측정 시스템 분석(MSA)은 반도체 산업에서 측정 품질을 평가하는 데 매우 중요합니다. 대부분의 MSA 지표, 특히 정밀도 대 허용 오차(P/T) 비율은 암묵적으로 정규 분포를 가정하며, ±kσ 범위가 분포의 특정 백분율을 포함합니다. 참고 문헌(AIAG MSA 매뉴얼)에는 비정규 분포 데이터에 대한 대체 계산법이 제시되어 있지 않으며, 분포가 매우 다양한 매개변수에 적용할 수 있는 간단한 방법을 찾기도 어렵습니다.
본 논문에서는 간단한 계산으로 분포에 관계없이 신뢰 수준에 대한 분포 비율을 보장하는 두 가지 방법을 제시합니다. 첫 번째 방법은 비에네-체비셰프 부등식을 이용하여 k-시그마 유형 공식에서 적절한 표준편차 수를 정의합니다. 두 번째 방법은 비대칭 분포의 경우 더 나은 커버리지를 제공하기 위해 좌우측에 각각 절반 표준편차를 계산합니다.
이 두 가지 방법은 JMP 공식을 사용한 다양한 전기 테스트에 적용 가능하며, 이상치 탐지 및 제거로 일반화될 수 있습니다.
안녕하세요 여러분. 제 이름은 프랑수아 베를랑이고 프랑스 툴루즈에 있는 NXP 반도체에서 근무하고 있습니다.
프랑수아 베르제레는 프랑스에서 공부하고 있습니다. 저희는 통계 컨설팅 회사에서 일하고 있습니다.
오늘은 비정규 분포 데이터의 측정 시스템 분석에 대해 이야기해 보겠습니다. 발표 순서는 다음과 같습니다. 먼저 비즈니스 맥락에 대해 설명드리겠습니다. 자동차 레이더와 반도체 산업에서 검증이 의미하는 바에 대해 이야기하겠습니다. 그런 다음 측정 시스템 분석에 대한 기본적인 내용을 다시 한번 살펴보겠습니다. 마지막으로 두 가지 해결책이 있는 비정규 분포 사례 몇 가지를 공유하겠습니다.
첫 번째 해결책은 비에네메-체비셰프 부등식에 기반합니다. 이 부등식의 유효성 검증에 대한 몇 가지 권장 사항을 제시하겠습니다. 두 번째 해결책은 반표준편차에 기반합니다. 계산 과정, 응용 사례, JMP 공식 등을 공유하고, 이상치 탐지를 위한 이 방법의 일반화 방안을 제안하겠습니다.
자동차 분야에서 레이더에 대해 이야기해 보겠습니다. 레이더는 무선 탐지 및 거리 측정(Radio Detection and Ranging)의 약자입니다. 자율 주행 차량과 향상된 안전성을 구현하는 데 핵심적인 기술입니다. 차량에 탑재된 레이더는 차량의 위치, 속도, 도로 위의 다른 차량과의 상대적인 각도 등 다양한 목표물의 정보를 제공합니다. 레이더는 여러 가지 장점을 가지고 있습니다. 가격이 저렴하고, 내구성이 뛰어나며, 가려진 물체도 감지할 수 있고, 카메라와 달리 날씨나 조명 조건의 영향을 덜 받습니다.
사진에서 보시는 것처럼 단거리 및 중거리 레이더는 다양한 용도로 활용될 수 있습니다. 단거리 레이더는 주차 보조, 후방 교차 차량 경고 등에, 중거리 레이더는 사각지대 감지에, 장거리 레이더는 어댑티브 크루즈 컨트롤 및 자동 긴급 제동 시스템 등에 사용될 수 있습니다.
반도체 개발에서의 검증에 대해 이야기해 보겠습니다. 자동차 반도체 개발에서는 V 모델 개발 방식을 사용합니다. V 모델은 검증(Verification)과 유효성 검사(Validation)를 의미합니다. 이는 신제품 개발 방식 중 하나입니다. V 모델의 왼쪽 부분은 요구사항을 정의하고 분석하는 단계입니다. 기본적으로 출시될 제품을 명확하게 정의하는 단계입니다. 그다음 구현 단계가 이어집니다. V 모델의 두 번째 부분은 제품이 명시된 요구사항을 충족하는지 평가하는 단계입니다. 다시 말해, 제품에 대한 테스트를 수행하는 것입니다.
