許容区間は、母集団（将来の値）の指定された割合が含まれると予想される範囲を示すものであると理解しています。
一方、管理限界は、プロセス内の許容可能な変動範囲を表し、プロセスが通常の変動範囲内で動作しているかどうかを監視するために使用されます。データ ポイントがこれらの限界を超えた場合に、潜在的な問題を検出するのに役立ちます。
よくわからないのは、管理限界が将来の値の予測因子として機能するかどうかです。プロセスが安定している場合、将来の値はすべて UCL と LCL の範囲内に収まるはずですか? では、許容区間は管理限界とどう違うのでしょうか?
将来的にプロセスで確実に実現できる製品の粒子サイズの内部仕様範囲を決めようとしている場合、管理限界範囲 (UCL と LCL) と許容範囲のどちらを使用すればよいでしょうか。
@StratifiedGnu91 さん、良い質問ですね。個体に対する管理限界を例に挙げてみましょう (許容区間は個体に関するものなので)。質問の答えは質問の中に埋もれています。はい、管理限界は将来の観測の予測因子として機能しますが、あまり良いものではありません。管理限界、「平均 +/-3*SD」は、将来の観測の非常に大まかな予測因子として機能します。これは、サンプル平均とサンプル標準偏差が母集団平均と母集団標準偏差の推定値にすぎないという事実を考慮していないため、大まかです (母集団平均と母集団 SD は既知であり、それぞれサンプル平均とサンプル SD に等しいと想定しています)。許容区間は、これらのサンプル統計にばらつきがあることを認識し、このばらつきを区間計算に組み込みます。とはいえ、管理限界は目的 (プロセス制御の評価) に適しています。
質問: 「将来的にプロセスで確実に実現できる製品の粒子サイズの内部仕様範囲を決めようとしている場合、管理限界範囲 (UCL と LCL) と許容範囲のどちらを使用すればよいですか?」
回答: 仕様を設定する際に考慮される可能性のある他の事項 (統計的ではないもの) を除けば、許容区間を使用するのが最善です (上記の理由によります)。
違いの 1 つは、管理限界には特定の「信頼度」がないことです。平均 +/- k * (標準偏差) を使用する統計管理限界は、安定した予測可能なプロセスからの逸脱に対してある程度の感度を提供しながら、制御外の信号に対する偽陽性を制限しようとする、シンプルで経済的なアプローチです。「許容」値の範囲は、k の値を調整することで調整できます (ほとんどの場合、k=3)。
許容区間は同様の形式（平均 +/- k（標準偏差））で、推定平均と分散を使用してプロセスからの範囲結果を推定するためによく使用されます。許容区間は、分布に関する知識の不確実性を捉えます。k の値は、サンプル サイズ（n）、カバーする分布範囲の割合（p）、および信頼度（1-アルファ）の 3 つのパラメーターによって決まります。たとえば、n=10、p=.9972、(1-アルファ)=.95 の場合、k=5.13 になります。n=20 に変更すると（分布についてより多くの/より良い情報が得られる）、k=4.2 になります。
JMPには関数（ やや不適切な名前）がある
与えられた p、n、1-alpha に対する k の値を計算します。
適切な仕様を決定するには、許容区間を使用することをお勧めします。サンプル サイズが大きい場合 (>20)、p=.997、(1-alpha)=.95 が適切な選択です。サンプル サイズが小さい場合は、信頼度を低く (80%) します。そうしないと、プロセスに関する知識不足が主に反映された、不当に広い区間になります。
まず、私は（確率論的ではなく）決定論的な偏見を持っていることを認めたいと思います。 私の考えはこうです。
将来的にプロセスで確実に実現できる製品の粒子サイズの内部仕様範囲を決めようとしている場合、管理限界範囲 (UCL と LCL) と許容範囲のどちらを使用すればよいでしょうか。
私はあなたの状況を十分に理解していないため、具体的なアドバイスを提供することはできませんが、粒子サイズが関係する多くのプロジェクトに携わってきました。 最後の段落から始めましょう。粒子サイズと製品の何らかのパフォーマンス測定との間に因果関係を確立したとします (おそらく実験を実行したのでしょう)。そして、粒子サイズが粘度に影響を与えるとします。 問題は、粒子サイズの変化によって粘度がどの程度変化するかということです。 粒子サイズが粘度に顕著な影響を与えるのはいつですか?
