오른쪽 그래프에서 이를 잘 확인할 수 있는데, a 값이 0인 경우에도 비대칭적인 피크가 나타납니다. a 값이 커질수록 피크는 더욱 비대칭적으로 변합니다. 다른 매개변수들은 피크의 유지 시간, 피크 높이 등을 나타냅니다. 기본적으로 이전과 같은 개념이지만, 조금 더 복잡해 보일 뿐입니다.
이제 이 수식을 JMP로 어떻게 옮길 수 있을까요? JMP에서 새 수식 열을 만들면 됩니다. [열] > [수식]으로 이동하면 [수식 편집기]가 열립니다. 왼쪽 하단의 [매개변수]를 클릭하고 [새 매개변수]를 선택한 다음 필요한 매개변수를 추가하면 됩니다.
이렇게 하면 여기 녹색 사각형 안에서처럼 두 개의 피크 공식을 만들 수 있습니다. 첫 번째 피크는 대칭 피크라고 가정하고, 두 번째 피크는 비대칭 부분까지 설명해야 하므로 좀 더 복잡한 공식을 사용합니다. 여기에 삽입한 모든 매개변수(h1, w1, t1)와 두 번째 피크에 대한 m2, d2, a2, H2도 확인할 수 있습니다. 이제 다음 단계에서는 이러한 모든 매개변수에 대한 올바른 값을 찾아야 합니다.
이를 위해 먼저 분석 기기에서 JMP로 모든 원시 데이터를 불러오십시오. 여기에는 이동 시간 열과 강도 열이 있습니다. 세 번째 열(실행 번호)을 기준으로 모든 개별 전기영동 결과가 구분되는데, 이 열에는 실험 설계(DOE)의 실행 번호가 저장됩니다.
그다음에는 비선형 플랫폼에서 분석, 특수 모델링으로 이동합니다. 거기서 Y 응답, 강도를 입력하고 예측 변수 공식에는 새로 생성한 공식 열을 사용합니다. 모든 데이터를 열별로 구분하는데, 여기 보여드린 실행 열에는 개별 DOE 실험 결과가 모두 포함되어 있습니다.
그 후 확인을 클릭하면 여기 보이는 것과 같은 화면이 나타납니다. 여기에는 두 번째 DOE 실험 결과가 있는데, 26분에서 28분 사이의 데이터만 볼 수 있도록 조금 확대했습니다. 점들은 실제 원시 데이터입니다. 실선은 아래에 표시된 매개변수 추정치를 사용한 매개변수화된 함수입니다. 초기 시작값은 당연히 최적값이 아닙니다.
다음 단계에서는 JMP를 실행하여 원시 데이터에 최대한 잘 맞는 개별 매개변수에 대한 적절한 추정치를 찾아야 합니다. 이는 반복적인 과정입니다. 반복을 거듭할수록 최적의 결과에 점점 더 가까워집니다. 이 간단한 그림에서는 네다섯 번의 반복만으로 이를 설명하려고 했지만, 실제로는 250번의 반복이 필요하며, 64개의 모든 실험에 대해 이 과정을 반복해야 합니다.
최적화 도구가 모든 매개변수에 대해 실제로 적절한 추정치를 찾았는지 시각적으로 검사하는 것은 매우 중요합니다. 이를 위해서는 좋은 초기값을 찾아야 합니다. 그렇지 않으면 국소 최적점에 빠지거나 알고리즘 최적화 도구가 전혀 수렴하지 않아 문제가 발생합니다. 좋은 초기값을 찾기 위해서는 알고리즘에 하한 및 상한값을 제공하고, 크로마토그램을 분석하여 피크 높이, 유지 시간 등을 최소한 대략적으로라도 정확하게 추정하는 것이 좋습니다. 현재로서는 이 과정이 매우 번거롭고 많은 노력이 필요하지만, JMP 19에서는 자동화될 예정입니다.