자동차 산업에서 검증이란 온실코일 테스트를 의미합니다. 검증의 역할은 무엇일까요? 검증은 제품이 명시된 요구사항을 충족하는지 확인하는 것입니다. 검증에는 일반적으로 온실코일 테스트와 측정이 포함됩니다. 다음으로 MSA(측정 시스템 분석)에 대해 이야기해 보겠습니다. 측정 시스템 분석이 중요한 이유는 무엇일까요?
하한 규격과 상한 규격을 가진 매개변수가 있다고 가정해 보겠습니다. 검증 엔지니어가 부품을 테스트하여 그래프에서 십자 표시가 나타나는 값을 측정했다고 합시다. 이 경우 십자 표시는 규격 범위 내에 있습니다. 따라서 테스트 결과는 규격에 부합한다고 결론짓습니다. 그런데 이때 측정 시스템의 정확도를 나타내는 범위를 생각해 보겠습니다.
측정 불확실성 때문에 측정값이 잘못 나왔을 경우, 제품의 실제 값은 규격 한계를 벗어날 수 있습니다. 측정 정확도 때문에 시험 결과가 규격 내에 있다고 나오더라도 실제 값은 규격을 초과할 가능성이 있습니다. 바로 이러한 이유 때문에 MSA(측정 시스템 분석)를 통해 측정 시스템의 정확도 또는 오차를 평가하는 것이 매우 중요합니다.
두 가지 경우가 있습니다. 부품이 실제로는 규격에서 벗어난 상태일 수 있지만, 측정 오차 때문에 실제 측정값은 규격 범위 내에 있는 것으로 나타날 수 있습니다. 반대로 부품의 실제 값은 규격 범위 내에 있지만, 측정 정확도 문제로 인해 측정값이 규격 범위를 벗어난 것으로 나타날 수도 있습니다.
첫 번째 경우는 양품으로 분류되지만 실제로는 불량품인 경우로, 고객 위험 또는 품질 문제를 나타냅니다. 두 번째 경우는 양품이지만 불량품으로 분류되는 경우로, 생산자 위험 및 예상 생산량 손실을 의미합니다.
MSA는 측정 시스템의 변동성을 추정할 수 있는 Gage R&R에 크게 의존합니다. Gage R&R은 반복성(repeatability)과 재현성(reproducibility)을 나타냅니다. 반복성은 한 명의 측정자가 측정한 값 사이의 변동성을 의미하고, 재현성은 여러 측정자가 측정한 값 사이의 변동성을 의미합니다.
측정 시스템 분석의 주요 지표는 정밀도 대비 허용 오차(P/T)의 백분율이며, 10% 미만이어야 합니다. 측정 시스템의 정확도는 측정값의 총 분산(재현성 분산과 반복성 분산의 합)과 같은 지표를 통해 시각화할 수 있습니다.
측정 지표 P/T의 공식은 Gage R&R 실험 연구를 통해 얻은 측정값의 6시그마를 규격 폭(%)으로 나눈 값으로 정의됩니다. 여기서 6시그마는 실제로는 플러스 마이너스 3시그마를 의미하며, 정규 분포의 경우 99.73%의 신뢰 수준에 해당합니다. 하지만 이는 정규 분포라는 가정 하에 성립합니다.
다음은 검증 과정에서 수행된 실제 측정 사례입니다. 검증은 생산과는 다릅니다. 우리는 수천 개의 제품 부품이 아닌, 소수의 부품만을 사용할 수 있습니다. 자동차 산업 측정 사양에 정의된 것과 같은 완전한 게이지 R&R 연구를 수행하지는 않습니다. 일반적으로 부품은 하나만 사용합니다. 약 30회 반복 측정을 수행하며, 제가 정규 분위수 그림을 그린 두 예시에서 볼 수 있듯이 비정규 분포 사례도 관찰됩니다. 샤피로-윌크 검정과 앤더슨-달링 검정 모두에서 두 매개변수 모두 매우 유의미한 결과를 보였습니다.
