허용 구간이란 인구의 특정 비율(미래 가치)이 포함될 것으로 예상되는 범위를 나타낸다는 것을 알고 있습니다.
반면, 관리 한계는 프로세스 내의 허용 가능한 변동 범위를 나타내며 프로세스가 정상적인 변동 범위 내에서 작동하는지 모니터링하는 데 사용됩니다. 데이터 포인트가 이러한 한계를 벗어나는 경우 잠재적인 문제를 감지하는 데 도움이 됩니다.
제가 불분명한 점은 관리 한계가 미래 가치에 대한 예측자 역할을 하는지 여부입니다. 제 프로세스가 안정적이라면 모든 미래 가치가 UCL과 LCL 내에 있어야 합니까? 그러면 허용 범위와 관리 한계는 어떻게 다릅니까?
미래에 내 공정에서 달성할 수 있는 제품에 대한 내부 입자 크기 사양 범위를 알아내려고 하는 경우, 관리 한계 범위(UCL과 LCL)를 사용해야 할까요, 아니면 허용 구간을 사용해야 할까요?
좋은 질문입니다 @StratifiedGnu91 : 개인에 대한 관리 한계의 경우를 살펴보겠습니다(허용 구간은 개인에 대한 것이므로). 질문에 대한 답은 질문에 묻혀 있습니다. 네, 관리 한계는 미래 관찰에 대한 예측 변수 로 사용되지만 그다지 좋은 것은 아닙니다. 관리 한계인 "평균 +/-3*SD"는 미래 관찰에 대한 매우 대략적인 예측 변수로 사용됩니다. 대략적인 이유는 표본 평균과 표본 표준 편차가 모집단 평균과 모집단 표준 편차의 추정치일 뿐이라는 사실을 고려하지 않기 때문입니다(모집단 평균과 모집단 SD가 알려져 있고 각각 표본 평균과 표본 SD와 같다고 가정합니다). 허용 구간은 이러한 표본 통계에 변동성이 있음을 인식하고 이 변동성을 구간 계산에 통합합니다. 즉, 관리 한계는 목적에 적합합니다(프로세스 관리 평가).
귀하의 질문: "미래에 제 공정에서 달성할 수 있는 제품의 내부 입자 크기 사양 범위를 도출하려는 경우, 관리 한계 범위(UCL 및 LCL)를 사용해야 할까요, 아니면 허용 구간을 사용해야 할까요?"
답변: 사양을 설정할 때 고려할 수 있는 (통계적이지 않은) 다른 사항을 제쳐두고, 허용 오차 구간을 사용하는 것이 가장 좋습니다(위에서 언급한 이유 때문입니다).
한 가지 차이점은 관리 한계에 지정된 "신뢰도"가 없다는 것입니다. 평균 +/- k * (표준 편차)를 사용하는 통계적 관리 한계는 안정적이고 예측 가능한 프로세스에서 벗어나는 것에 대한 민감성을 제공하면서 통제 불능 신호에 대한 거짓 양성을 제한하려는 간단한 경제적 접근 방식입니다. "허용 가능한" 값의 범위는 k 값(대부분 k=3)을 조정하여 조정할 수 있습니다.
허용 구간은 비슷한 형태(평균 +/- k(표준 편차))를 가지고 있으며, 추정된 평균과 분산으로 프로세스의 범위 결과를 추정하는 데 더 일반적으로 사용됩니다. 허용 구간은 분포에 대한 지식의 불확실성을 포착합니다. k의 값은 3가지 매개변수에 따라 달라집니다. 표본 크기(n), 분포 범위의 비율(p), 신뢰도(1-알파)입니다. 예를 들어, n=10인 경우 p=.9972, (1-알파)=.95이면 k=5.13입니다. n=20으로 변경하면(이제 분포에 대한 정보가 더 많거나 더 좋아짐) k=4.2가 됩니다.
JMP에는 ( 다소 부적절한 이름이 붙은 ) 기능이 있습니다.
주어진 p, n, 1-알파에 대한 k 값을 계산합니다.
적절한 사양을 결정하기 위해 허용오차 구간을 사용하는 것이 좋습니다. 표본 크기가 큰 경우(>20) p=.997, (1-알파)=.95가 좋은 선택입니다. 표본 크기가 작을 경우 낮은 신뢰도(80%)를 사용하세요. 그렇지 않으면 대부분 프로세스에 대한 지식 부족을 포착하는 비합리적으로 넓은 구간을 얻게 되기 때문입니다.
우선 저는 확률론적 편견이 아닌 결정론적 편견이 있다는 점을 인정하고 싶습니다. 제 생각은 다음과 같습니다.
미래에 내 공정에서 달성할 수 있는 제품에 대한 내부 입자 크기 사양 범위를 알아내려고 하는 경우, 관리 한계 범위(UCL과 LCL)를 사용해야 할까요, 아니면 허용 구간을 사용해야 할까요?
저는 귀하의 상황을 충분히 알지 못해 구체적인 조언을 드릴 수 없지만 입자 크기와 관련된 많은 프로젝트를 진행했습니다. 마지막 문단부터 시작하겠습니다. 입자 크기와 제품의 성능 측정 사이에 인과 관계를 확립했다고 가정해 보겠습니다(아마도 실험을 했을 것입니다). 입자 크기가 점도에 영향을 미친다고 가정해 보겠습니다. 질문은 입자 크기에 따라 점도가 얼마나 변하는가입니다. 입자 크기가 점도에 눈에 띄는 영향을 미치는 경우는 언제인가요?