이미 상당한 작업량이었지만, 64개의 실험 중 9개에서 실패 직전의 상황이 발생하면서 문제는 더욱 커졌습니다. 즉, 일부 실험 설계(DOE) 요인 조합에서 두 개의 피크 이동 시간이 예상보다 길었다는 뜻입니다. 해당 방법은 기록이 60분 후에 자동으로 중단되기 때문에, 이 9개의 실험에서는 해당 피크에 대한 데이터를 전혀 얻지 못했습니다. 이제 우리에게는 두 가지 선택지가 있습니다. 이 실험들을 단순히 손실된 것으로 간주하거나, JMP에 이미 구현된 기술을 활용하여 해당 피크에서 최소한 일부 정보라도 얻는 것입니다.
이 방법론을 데이터 검열이라고 합니다. 예를 들어, 피크 이동 시간에 대해 피크가 최소 60분 후에 나타난다는 것을 알고 있고, 해당 분야 전문가에게 문의하면 피크가 60분에서 62분 사이에 나타날 것이라고 말할 수 있으므로, 이 정보를 활용할 수 있습니다. 마찬가지로 피크 높이, 피크 너비 등 다른 피크 매개변수에도 동일한 방법을 적용할 수 있습니다.
JMP에서 이 정보를 어떻게 활용했을까요? 간단히 모든 파라미터에 대해 lower와 upper라는 이름의 새 열을 만들면 됩니다. 이 예시에서는 가장 간단한 파라미터인 M2, 즉 두 번째 피크의 유지 시간 또는 이동 시간을 사용했습니다. 따라서 M2_lower와 M2_upper라는 열이 생성됩니다.
데이터를 얻은 모든 실험에서는 하한 성분과 상한 성분에 동일한 유지 시간을 입력하면 됩니다. 두 번째, 세 번째 실험 등 모든 실험에 동일하게 적용됩니다. 하지만 이동 시간 데이터를 얻지 못한 피크, 즉 실패 직전의 실험에서는 해당 피크의 예상 이동 시간 중 가장 낮은 값(예: 첫 번째 실험의 경우 60분)과 가장 높은 예상 이동 시간(62분)을 사용합니다. a2, d2 등 다른 피크 매개변수도 같은 방식으로 처리합니다.
다음 단계는 매우 간단합니다. 모델 적합 플랫폼에서 일반화 회귀 분석을 선택합니다. M2_lower와 M2_upper를 입력하고, 물론 모든 실험 설계 요인과 요인 조합, 상호작용 효과 등을 입력합니다. 실행 버튼을 클릭하면 JMP가 자동으로 구간 검열 데이터를 사용했음을 인식하고 올바른지 묻습니다. 여기서 '예'를 클릭하면 됩니다. 이렇게 하면 모든 데이터에 대한 상한 및 하한 정보를 사용할 수 있습니다. 이는 데이터를 단순히 제거하는 것보다 훨씬 나은 방법입니다. 손실된 데이터에 대한 정보를 일부라도 얻을 수 있고, 이를 모델링에 활용할 수 있기 때문입니다.
피크 높이 a2, 비대칭 매개변수 a2 등 다른 모든 매개변수에 대해서도 같은 방식으로 진행하고, 첫 번째 피크에 대해서도 동일한 방식으로 진행합니다. 이제 다음 단계에서는 모델 적합 및 모델 선택 후(여기서는 일반화 최소 제곱법 플랫폼에서 가지치기된 전방 선택 방법을 사용했습니다), '예측 공식 저장'을 통해 각 개별 매개변수에 대한 열을 저장합니다.
다음 단계는 사실 꽤 간단합니다. h1, t1, w1 등 모든 매개변수에 대해 이 과정을 반복합니다. 이제 각 매개변수를 해당 예측 공식으로 대체하여 크로마토그램 공식을 다시 구성합니다.