여기서는 매개변수가 정규 분포를 따르지 않는 두 가지 경우를 다룹니다. 그럼에도 불구하고 Gage R&R과 P/T를 추정하고자 합니다. 문제는 측정값의 시그마를 6배하고 규격 허용 오차로 나눈 표준 공식이 비정규 분포 데이터 세트에서도 여전히 유효한가 하는 것입니다. 이를 위해 두 가지 대안, 즉 두 가지 해결책을 제시합니다. 첫 번째는 비에네메-체비셰프 부등식을 기반으로 합니다.
X를 유한하고 0이 아닌 분산을 갖는 확률변수라고 하자. 그러면 0보다 큰 임의의 실수 k에 대해, 해당 변수에서 평균을 뺀 값이 0이 아닐 확률, 즉 해당 변수가 평균에서 시그마의 K배보다 크게 떨어져 있을 확률은 1/K의 제곱 이하이다.
이 불평등의 놀라운 점은 분포와 무관하다는 것입니다. 우리는 분포의 정규성을 고려할 필요도 없고, 걱정할 필요도 없습니다.
우리 사례에서 어떤 결과가 나오는지 살펴보겠습니다. K 시그마는 평균에서 K 표준편차 이상 떨어진 최대 백분율을 나타냅니다. 즉, 평균에서 세 표준편차 떨어진 지점입니다. 비에네메-체비셰프 부등식에 따르면, 평균에서 4 시그마 이상 떨어진 경우 11%가 이 값을 초과합니다. 이 값은 6.25%를 넘을 수 없습니다. 5 시그마의 경우 4%이고, 이런 식으로 계속됩니다. 10 시그마의 경우, 즉 전체 인구의 1% 이하만이 이 값을 초과하게 되는 지점까지 이 값을 초과할 수 있습니다.
하지만 표준 P/T 공식은 정규 분포를 기반으로 6시그마 ± 3시그마를 적용하여 분포 유형과 관계없이 90%의 신뢰 수준을 보장한다는 점을 다시 한번 상기해 봅시다. 제가 말씀드리고 싶은 것은 베이네임-체비셰프 부등식을 3시그마와 함께 적용하면 분포 유형과 관계없이 실제로 90%의 신뢰 수준을 확보할 수 있다는 것입니다. 이는 생산 측정 시스템과 비교했을 때 그렇게 높은 신뢰 수준이 필요하지 않다는 점에서 다행스러운 일입니다. 우리는 아직 검증 단계에 있습니다.
네, 검증은 완료했습니다. 저희는 개발 단계이지 생산 단계가 아닙니다. 베이네임-체비셰프 부등식을 이용하면 신뢰 수준을 95%에 가깝게 확보할 수 있으므로, 공식에서 K 값을 4로 설정하는 것을 권장합니다. 이는 데이터 분포의 유형과 관계없이 적용 가능하며, 데이터 세트의 정규성 검증 필요성을 없애줍니다. 비정규 분포 데이터 세트의 경우에도 이 부등식 덕분에 95% 신뢰 수준으로 측정 시스템의 정확도를 평가할 수 있습니다.
하지만 분포를 알 수 없기 때문에 일반적으로 부등식은 신뢰구간을 제대로 설정하지 못합니다. 정규분포의 경우 ±3시그마는 99.73%에 해당하는데, 이는 우리가 목표로 하는 값보다 훨씬 높습니다. 더 높은 신뢰 수준이 필요한 경우에는 다른 방법이 있습니다. 프랑수아가 이에 대해 설명해 드릴 것입니다.
베를랑 씨, 감사합니다. 프랑수아 씨, 감사합니다.