哲学的には、製品のパフォーマンスに大きな影響を与える要因については、最適な目標値を特定し、その目標値からの変動を継続的に減らす必要があります。 もちろん、田口氏は、ばらつきを減らすためのコストが、顧客の手に渡った製品のパフォーマンス低下に伴うコストを超えてはならないという経済的限界点があると主張するだろう。
参照: タグチの損失関数
管理図は、プロセスの一貫性/安定性についての洞察を提供する場合があります (以下を参照)。 管理図が十分な信頼性を提供するかどうかは、サンプルが将来の状況をどれだけ代表しているかによって決まります。
許容範囲は一貫性とは何の関係もありません。 これらは、製品のパフォーマンスが犠牲になる前に、要因（この場合は粒子サイズ）のどの程度の変動が許容されるかを決定するために確立されます。
許容区間は、母集団（将来の値）の指定された割合が含まれると予想される範囲を示すものであると理解しています。
NIST によると、許容区間の定義は次のとおりです。
「信頼区間は、指定された信頼度、つまり一定の割合の時間で母集団パラメータをカバーします。指定された信頼度で母集団の固定割合をカバーする方法もあります。このような区間は許容区間と呼ばれます。許容区間のエンドポイントは許容限界と呼ばれます。許容区間を製造に適用すると、クライアントによって指定された仕様限界と、指定された割合の母集団をカバーする許容限界を比較することになります。」
( https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section2/prc263.htm )
これは列挙的な手法です。 デミング (1975) は、データの使用には不確実性のさまざまな原因に関する知識が必要であると指摘しました。データの使用には、列挙問題と分析問題の違いを理解することも必要です。「書籍で教えられている分散分析、t 検定、信頼区間、その他の統計手法は、興味深いとはいえ、予測の根拠を提供しず、生産順序に含まれる情報を埋もれさせてしまうため、不適切です。データ分析用のコンピューター パッケージ (いわゆる) のほとんど、あるいはすべてが、非効率性の顕著な例を示しています。」
参照：デミング、W.エドワーズ（1975年）「行動の基礎としての確率について」アメリカ統計学者、29（4）、1975年、p.146-152
一方、管理限界は、プロセス内の許容可能な変動範囲を表し、プロセスが通常の変動範囲内で動作しているかどうかを監視するために使用されます。データ ポイントがこれらの限界を超えた場合に、潜在的な問題を検出するのに役立ちます。
これは管理図法の誤解です。 管理限界は許容範囲とは関係がなく、監視のみを目的として使用されるものでもありません。 管理限界外の点は「潜在的な問題」ではない可能性があります。 管理図法では、範囲 (または MR) 図と平均図の 2 つの図が使用されます。 範囲チャートは、サブグループ内の変動（その頻度で変化する変動のソースまたはコンポーネントの関数）が安定していて、一貫しており、したがって予測可能であるかどうかという質問に答えます。 範囲チャートが不安定性（デミングは「特別」と呼び、シューハートは「割り当て可能」と呼んだ）を示している場合は、それがいつ発生したかに関する強力な手がかりに基づいて、その理由を理解するように努める必要があります。 平均チャート（別名 X バー）は比較チャートです。 これは、サブグループ内の変動 (管理限界として表現) とサブグループ間の変動要素 (プロットされた平均) を比較し、どの変動要素が最大の影響力を持っているかという質問に答えます。 管理下の平均チャートは、内部ソースが優勢であることを示し、管理外のチャートは、間ソースが優勢であることを示します。良いことも悪いこともありません。
見る：
シューハート、ウォルター A. (1931) 「製造製品の品質の経済的管理」 、D. ヴァン ノストランド社、ニューヨーク、
ウィーラー、ドナルド、チェンバース、デイビッド（1992）「統計的プロセス制御の理解」SPCプレス（ISBN 0-945320-13-2）
よくわからないのは、管理限界が将来の値の予測因子として機能するかどうかです。プロセスが安定している場合、将来の値はすべて UCL と LCL の範囲内に収まるはずですか? では、許容区間は管理限界とどう違うのでしょうか?
安定性についての洞察を提供できるのは範囲チャートだけです。 そして、これらの範囲チャートが時間の経過とともに制御されている場合、プロセスが安定していることを示す証拠が得られます。 サブグループ内のコンポーネントの安定性のみを評価することに注意してください。平均チャートは比較チャートです。 変動の要素を比較することによって安定性を評価することはできません。 安定性を評価するには、同じコンポーネントを時間の経過とともに比較する必要があります。
許容範囲は、課す固定制限によって異なります。