기억하시겠지만, 처음에 피크 1과 피크 2에 대한 복잡한 공식이 있었는데, 이제 개별 매개변수를 예측 공식으로 대체하고 있습니다. 이제 h1은 예측 공식이 아니라 공식 열에 있습니다. 대신 h1_upper 예측 공식이 있고, 이 과정이 다른 모든 매개변수에 대해 반복됩니다. 이렇게 하면 공식이 매우 길어지기 때문에 화면에 다 표시되지는 않지만, 최종적으로 전체 공식이 어떻게 될지는 쉽게 짐작할 수 있을 것입니다.
이것이 결과입니다. 이제 JMP 프로파일러에서 결과를 인터랙티브하게 확인하고 싶습니다. 다음 단계는 그래프 프로파일러로 이동하여, 방금 보신 것처럼 재구성된 강도 공식을 선택하는 것입니다. '중간 공식 확장'을 클릭하고, 강도 공식과 Y 예측 공식을 입력한 다음 '확인'을 누르면 됩니다.
JMP에서 결과가 어떻게 나타나는지 간단히 보여드리겠습니다. 여기 JMP 프로파일 플랫폼이 있고, 왼쪽에는 완충액 pH, 실험 설계 인자, 완충액 SDS, 실험 설계 인자 등 실제로 조사한 모든 실험 설계 인자가 표시됩니다.
흥미로운 부분은 바로 오른쪽에 있는 전기영동도입니다. x축은 이동 시간이고 y축은 강도입니다. 제가 이미 조금 확대했기 때문에 35분에서 47분 사이의 구간만 볼 수 있습니다. 이렇게 하면 두 피크가 얼마나 잘 분리되었는지 훨씬 더 잘 확인할 수 있습니다. 이제 프로파일러와 실험 설계(DOE) 계수를 직접 변경하여 크로마토그램에 어떤 변화가 생기는지 살펴볼 수 있습니다. 최종 농도를 변경하면 당연히 피크 높이도 변합니다.
하지만 분리 전압을 변경하면 이 두 피크의 이동 시간도 변합니다. 모세관 온도와 SDS 완충액을 사용해서도 이 과정을 반복할 수 있습니다. 자세히 살펴보면 두 피크의 분리가 더 잘 되는 경우도 있고, 여기처럼 분리가 전혀 불가능한 경우도 있습니다. 하지만 완충액의 pH를 낮추면 이 두 성분의 분리가 훨씬 좋아집니다.
이것이 한 부분입니다. 이제 JMP의 상호작용 기능과 합성 크로마토그램을 결합했습니다. 하지만 저는 여기서 한 단계 더 나아가고 싶었습니다. 선택한 설정으로 전기영동도를 좀 더 확대해서 보여드리겠습니다. 예측 및 신뢰 구간 공식을 약간 수정했습니다. 신뢰 구간 및 예측 구간 공식을 피크 1과 피크 2의 공식으로 대체했습니다. 이제 신뢰 구간 공식은 피크 1 성분만 보여줍니다.
이 그래프를 조금 더 크게 만들어 보겠습니다. 예측 구간 공식은 이제 두 번째 피크 성분만 보여줍니다. 이제 흥미로운 점이 나타납니다. 두 피크가 서로 겹쳐지는 것을 볼 수 있습니다. 각 피크가 어디에서 나타나는지, 그리고 서로 얼마나 잘 분리되어 있는지도 여전히 확인할 수 있습니다.
이제 첫 번째 피크 성분이 두 번째 피크 성분 아래에 어디에 있는지 정확히 찾아낼 수 있습니다. 이는 분리 성능이 얼마나 좋은지, 그리고 최종적으로 어떤 설정이 가장 좋은지 이해하는 데 큰 도움이 됩니다.
모델링 후에는 항상 실제 원시 데이터와 모델 예측값을 비교해야 합니다. 저는 여기서 예측값과 실제 측정값을 비교하는 그래프를 통해 이를 보여드렸습니다. 빨간색은 실제 데이터이고, 파란색은 모델 예측값입니다. 모델의 성능을 보여주기 위해 몇 가지 실험 결과를 선택했습니다.