베이네임-체비셰프 부등식이 보편적이긴 하지만, 우리는 그것보다 조금 더 정확한 결과를 얻고자 합니다. 이 결과는 전기 테스트 데이터에 적용할 수 있는 매우 유용한 개념입니다. 바로 '하프 모멘트'입니다. 하프 모멘트는 데이터의 표준 편차를 측정하는 척도인데, 분포의 한쪽, 즉 오른쪽 또는 왼쪽의 편차만을 고려합니다. 하프 모멘트는 비대칭 분포를 다룰 수 있도록 정의되어 있습니다. 비정규 분포 데이터는 대부분 비대칭 분포를 의미합니다. 따라서 우측 하프 모멘트와 좌측 하프 모멘트가 존재합니다.
이론에 대해 말씀드리자면, 제가 그 이론을 살펴봤는데 복소수 i를 사용해서 꽤 복잡하더군요. 그래서 여기서 그 이론에 대해서는 자세히 다루지 않겠습니다. 하지만 하프 모멘트라는 대안이 있는데, 바로 하프 표준편차입니다. 하프 표준편차는 NXP와 프랑수아의 목표 달성에 매우 유용합니다. 우리의 모멘트는 무엇일까요? 여기 좌측 시그마에 대한 하프 모멘트의 아주 간단한 공식이 있습니다.
네, 표준편차 공식과 매우 유사하다는 것을 알 수 있을 겁니다. 하지만 왼쪽에는 주어진 개수의 데이터 포인트가 있습니다. 왼쪽은 평균보다 낮은 값을 의미합니다. 우리는 왼쪽 데이터 포인트와 평균과의 차이 제곱의 합을 계산합니다. 여기서 y축은 전체 평균입니다. 왼쪽 평균이나 오른쪽 평균이 아니라 모든 데이터의 전체 평균입니다. 이는 아주 당연한 사실입니다. 오른쪽의 시그마와 시그마는 당연히 같습니다.
이 계산이 완료되면 비대칭 분포에 대한 신뢰 구간을 모델링하고 계산할 수 있습니다. 이 예측 공식을 사용할 때 추가적인 가정이 있습니다. 여기서 Z는 정규 분포의 분위수입니다. 다소 의아하게 들릴 수 있지만, 여기서는 비대칭 분포를 가정합니다. 즉, 정규 분포처럼 좌우로 약간 치우친 형태를 띠는 것입니다. 따라서 정규 분포의 Z 값을 사용하는 표준 공식을 적용할 수 있습니다. 물론 예측 구간은 대칭이 되지 않습니다. 비정규 분포 데이터의 경우 정의상 좌측 시그마와 우측 시그마가 다르기 때문입니다. 이것이 바로 핵심입니다.
이제 다음 슬라이드로 넘어가겠습니다. 여기 비정규 분포의 예시가 있습니다. 이것은 전기 테스트 데이터입니다. 분위수 그림에서 비정규성이 나타납니다. 히스토그램에서도 이를 확인할 수 있습니다. ±3시그마에서 계산이 이루어졌지만, 좌측 시그마와 우측 시그마도 있습니다. 이 분포에서 볼 수 있는 것은 다음과 같습니다.
평균값은 이 값에 가깝습니다. 분포의 비대칭성은 주로 오른쪽에 있습니다. 이 경우 시그마 우측이 시그마 좌측보다 큽니다. 예측값을 보면 알 수 있듯이, 이는 99.7% 신뢰구간에서 오른쪽이 왼쪽보다 더 넓습니다.
또한 흥미로운 점은 이 값이 예측 한계에 매우 가깝다는 것입니다. 왼쪽의 시그마 값이 작기 때문입니다. 아주 작은 왜곡된 분포가 남아 있고, 이 지점은 상당히 멀리 떨어져 있음을 알 수 있습니다. 이에 비해 이 지점을 어느 정도 모델링할 수 있습니다.
프랑수아가 정의한 P/T 비율을 일반화하고 확장하기 위해 JMP를 사용하여 설명해 드리겠습니다. 비정규 P/T 비율은 좌측 3시그마와 우측 3시그마를 더한 값을 허용 오차로 나눈 값입니다. 이는 분명히 동일한 공식입니다. 다만 분자에 6시그마가 없고, 좌측 3시그마와 우측 3시그마가 있다는 점이 다릅니다.