철학적으로, 제품 성능에 큰 영향을 미치는 요소에 대해서는 최적의 목표 값을 파악해야 하며, 이후 해당 목표 값과의 차이를 꾸준히 줄여야 합니다. 물론, 다구치는 변동을 줄이는 데 드는 비용이 고객의 손에 있는 제품 성능 저하와 관련된 비용을 초과해서는 안 되는 경제적 지점이 있다고 주장할 것입니다.
참조: Taguchi의 손실 함수
통제 차트는 프로세스의 일관성과 안정성에 대한 통찰력을 제공할 수 있습니다(아래 참조). 통제 차트가 충분한 신뢰도를 제공하는지 여부는 표본 추출이 미래 상황을 얼마나 잘 대표하는지에 따라 달라집니다.
허용 오차는 일관성과 아무런 상관이 없습니다. 이러한 시스템은 제품 성능이 희생되기 전에 요소(이 경우 입자 크기)에서 얼마만큼의 변화가 허용되는지에 대한 결정을 내리기 위해 마련되었습니다.
허용 구간이란 인구의 특정 비율(미래 가치)이 포함될 것으로 예상되는 범위를 나타낸다는 것을 알고 있습니다.
NIST에 따르면 허용오차 구간의 정의는 다음과 같습니다.
"신뢰 구간은 특정 비율의 시간인 명시된 신뢰도로 모집단 매개변수를 포함합니다. 또한 명시된 신뢰도로 모집단의 고정 비율을 포함하는 방법도 있습니다. 이러한 구간을 허용 오차 구간이라고 합니다. 허용 오차 구간의 종료점을 허용 오차 한계 라고 합니다. 제조에 대한 허용 오차 구간의 적용은 클라이언트가 규정한 사양 한계를 모집단의 지정된 비율을 포함하는 허용 오차 한계와 비교하는 것을 포함합니다."
( https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section2/prc263.htm )
이것은 열거형 기술입니다. 데밍(1975)은 데이터 사용에는 불확실성의 다양한 근원에 대한 지식이 필요하다고 지적했습니다. 또한 데이터 사용에는 열거형 문제와 분석형 문제의 구분에 대한 이해가 필요합니다. "분산 분석, t-검정, 신뢰 구간 및 책에서 가르치는 기타 통계 기법은 아무리 흥미롭더라도 예측의 근거를 제공하지 않고 생산 순서에 포함된 정보를 묻어버리기 때문에 부적절 합니다. 데이터 분석을 위한 컴퓨터 패키지라고 불리는 대부분의 경우 비효율성의 노골적인 예를 제공합니다."
참조: Deming, W. Edwards(1975), On Probability As a Basis For Action. The American Statistician , 29(4), 1975, p. 146-152
반면, 관리 한계는 프로세스 내의 허용 가능한 변동 범위를 나타내며 프로세스가 정상적인 변동 범위 내에서 작동하는지 모니터링하는 데 사용됩니다. 데이터 포인트가 이러한 한계를 벗어나는 경우 잠재적인 문제를 감지하는 데 도움이 됩니다.
이는 관리도 방법에 대한 오해입니다. 관리 한계는 허용 한계와 아무런 관련이 없으며 모니터링에만 사용되는 것도 아닙니다. 관리 한계를 벗어난 지점은 "잠재적 문제"가 아닐 수 있습니다. 관리도법에는 범위(또는 MR) 차트와 평균 차트의 두 가지 차트가 사용됩니다. 범위 차트는 하위 그룹 내의 변동(해당 빈도로 변하는 변동의 원인 또는 구성요소의 함수)이 안정적이고, 일관되며 따라서 예측 가능한지 여부에 대한 질문에 답합니다. 범위 차트가 불안정성을 나타내는 경우(데밍은 이를 특수라고 하고, 슈하트는 할당 가능하다고 함), 언제 그러한 일이 발생했는지에 대한 강력한 단서를 통해 그 이유를 이해하려고 해야 합니다. 평균 차트(일명 X 막대)는 비교 차트입니다. 하위 그룹 내 변동(관리 한계로 표현)을 하위 그룹 간 변동 구성요소(도표로 표시된 평균)와 비교하고, 어떤 변동 구성요소가 가장 큰 레버리지를 갖는지에 대한 질문에 답합니다. 통제 내 평균 차트는 내부 소스가 우세하고 통제 불능 차트는 소스 간이 우세함을 나타냅니다. 좋거나 나쁘지 않습니다.
보다:
Shewhart, Walter A. (1931) "제조제품 품질의 경제적 통제" , D. Van Nostrand Co., NY 및,
Wheeler, Donald 및 Chambers, David(1992) " 통계적 공정 관리 이해 " SPC Press(ISBN 0-945320-13-2)
제가 불분명한 점은 관리 한계가 미래 가치에 대한 예측자 역할을 하는지 여부입니다. 제 프로세스가 안정적이라면 모든 미래 가치가 UCL과 LCL 내에 있어야 합니까? 그러면 허용 범위와 관리 한계는 어떻게 다릅니까?
안정성에 대한 통찰력을 제공하는 것은 범위 차트뿐입니다. 그렇습니다. 그 범위 차트가 시간에 따라 통제력을 갖는다면 그 과정이 안정적이라는 증거가 있는 것입니다. 하위 그룹 내의 구성요소의 안정성만 평가한다는 점을 명심하세요. 평균 차트는 비교 차트입니다. 변동 요소를 비교하여 안정성을 평가할 수는 없습니다. 안정성을 평가하려면 시간이 지남에 따라 동일한 구성요소를 서로 비교해야 합니다.
허용 범위는 귀하가 부과하는 고정 한도에 따라 달라집니다.