혼동하지 마세요. Run 1은 실험 실패 직전의 상황이 발생했던 실험 중 하나였기 때문에, 피크 성분 데이터가 없고 모델 예측과 비교할 자료가 없어서 Run 2부터 설명하겠습니다. Run 1은 이 분석에 큰 도움이 되지 않습니다. 하지만 Run 2부터 Run 11까지의 모든 실험 결과를 보면 모델의 성능이 상당히 우수하다는 것을 알 수 있습니다. 유지 시간에 약간의 차이가 있긴 하지만, 피크 높이는 대체로 잘 예측됩니다. 피크 폭 또한 상당히 정확합니다.
여기서 기준선에 약간의 문제가 있지만, 크리스와 그의 팀이 현재 기준선 모델링 기법을 통해 이 문제를 해결하고 개선하려고 노력하고 있습니다. 전반적으로 모델 성능을 살펴보면 실제 데이터와 모델 간의 예측 결과가 매우 잘 일치한다고 볼 수 있습니다.
CGE 예제에서 마지막으로 하고 싶은 것은 피크를 최대한 잘 분리하기 위해 최적의 DOE 계수 설정을 찾는 것입니다. 일반적으로 두 피크 성분에 대한 분석 분해능을 계산하면 됩니다. 두 번째 피크의 유지 시간 또는 이 경우 이동 시간에서 첫 번째 피크의 유지 시간을 뺀 다음, 이를 첫 번째 피크와 두 번째 피크의 반치폭으로 나누면 됩니다.
여기에는 이미 모든 매개변수에 대한 모델이 실험 설계(DOE) 인자의 함수로 모델링되어 있습니다. 이 정보를 간단히 조합하여 사용하면, 조사 대상 DOE 인자의 함수로서 분해능을 나타내는 소위 보조 모델을 생성할 수 있습니다. 이제 오른쪽 상단의 크로마토그램 옆, 두 번째 행에서 DOE 인자의 함수로서 분해능을 확인할 수 있습니다.
이제 JMP의 기능을 활용하여 설정을 최적화합니다. 즉, 해상도를 최대로 최적화하고, 경계 조건으로 전문가들이 마이그레이션 시간을 50분 이상으로 설정하지 않도록 합니다. 따라서 M2 예측 공식의 상한값을 50분으로 설정합니다. 그런 다음 알고리즘을 실행하여 모든 것을 최적화하고 결과를 얻습니다. 이것이 바로 여기서 볼 수 있는 결과입니다. 이러한 DOE 계수 설정을 통해 두 피크 성분 간의 명확한 분리를 얻을 수 있으며, CGE 방법 개발 문제를 해결할 수 있습니다.
이는 정말 대단한 성과입니다. 요약하자면, 이제 JMP 내에서 피크 검출 기능을 사용할 수 있게 되었고, 앞으로는 크로마토그램의 수치적 파라미터 최적화 작업도 JMP에 직접 자동화할 예정입니다. 현재는 수동으로 처리해야 하지만, 원하신다면 직접 하실 수도 있고, 다소 번거로운 작업입니다. 하지만 JMP 19에서는 이 부분이 개선될 것입니다.
이제 모든 피크를 포함한 전체 크로마토그램을 직접 모델링하고 그 결과를 JMP 프로필에서 바로 시각화할 수 있는 멋진 기능이 생겼습니다. 제 경험상, 이 기능은 전문가들이 실험계획법(DOE)의 작동 방식과 방법론 최적화 방법을 이해하는 데 큰 도움이 되었습니다. 이는 통계학자와 실험실 담당자, 분석화학자 사이의 격차를 해소하는 데 매우 효과적인 최첨단 기술입니다.
이것으로 마무리하겠습니다. 오늘 발표를 들어주셔서 정말 감사합니다.