이 그림에서 볼 수 있듯이, 분포의 왼쪽 왜곡이 매우 중요합니다. 따라서 시그마 좌측이 시그마 우측보다 분명히 높습니다. 여기서 예측 한계(LPL)는 상한값에 비해 왼쪽에 위치해 있습니다. 이를 통해 정규성 여부나 다른 분포와 관계없이 분포의 99% 이상을 커버할 수 있습니다. 베이네임-체비셰프 검정처럼 이 방법 또한 보편적입니다.
다음 슬라이드입니다. 예시를 하나 들어보겠습니다. 여기서 약간 더 어려운 문제를 드려보죠. 비대칭 분포를 갖는 경우, 규격 한계값이 하나만 있는 경우가 많습니다. 예를 들어 누설 전류를 생각해 보겠습니다. 누설 전류의 경우, 위험은 높은 값에 있기 때문에 규격 한계값이 상한값으로 정해져 있습니다. 반대로, 이 예시에서는 규격 한계값이 하한값만 있는 경우도 있습니다. 물론 이 경우에는 새로운 한계값을 만들 필요는 없습니다. 규격 한계값이 하나뿐이므로, 그 한계값을 기준으로 계산하면 됩니다. 이 경우에는 P/T 공식을 변형하여 사용할 수 있는데, 분자에 3σ를 대입하는 방식입니다. 여기서 시그마는 항상 측정 시그마를 의미합니다. 3σ를 허용 오차의 절반에 해당하는 값으로 나누면 됩니다. 즉, 평균에서 하한값을 뺀 값입니다. 이것은 표준 공식입니다. 하지만 여기서 다른 점은 표준 공식에서 시그마가 아닌 시그마f를 사용한다는 것입니다.
이 예시는 매우 흥미롭습니다. NXP에서 제공한 실제 데이터를 다시 한번 살펴보겠습니다. 보시다시피, 비대칭 분포가 분명하게 나타납니다. 좌측 시그마 값이 더 높습니다. 확률 밀도 함수가 왼쪽으로 치우쳐 있는 것이 분명합니다. 따라서 3시그마 좌측, 즉 하한 예측값이 상한 예측값보다 왼쪽에 위치하는 것은 놀라운 일이 아닙니다.
여기서 비정규 분포를 따르는 P/T를 살펴보면, 이는 평균과 하한 예측값 사이의 비율을 나타냅니다. 이 범위는 평균과 하한 규격값의 차이로 나눈 값입니다. 즉, 비율입니다. 이 예시에서 P/T가 75%인 것을 보면, 왼쪽 측정 시스템의 전체 분산이 왼쪽 허용 오차의 50% 이상을 차지한다는 것을 의미합니다. 자동차 산업에서는 이 값이 10% 미만이어야 하므로, 이는 좋지 않은 결과입니다. 이것은 우리가 무엇을 할 수 있는지 보여주는 아주 좋은 예입니다.
참고로 말씀드리자면, 비정규 분포인 P/T를 사용하지 않고 표준 공식을 사용하면 JMP로 계산한 결과는 43%가 나옵니다. 43%가 결과입니다. 75%와는 확연히 다르죠.
이제 JMP를 이용한 간단한 데모를 보여드리겠습니다. 죄송합니다. 감사합니다. JMP 데모입니다. 여기 있습니다. 두 가지 파일을 열겠습니다. 익명 처리된 파일을 열겠습니다. X1, X2, X3 등은 전기 테스트 데이터 결과입니다. 누설 전류 등이 포함되어 있습니다. 대부분의 데이터가 비정상적인 것을 알 수 있습니다. 먼저 몇 가지 매개변수를 살펴보겠습니다. 여기 있습니다. 예를 들어 첫 번째 매개변수는 분명히 비정상적인 값입니다. 물론 JMP로는 다양한 작업을 수행할 수 있습니다.
