我理解容忍区间表示预计一定比例的总体（未来值）会落在一个范围内。
另一方面，控制限度表示流程中可接受的变化范围，用于监控流程是否在正常变化范围内运行。如果数据点超出这些限制，它们有助于检测潜在问题。
我不清楚的是控制限值是否可以作为未来值的预测因子。如果我的过程稳定，那么所有未来值是否都应该在 UCL 和 LCL 范围内？那么公差区间与控制限值有何不同？
如果我尝试为我的产品提出一个粒度内部规格范围，以便确信我的流程将来能够实现该范围，那么我应该使用控制限值范围（UCL 和 LCL）还是公差区间？
好问题@StratifiedGnu91 ：让我们以个人的控制限为例（因为公差区间是关于个人的）；你的问题的答案就隐藏在你的问题中。是的，控制限可以作为未来观察的预测指标，但并不是很好的预测指标。控制限“平均值 +/-3*SD”可以作为未来观察的一个非常粗略的预测指标；它之所以粗略是因为它没有考虑到样本平均值和样本标准差只是总体平均值和总体标准差的估计值（它假设总体平均值和总体标准差是已知的，并且分别等于样本平均值和样本标准差）。公差区间认识到这些样本统计数据具有可变性，并将这种可变性纳入区间计算。也就是说，控制限适合用途（评估过程控制）。
您的问题是：“如果我试图为我的产品提出一个粒度内部规格范围，以便确信我的流程将来能够实现该范围，我应该使用控制限值范围（UCL 和 LCL）还是公差区间？”
答案：抛开在设定规格时可能考虑的其他因素（非统计因素），公差区间是可行的方法（出于我上面给出的原因）。
一个区别是控制限没有指定的“置信度”。使用平均值 +/- k *（标准差）的统计控制限是一种简单的经济方法，它试图限制失控信号的误报，同时对偏离稳定可预测过程的情况提供一定的敏感性。可以通过调整 k 的值（通常 k=3）来调整“可接受”值的范围。
公差区间具有类似的形式（平均值 +/- k（标准差），并且更常用于估计具有估计平均值和方差的过程的范围结果。公差区间捕获有关分布的知识中的不确定性。k 的值取决于 3 个参数：样本大小（n）、要覆盖的分布范围的比例（p）和置信度（1-alpha）。例如，如果 n=10，p=.9972，（1-alpha）=.95，则 k=5.13。如果更改为 n=20（您现在拥有有关分布的更多/更好的信息），则 k=4.2。
JMP 有一个函数（ 名字不太恰当）
计算给定 p、n、1-alpha 的 k 值。
为了确定适当的规范，我建议使用容差区间。如果您的样本量较大（>20），那么 p=.997，(1-alpha)=.95 是一个不错的选择。对于较小的样本量，请使用较低的置信度（80%），因为如果您不这样做，您将得到一个不合理的宽区间，这主要反映了您对该过程的了解不足。
首先我承认我有确定性偏见（相对于概率性偏见）。 以下是我的想法。
如果我尝试为我的产品提出一个粒度内部规格范围，以便确信我的流程将来能够实现该范围，那么我应该使用控制限值范围（UCL 和 LCL）还是公差区间？
我不太了解您的情况，无法提供具体的建议，但我做过很多涉及粒度的项目。 我先从你最后一段开始。假设你已经建立了颗粒大小和产品某些性能指标之间的因果关系（也许你进行了实验），并且假设颗粒大小影响粘度。 问题是，随着粒度的变化，粘度会发生多大的变化？ 粒度何时会对粘度产生明显的影响？
从哲学上讲，对于对产品性能有重大影响的因素，应该确定最佳目标值，然后不断减少与该目标值的偏差。 当然，田口认为存在一个经济点，在这个经济点上，减少变异的成本不应该超过产品在客户手中时性能下降所产生的成本。
请参阅：Taguchi 的损失函数
控制图可以深入了解流程的一致性/稳定性（见下文）。 控制图是否提供足够的置信度取决于您的抽样对未来情况的代表性。
公差与一致性无关。 建立它们的目的是决定在以牺牲产品性能为代价的情况下，因素（在本例中为粒度）的变化程度是可以接受的。
我理解容忍区间表示预计一定比例的总体（未来值）会落在一个范围内。
根据 NIST，公差区间的定义如下：
“置信区间以规定的置信度覆盖总体参数，即一定比例的时间。还有一种方法可以以规定的置信度覆盖固定比例的总体。这样的区间称为公差区间。公差区间的端点称为公差限值。公差区间在制造业中的应用涉及将客户规定的规格限值与覆盖指定比例的总体的公差限值进行比较。”
( https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section2/prc263.htm )
这是一种枚举技术。 Deming (1975) 指出，使用数据需要了解各种不确定性来源。使用数据还需要了解枚举问题和分析问题之间的区别。“方差分析、t 检验、置信区间和书中教授的其他统计技术，无论多么有趣，都是不合适的，因为它们没有提供预测的基础，而且它们隐藏了生产顺序中包含的信息。大多数（如果不是全部）用于数据分析的计算机软件包，都提供了明显的低效率例子。”
请参阅：Deming, W. Edwards (1975)，《论概率作为行动的基础》。 《美国统计学家》 ，29(4)，1975 年，第 146-152 页
另一方面，控制限度表示流程中可接受的变化范围，用于监控流程是否在正常变化范围内运行。如果数据点超出这些限制，它们有助于检测潜在问题。
这是对控制图方法的误解。 控制限与可接受性无关，其用途也不仅仅用于监控。 控制限度之外的点可能不是“潜在问题”。 控制图法中使用 2 种图表，即极差（或 MR）图和平均值图。 范围图回答的问题是子组内的变化（它是由以该频率变化的变化源或成分引起的）是否稳定、一致且因此可预测。 如果范围图表明不稳定性（戴明称之为特殊，休哈特称之为可分配），那么您应该试图了解原因，并提供有关其发生时间的有力线索。 平均图表（又称 X-bar）是一种比较图表。 它将子组内变异（表示为控制限）与子组间变异分量（绘制的平均值）进行比较，并回答哪些变异分量具有最大杠杆作用的问题。 受控平均图表示来源内占主导地位，而失控图表示来源间占主导地位。没有好坏之分。
看：
Shewhart, Walter A. (1931) 《制造产品质量的经济控制》 , D. Van Nostrand Co., NY 和,
Wheeler, Donald 和 Chambers, David (1992)《理解统计过程控制》SPC Press（ISBN 0-945320-13-2）
我不清楚的是控制限值是否可以作为未来值的预测因子。如果我的过程稳定，那么所有未来值是否都应该在 UCL 和 LCL 范围内？那么公差区间与控制限值有何不同？
只有范围图才能提供对稳定性的洞察。 是的，如果这些范围图随时间推移处于控制之中，则有证据表明该过程是稳定的。 请记住，您仅评估子组内组件的稳定性。平均图表是比较图表。 不能通过比较变异成分来评估稳定性。 为了评估稳定性，您必须将相同的组件在一段时间内与其自身进行比较。
公差间隔取决于您施加的固定限制。
