Ho capito che un intervallo di tolleranza indica un intervallo entro il quale ci si aspetta che rientri una percentuale specifica di una popolazione (valore futuro).
I limiti di controllo, d'altro canto, rappresentano l'intervallo accettabile di variazione all'interno di un processo e sono utilizzati per monitorare se un processo sta operando entro la sua normale variabilità. Aiutano a rilevare potenziali problemi se i punti dati escono da questi limiti.
Ciò che non mi è chiaro è se i limiti di controllo servano da predittori per i valori futuri. Se il mio processo è stabile, tutti i valori futuri dovrebbero rientrare nell'UCL e nell'LCL? Quindi in che modo l'intervallo di tolleranza è diverso dai limiti di controllo?
Se sto cercando di stabilire un intervallo di specifiche interne per le dimensioni delle particelle del mio prodotto, di cui posso essere certo che il mio processo sarà in grado di soddisfare i requisiti futuri, dovrei utilizzare l'intervallo dei limiti di controllo (UCL e LCL) o l'intervallo di tolleranza?
Bella domanda @StratifiedGnu91 : prendiamo il caso dei limiti di controllo per gli individui (dato che gli intervalli di tolleranza riguardano gli individui); la risposta alla tua domanda è nascosta nella tua domanda. Sì, i limiti di controllo servono come predittore per le osservazioni future, ma non molto buono. I limiti di controllo, "Media +/-3*DS", servono come un predittore molto approssimativo per le osservazioni future; è approssimativo perché non considera il fatto che la media del campione e la deviazione standard del campione sono solo stime della media della popolazione e della deviazione standard della popolazione (presuppone che la media della popolazione e la deviazione standard della popolazione siano note e siano uguali alla media del campione e alla deviazione standard del campione, rispettivamente). L'intervallo di tolleranza riconosce che queste statistiche del campione hanno variabilità e incorpora questa variabilità nel calcolo dell'intervallo. Detto questo, i limiti di controllo sono adatti allo scopo (valutazione del controllo del processo).
La tua domanda: "Se sto cercando di stabilire un intervallo di specifiche interne per le dimensioni delle particelle del mio prodotto, di cui posso essere certo che il mio processo funzionerà in futuro, dovrei usare l'intervallo dei limiti di controllo (UCL e LCL) o l'intervallo di tolleranza?"
Risposta: Tralasciando altri aspetti (non statistici) che possono essere presi in considerazione quando si impostano le specifiche, un intervallo di tolleranza è la soluzione migliore (per i motivi che ho esposto sopra).
Una differenza è che i limiti di controllo non hanno una "fiducia" specificata. I limiti di controllo statistici che utilizzano la media +/- k * (deviazione standard) sono un semplice approccio economico che tenta di limitare i falsi positivi per segnali fuori controllo, fornendo al contempo una certa sensibilità alle deviazioni da un processo prevedibile costante. L'intervallo di valori "accettabili" è regolabile regolando il valore di k (il più delle volte k=3).
Gli intervalli di tolleranza hanno una forma simile (media +/- k (deviazione standard) e sono più comunemente usati per stimare i risultati dell'intervallo dal processo con una media e una varianza stimate. L'intervallo di tolleranza cattura l'incertezza nella conoscenza sulla distribuzione. Il valore di k dipende da 3 parametri: dimensione del campione (n), proporzione (p) dell'intervallo di distribuzione da coprire e confidenza (1-alfa). Ad esempio, con n=10, p=.9972, (1-alfa)=.95, quindi k=5.13. Se si passa a n=20 (ora si hanno più/migliori informazioni sulla distribuzione), quindi k=4.2.
JMP ha una funzione ( dal nome un po' inappropriato )
che calcola il valore di k per un dato p, n, 1-alfa.
Per determinare una specifica appropriata, consiglio di usare un intervallo di tolleranza. Se hai un campione di grandi dimensioni (>20), allora p=.997, (1-alfa)=.95 è una buona scelta. Con campioni di dimensioni inferiori, usa una confidenza inferiore (80%), perché altrimenti otterrai un intervallo irragionevolmente ampio che cattura principalmente la tua mancanza di conoscenza del processo.
Vorrei iniziare riconoscendo di avere una predisposizione deterministica (rispetto a quella probabilistica). Ecco cosa penso.
Se sto cercando di stabilire un intervallo di specifiche interne per le dimensioni delle particelle del mio prodotto, di cui posso essere certo che il mio processo sarà in grado di soddisfare i requisiti futuri, dovrei utilizzare l'intervallo dei limiti di controllo (UCL e LCL) o l'intervallo di tolleranza?
Non conosco la tua situazione abbastanza bene per poterti dare consigli specifici, ma ho lavorato a molti progetti che riguardavano le dimensioni delle particelle. Inizierò con il tuo ultimo paragrafo. Diciamo che hai stabilito una relazione causale tra la dimensione delle particelle e una qualche misura delle prestazioni del prodotto (forse hai eseguito degli esperimenti) e diciamo che la dimensione delle particelle influisce sulla viscosità. La domanda è: quanto varia la viscosità al variare delle dimensioni delle particelle? Quando la dimensione delle particelle ha un effetto apprezzabile sulla viscosità?