예를 들어, 모델링을 시도해 볼 수 있습니다. 매우 다양한 분포를 가지고 있는데, 정규 분포가 아닌 것을 알 수 있습니다. 코시 분포를 적용해 볼까요? 하지만 코시 분포는 이 경우에 잘 맞지 않습니다. 다른 분포를 시도해 보겠습니다. 어떤 분포가 마음에 드시나요? 지수 분포를 적용해 보겠습니다. 지수 분포. 좋습니다. 파란색 분포는 확실히 성능이 좋지 않습니다. 이론적인 분포를 실제 데이터에 맞추는 것은 매우 어려운 과정입니다.
있잖아요? 게다가, 매개변수 X1에 잘 맞는 분포를 찾았다고 해도, X3, X4에는 똑같이 적용되지 않을 거예요. 예를 들어 X4를 생각해 볼게요. 코시 분포를 사용해 보죠. 전혀 잘 안 맞아요. 아주 나쁘진 않지만, 다른 방법도 시도해 볼 수 있어요. 베타 분포를 사용해 볼 수도 있죠. 베타 분포도 잘 안 맞을 거예요. 어쨌든, 그런 작업을 하는 건 굉장히 힘든 일이에요. 분포를 모델링하고 P/T 공식에서 6시그마에 해당하는 분위수를 계산하는 두 번째 방법은 소위 '평활 곡선 맞춤'을 사용하는 거예요.
평활 곡선은 데이터에 대한 비모수적 모델링으로, 어떤 경우에는 매우 효과적일 수 있지만, 검증의 경우에는 두 가지 문제가 있습니다. 첫째, 표본 크기가 매우 작습니다. 예를 들어, 해당 연구에서는 15회 반복만 수행했는데, 이는 표본 크기가 15개에 불과합니다. 비모수적 추정, 특히 분포 추정에는 큰 표본이 필요하다는 것을 알고 있습니다. 검증 맥락에서는 분명히 이 정도로는 충분하지 않습니다. 평활 곡선이 제대로 작동하지 않을 것입니다. 둘째, 이처럼 작은 표본에서는 평활화 과정이 이상치에 매우 민감합니다. 이러한 이상치는 측정 분석 오차의 일부이므로 제거할 수 없습니다.
표준적인 방법을 사용하면 비분포에 대한 적합이 매우 어렵고, 비모수적 적합 방식 또한 적합하지 않다는 결론을 내릴 수 있습니다. 따라서 다른 해결책이 필요합니다. NXP는 복잡한 통계 계산이 많이 필요하지 않은 간단한 솔루션을 찾고 있었기 때문에 R Sigma는 이러한 요구에 부응하는 간편한 솔루션입니다.
자, 한번 살펴보죠. 이폰에서 개발한 GSL 스크립트를 열어보겠습니다. 먼저 GSL 엘리티즘을 찾아야 합니다. GSL을 실행하면 파일을 열라고 나옵니다. 여기서는 모든 파라미터, 즉 모든 전기 테스트에 대한 측정 시스템 분석을 수행하려고 합니다. 기본값은 3입니다. 3 더하기 3은 6이니까요. 당연히 이게 기본값입니다.
우리가 관찰하고 있는 것은 무엇일까요? 첫 번째 분포는 정규분포에서 크게 벗어나지 않습니다. 분위수 그림에서 이를 확인할 수 있습니다. 모든 분포를 볼 수 있죠. 이것이 X15입니다. X1으로 돌아가 보면 X1은 분명히 정규분포가 아닙니다. 그림에서 볼 수 있듯이 X2도 정규분포가 아닙니다. 오른쪽으로 치우친 분포입니다. X4는 플러스 1 분포와 같은 이산 분포입니다. 정규분포라고 보기는 어렵고, X9는 정규분포에 가까울 수도 있습니다. X10은 분명히 정규분포가 아닙니다. 이런 식으로 계속됩니다.
전기 테스트 및 배전과 관련된 일련의 매개변수가 있습니다. 이제 사양 한계를 입력해 보겠습니다. X1부터 시작해 보겠습니다. 예를 들어 X1의 경우 사양 한계는 25와 28입니다. 여기에 25와 28을 입력합니다. 두 가지 사양 한계가 있고, 여기서 P/T 비율은 39%입니다. 그다지 좋지 않습니다. 심각한 수준은 아니지만, 그렇다고 좋은 것도 아닙니다.
