Entiendo que un intervalo de tolerancia indica un rango dentro del cual se espera que caiga un porcentaje específico de una población (valor futuro).
Por otra parte, los límites de control representan el rango aceptable de variación dentro de un proceso y se utilizan para controlar si un proceso está funcionando dentro de su variabilidad normal. Ayudan a detectar posibles problemas si los puntos de datos quedan fuera de estos límites.
Lo que no tengo claro es si los límites de control sirven como predictores de los valores futuros. Si mi proceso es estable, ¿todos los valores futuros deberían estar dentro del UCL y el LCL? Entonces, ¿en qué se diferencia el intervalo de tolerancia de los límites de control?
Si estoy tratando de establecer un rango de especificaciones internas del tamaño de partículas para mi producto que pueda garantizar que mi proceso cumplirá en el futuro, ¿debería utilizar el rango de límites de control (UCL y LCL) o el intervalo de tolerancia?
Buena pregunta @StratifiedGnu91 : tomemos el caso de los límites de control para individuos (ya que los intervalos de tolerancia se refieren a individuos); la respuesta a su pregunta está enterrada en su pregunta. Sí, los límites de control sirven como predictor para futuras observaciones, pero no muy bueno. Los límites de control, "Media +/-3*SD", sirven como un predictor muy aproximado para futuras observaciones; es aproximado porque no considera el hecho de que la media de la muestra y la desviación estándar de la muestra son solo estimaciones de la media de la población y la desviación estándar de la población (asume que la media de la población y la desviación estándar de la población son conocidas, y son iguales a la media de la muestra y la desviación estándar de la muestra, respectivamente). El intervalo de tolerancia reconoce que estas estadísticas de muestra tienen variabilidad e incorpora esta variabilidad en el cálculo del intervalo. Dicho esto, los límites de control son adecuados para el propósito (evaluar el control del proceso).
Su pregunta: "Si estoy tratando de establecer un rango de especificaciones internas del tamaño de partículas para mi producto que pueda garantizar que mi proceso cumplirá en el futuro, ¿debería utilizar el rango de límites de control (UCL y LCL) o el intervalo de tolerancia?"
Respuesta: Dejando de lado otras cosas (no estadísticas) que se pueden considerar al establecer las especificaciones, un intervalo de tolerancia es el camino a seguir (por las razones que he dado anteriormente).
Una diferencia es que los límites de control no tienen una "confianza" específica. Los límites de control estadísticos que utilizan la media +/- k * (desviación estándar) son un enfoque económico simple que intenta limitar los falsos positivos para las señales fuera de control, al tiempo que proporciona cierta sensibilidad a las desviaciones de un proceso estable y predecible. El rango de valores "aceptables" se puede ajustar modificando el valor de k (la mayoría de las veces k = 3).
Los intervalos de tolerancia tienen una forma similar (media +/- k (desviación estándar) y se utilizan más comúnmente para estimar los resultados del rango del proceso con una media y varianza estimadas. El intervalo de tolerancia captura la incertidumbre en el conocimiento sobre la distribución. El valor de k depende de 3 parámetros: tamaño de la muestra (n), proporción (p) del rango de distribución a cubrir y la confianza (1-alfa). Por ejemplo, con n = 10, p = .9972, (1-alfa) = .95, entonces k = 5.13. Si cambia a n = 20 (ahora tiene más/mejor información sobre la distribución), entonces k = 4.2.
JMP tiene una función ( con un nombre un tanto inapropiado )
que calcula el valor de k para un p, n, 1-alfa dado.
Para determinar una especificación adecuada, recomiendo utilizar un intervalo de tolerancia. Si tiene un tamaño de muestra grande (>20), entonces p=.997, (1-alfa)=.95 es una buena opción. Con tamaños de muestra más pequeños, utilice un nivel de confianza más bajo (80%), porque si no lo hace, obtendrá un intervalo irrazonablemente amplio que refleja principalmente su falta de conocimiento sobre el proceso.
Permítanme comenzar reconociendo que tengo un sesgo determinista (versus probabilístico). Aquí están mis pensamientos.
Si estoy tratando de establecer un rango de especificaciones internas del tamaño de partículas para mi producto que pueda garantizar que mi proceso cumplirá en el futuro, ¿debería utilizar el rango de límites de control (UCL y LCL) o el intervalo de tolerancia?
No conozco su situación lo suficientemente bien como para brindarle asesoramiento específico, pero he trabajado en muchos proyectos que involucran tamaño de partículas. Comenzaré con el último párrafo. Supongamos que ha establecido una relación causal entre el tamaño de las partículas y alguna medida de rendimiento del producto (quizás haya realizado experimentos) y supongamos que el tamaño de las partículas afecta la viscosidad. La pregunta es ¿cuánto cambia la viscosidad a medida que cambia el tamaño de las partículas? ¿Cuándo el tamaño de partícula tiene un efecto apreciable en la viscosidad?