Filosoficamente, per i fattori che hanno un effetto significativo sulle prestazioni del prodotto, si dovrebbe identificare il valore target ottimale e poi si dovrebbe ridurre costantemente la variazione da tale valore target. Naturalmente, Taguchi sosterrebbe che esiste un punto economico in cui il costo per ridurre la variabilità non dovrebbe superare il costo associato alla riduzione delle prestazioni del prodotto nelle mani del cliente.
Vedere: Funzione di perdita di Taguchi
I grafici di controllo possono fornire informazioni sulla coerenza/stabilità del processo (vedere di seguito). Il fatto che i grafici di controllo forniscano un livello di attendibilità sufficiente dipende da quanto il campionamento è rappresentativo delle condizioni future.
Le tolleranze non hanno nulla a che fare con la coerenza. Sono stati creati per prendere decisioni su quanta variazione del fattore (in questo caso dimensione delle particelle) è accettabile prima che le prestazioni del prodotto vengano sacrificate.
Ho capito che un intervallo di tolleranza indica un intervallo entro il quale ci si aspetta che rientri una percentuale specifica di una popolazione (valore futuro).
Secondo il NIST, ecco la definizione di intervallo di tolleranza:
"Un intervallo di confidenza copre un parametro della popolazione con una confidenza dichiarata, ovvero una certa proporzione di tempo. Esiste anche un modo per coprire una proporzione fissa della popolazione con una confidenza dichiarata. Tale intervallo è chiamato intervallo di tolleranza. Gli endpoint di un intervallo di tolleranza sono chiamati limiti di tolleranza . Un'applicazione degli intervalli di tolleranza alla produzione comporta il confronto dei limiti di specifica prescritti dal cliente con limiti di tolleranza che coprono una proporzione specificata della popolazione."
( https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section2/prc263.htm )
Questa è una tecnica enumerativa. Deming (1975) ha sottolineato che l'uso dei dati richiede la conoscenza di diverse fonti di incertezza. L'uso dei dati richiede anche la comprensione della distinzione tra problemi enumerativi e analitici. "L'analisi della varianza, il test t, gli intervalli di confidenza e altre tecniche statistiche insegnate nei libri, per quanto interessanti, sono inappropriate perché non forniscono alcuna base per la previsione e perché seppelliscono le informazioni contenute nell'ordine di produzione. La maggior parte, se non tutti i pacchetti informatici per l'analisi dei dati, come vengono chiamati, forniscono esempi flagranti di inefficienza".
Vedere: Deming, W. Edwards (1975), Sulla probabilità come base per l'azione. The American Statistician , 29(4), 1975, p. 146-152
I limiti di controllo, d'altro canto, rappresentano l'intervallo accettabile di variazione all'interno di un processo e sono utilizzati per monitorare se un processo sta operando entro la sua normale variabilità. Aiutano a rilevare potenziali problemi se i punti dati escono da questi limiti.
Si tratta di un fraintendimento del metodo del grafico di controllo. I limiti di controllo non hanno nulla a che vedere con l'accettabilità e il loro utilizzo non riguarda esclusivamente il monitoraggio. I punti al di fuori dei limiti di controllo potrebbero non essere considerati "potenziali problemi". Nel metodo delle carte di controllo vengono utilizzati due grafici: un grafico a intervalli (o MR) e un grafico medio. Il grafico dell'intervallo risponde alla domanda se la variazione all'interno del sottogruppo (che è una funzione delle fonti o componenti di variazione che variano a quella frequenza) sia stabile, coerente e quindi prevedibile. Se il grafico dell'intervallo indica instabilità (ciò che Deming chiamava speciale e Shewhart chiamava assegnabile), allora dovresti cercare di capirne il motivo con indizi concreti sul momento in cui si è verificato. Il grafico medio (noto anche come X-bar) è un grafico comparativo. Confronta la variazione all'interno del sottogruppo (espressa come limiti di controllo) con le componenti di variazione tra i sottogruppi (le medie tracciate) e risponde alla domanda su quali componenti di variazione abbiano la maggiore influenza. Un grafico medio in-control indica che le fonti interne sono dominanti e un grafico out-of-control indica che le fonti intermedie sono dominanti. Non è né buono né cattivo.
Vedere:
Shewhart, Walter A. (1931) “Controllo economico della qualità del prodotto fabbricato” , D. Van Nostrand Co., NY e,
Wheeler, Donald e Chambers, David (1992) “ Comprendere il controllo statistico dei processi ” SPC Press (ISBN 0-945320-13-2)
Ciò che non mi è chiaro è se i limiti di controllo servano da predittori per i valori futuri. Se il mio processo è stabile, tutti i valori futuri dovrebbero rientrare nell'UCL e nell'LCL? Quindi in che modo l'intervallo di tolleranza è diverso dai limiti di controllo?
Solo i grafici di intervallo forniscono informazioni sulla stabilità. E sì, se quei grafici di intervallo sono sotto controllo nel tempo, abbiamo prove che suggeriscono che il processo è stabile. Tieni presente che stai solo valutando la stabilità dei componenti all'interno del sottogruppo. I grafici medi sono grafici di confronto. Non è possibile valutare la stabilità confrontando le componenti della variazione. Per valutare la stabilità, è necessario confrontare gli stessi componenti tra loro nel tempo.
Gli intervalli di tolleranza dipendono dai limiti fissi imposti.