여기 P/T 비율을 보여주는 그림이 있습니다. 이는 측정 변동의 분산 비율입니다. 여기서 시그마는 측정 시그마일 뿐이며, 고객이 기대하는 값과 비교됩니다. 허용 오차 범위는 USL에서 LSL을 뺀 값입니다. 파란색은 빨간색에 비해 39%로 좋지 않습니다. 측정 시스템을 개선하기 위한 개선 계획이 필요하지만, 이는 다른 주제입니다.
이제 분포가 오른쪽으로 치우친 비정규분포 X2를 살펴보겠습니다. X2에 대해서만 입력값을 입력해 보겠습니다. 위험은 오른쪽에 있으며, 오른쪽에는 하나의 유의수준만 존재합니다. 오른쪽 유의수준인 2점을 입력해 보겠습니다. 2점은 여기입니다. 여기서 평균과 파란색 선 사이의 간격, 그리고 평균과 빨간색 선 사이의 간격을 비교해 보세요. 여기서는 34%입니다. 그다지 좋지 않습니다. 하지만 죄송합니다. 제가 여기서 실수를 했습니다. 유의수준은 0.5입니다. 죄송합니다.
여기 더 나은 그림이 있습니다. 이것은 사양 대비 측정 시스템 변동 폭입니다. 정확한 p/t 값, 즉 12%라고 가정해 보겠습니다. 어쨌든 사양 한계를 입력할 수 있습니다. 다른 값을 입력해 보겠습니다. 찾아보죠. 네, 이번에는 X10입니다. 사양 한계를 입력해 보겠습니다. 제가 기억하기로는 X10입니다. 사양 한계가 30인 경우가 있습니다. X10을 찾아보겠습니다. 사양 한계가 10보다 낮습니다. 죄송합니다. 제가 실수했네요. 아주 좋은 결과입니다. 10이었던 것 같습니다. 죄송합니다. 어쨌든 상관없습니다. 사양 한계를 10으로 설정하면 P/T 비율이 매우 좋습니다.
어쨌든 이 계산은 아주 간단합니다. GSL 스크립트로 작성한 이유는 GSL이 상호작용성과 그래픽 사용자 인터페이스를 제공하기 때문에 편리하기 때문이지만, 계산 자체는 매우 간단합니다. 파워포인트로 발표된 내용도 이와 같습니다.
다시 프레젠테이션으로 돌아가 보겠습니다. 여기 있습니다. 전체 화면으로 돌아가겠습니다. 죄송합니다. 여기서 마무리하겠습니다. 프레젠테이션의 첫 부분은 정말 흥미로웠습니다. 베이네임-체비셰프 부등식은 어떤 분포든, 어떤 분포든 간에 확실한 보장을 제공하기 때문입니다. 분포의 상당 부분이 최소값 ± K 시그마 범위 내에 있을 것이라고 확신할 수 있습니다. 프랑수아는 4 시그마라는 예시를 통해 95%에 가까운 커버리지를 확보할 수 있다고 설명했습니다. 좀 더 정확한 결과를 원한다면 표준 편차를 사용할 수 있습니다.
최근에 이 방법을 발견했습니다. 이 방법은 어떤 분포의 비대칭성까지 고려할 수 있다는 점에서 매우 유망하며, 여러 테스트 데이터에 대한 초기 결과 또한 매우 고무적입니다. 이상치 탐지에 적용하는 것이 향후 연구 방향이 될 수 있을 것 같습니다. 아마도 이 주제는 나중에 발표할 기회가 될 것 같습니다. 하프 모멘트(Half Moment) 아이디어를 제공해 주신 니콜라우스 쿠렌체사 교수님께 감사드립니다. 그는 스웨덴의 통계학 교수이며, 이 분야와 이폰(ippon)에서 연구를 진행하고 계십니다. 훌륭한 GSL 스크립트를 제공해 주신 찰리 마티님께도 감사드립니다. 이상입니다. 관심 가져주셔서 감사합니다.
매우 감사합니다.