Filosóficamente, para los factores que tienen un efecto significativo en el rendimiento del producto, se debe identificar el valor objetivo óptimo y luego se debe reducir constantemente la variación de ese valor objetivo. Por supuesto, Taguchi argumentaría que hay un punto económico en el que el costo de reducir la variación no debería exceder el costo asociado con el rendimiento reducido del producto en manos del cliente.
Ver: Función de pérdida de Taguchi
Los gráficos de control pueden proporcionar información sobre la consistencia/estabilidad de su proceso (ver a continuación). El que los gráficos de control proporcionen suficiente confianza es una función de cuán representativa sea su muestra de las condiciones futuras.
Las tolerancias no tienen nada que ver con la consistencia. Se establecen para tomar decisiones sobre cuánta variación en el factor (en este caso, el tamaño de partícula) es aceptable antes de que se sacrifique el rendimiento del producto.
Entiendo que un intervalo de tolerancia indica un rango dentro del cual se espera que caiga un porcentaje específico de una población (valor futuro).
Según el NIST, aquí está la definición de un intervalo de tolerancia:
“Un intervalo de confianza cubre un parámetro de población con una confianza establecida, es decir, una cierta proporción del tiempo. También existe una manera de cubrir una proporción fija de la población con una confianza establecida. Este intervalo se denomina intervalo de tolerancia. Los puntos finales de un intervalo de tolerancia se denominan límites de tolerancia . Una aplicación de los intervalos de tolerancia a la fabricación implica comparar los límites de especificación prescritos por el cliente con los límites de tolerancia que cubren una proporción específica de la población”.
( https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section2/prc263.htm )
Esta es una técnica enumerativa. Deming (1975) señaló que el uso de datos requiere conocimiento sobre las diferentes fuentes de incertidumbre. El uso de datos también requiere comprender la distinción entre problemas enumerativos y analíticos. “El análisis de varianza, la prueba t, los intervalos de confianza y otras técnicas estadísticas que se enseñan en los libros, por interesantes que sean, son inapropiadas porque no brindan ninguna base para la predicción y porque ocultan la información contenida en el orden de producción. La mayoría, si no todos, los paquetes informáticos para el análisis de datos, como se los llama, brindan ejemplos flagrantes de ineficiencia”.
Véase: Deming, W. Edwards (1975), La probabilidad como base para la acción. The American Statistician , 29(4), 1975, págs. 146-152.
Por otra parte, los límites de control representan el rango aceptable de variación dentro de un proceso y se utilizan para controlar si un proceso está funcionando dentro de su variabilidad normal. Ayudan a detectar posibles problemas si los puntos de datos quedan fuera de estos límites.
Esto es un malentendido del método del gráfico de control. Los límites de control no tienen nada que ver con lo aceptable y su uso no tiene únicamente carácter de seguimiento. Los puntos fuera de los límites de control no pueden ser “problemas potenciales”. En el método del gráfico de control se utilizan dos gráficos: un gráfico de rango (o MR) y un gráfico de promedio. El gráfico de rango responde a la pregunta de si la variación dentro del subgrupo (que es una función de las fuentes o componentes de variación que varían en esa frecuencia) es estable, consistente y, por lo tanto, predecible. Si el gráfico de rango indica inestabilidad (lo que Deming llamó especial y Shewhart llamó asignable), entonces usted debería tratar de entender por qué con pistas sólidas sobre cuándo sucedió en el tiempo. El gráfico de promedios (también conocido como gráfico de barras X) es un gráfico de comparación. Compara la variación dentro del subgrupo (expresada como límites de control) con los componentes de variación entre subgrupos (los promedios graficados) y responde a la pregunta de qué componentes de variación tienen la mayor influencia. Un gráfico de promedios bajo control indica que las fuentes internas dominan y un gráfico fuera de control indica que las fuentes intermedias dominan. No es ni bueno ni malo.
Ver:
Shewhart, Walter A. (1931) “Control económico de la calidad del producto manufacturado” , D. Van Nostrand Co., NY y,
Wheeler, Donald y Chambers, David (1992) “ Entendiendo el control estadístico de procesos ” SPC Press (ISBN 0-945320-13-2)
Lo que no tengo claro es si los límites de control sirven como predictores de los valores futuros. Si mi proceso es estable, ¿todos los valores futuros deberían estar dentro del UCL y el LCL? Entonces, ¿en qué se diferencia el intervalo de tolerancia de los límites de control?
Sólo los gráficos de rango proporcionan una idea de la estabilidad. Y sí, si esos gráficos de rango están bajo control a lo largo del tiempo, tienes evidencia que sugiere que el proceso es estable. Tenga en cuenta que solo está evaluando la estabilidad de los componentes dentro del subgrupo. Los gráficos de promedios son gráficos de comparación. No se puede evaluar la estabilidad comparando componentes de variación. Para evaluar la estabilidad, es necesario comparar los mismos componentes entre sí a lo largo del tiempo.
Los intervalos de tolerancia dependen de los límites fijos que usted imponga.
