Ich verstehe, dass ein Toleranzintervall einen Bereich angibt, in dem ein bestimmter Prozentsatz einer Population (zukünftiger Wert) voraussichtlich liegen wird.
Kontrollgrenzen hingegen stellen den akzeptablen Variationsbereich innerhalb eines Prozesses dar und werden verwendet, um zu überwachen, ob ein Prozess innerhalb seiner normalen Variabilität abläuft. Sie helfen dabei, potenzielle Probleme zu erkennen, wenn Datenpunkte außerhalb dieser Grenzen liegen.
Mir ist nicht klar, ob Kontrollgrenzen als Prädiktor für zukünftige Werte dienen. Wenn mein Prozess stabil ist, sollten dann alle zukünftigen Werte innerhalb der UCL und LCL liegen? Wie unterscheidet sich dann das Toleranzintervall von den Kontrollgrenzen?
Wenn ich versuche, einen internen Spezifikationsbereich der Partikelgröße für mein Produkt zu ermitteln, bei dem ich sicher sein kann, dass mein Prozess diesen Wert auch in Zukunft liefert, sollte ich dann den Kontrollgrenzbereich (UCL und LCL) oder das Toleranzintervall verwenden?
Gute Frage, @StratifiedGnu91 : Betrachten wir den Fall der Kontrollgrenzen für Einzelpersonen (da es bei Toleranzintervallen um Einzelpersonen geht); die Antwort auf Ihre Frage ist in Ihrer Frage verborgen. Ja, die Kontrollgrenzen dienen als Prädiktor für zukünftige Beobachtungen, aber nicht als sehr guter. Die Kontrollgrenzen, „Mittelwert +/-3*SD“, dienen als sehr grober Prädiktor für zukünftige Beobachtungen; sie sind grob, weil sie nicht berücksichtigen, dass der Mittelwert und die Standardabweichung der Stichprobe nur Schätzungen des Mittelwerts und der Standardabweichung der Bevölkerung sind (sie gehen davon aus, dass der Mittelwert und die Standardabweichung der Bevölkerung bekannt sind und dem Mittelwert bzw. der Standardabweichung der Stichprobe entsprechen). Das Toleranzintervall erkennt, dass diese Stichprobenstatistiken Variabilität aufweisen, und bezieht diese Variabilität in die Intervallberechnung ein. Dennoch sind die Kontrollgrenzen für den Zweck geeignet (Bewertung der Prozesskontrolle).
Ihre Frage: „Wenn ich versuche, einen internen Spezifikationsbereich der Partikelgröße für mein Produkt zu ermitteln, bei dem ich sicher sein kann, dass mein Prozess diesen Wert auch in Zukunft erreichen wird, sollte ich dann den Kontrollgrenzbereich (UCL und LCL) oder das Toleranzintervall verwenden?“
Antwort: Wenn man andere (nicht statistische) Dinge außer Acht lässt, die beim Festlegen der Spezifikationen berücksichtigt werden können, ist ein Toleranzintervall die beste Lösung (aus den oben genannten Gründen).
Ein Unterschied besteht darin, dass Kontrollgrenzen keine bestimmte „Zuverlässigkeit“ haben. Statistische Kontrollgrenzen mit Mittelwert +/- k * (Standardabweichung) sind ein einfacher wirtschaftlicher Ansatz, der versucht, falsche Positivwerte für außer Kontrolle geratene Signale zu begrenzen und gleichzeitig eine gewisse Sensibilität für Abweichungen von einem stetigen, vorhersehbaren Prozess zu bieten. Der Bereich der „akzeptablen“ Werte kann durch Anpassen des k-Werts (meistens k=3) angepasst werden.
Toleranzintervalle haben eine ähnliche Form (Mittelwert +/- k (Standardabweichung)) und werden häufiger verwendet, um die Spanne der Ergebnisse von Prozessen mit geschätztem Mittelwert und geschätzter Varianz abzuschätzen. Das Toleranzintervall erfasst die Unsicherheit im Wissen über die Verteilung. Der Wert von k hängt von 3 Parametern ab: Stichprobengröße (n), Anteil (p) des abzudeckenden Verteilungsbereichs und Konfidenz (1-Alpha). Beispiel: Bei n=10, p=.9972, (1-Alpha)=.95, dann ist k=5,13. Wenn Sie zu n=20 wechseln (Sie haben jetzt mehr/bessere Informationen über die Verteilung), dann ist k=4,2.
JMP hat eine Funktion ( etwas unpassend benannt )
das den Wert von k für ein gegebenes p, n, 1-Alpha berechnet.
Zur Bestimmung einer geeigneten Spezifikation empfehle ich die Verwendung eines Toleranzintervalls. Wenn Sie eine große Stichprobengröße (>20) haben, ist p=.997, (1-Alpha)=.95 eine gute Wahl. Verwenden Sie bei kleineren Stichprobengrößen eine geringere Konfidenz (80 %), da Sie sonst ein unangemessen breites Intervall erhalten, das hauptsächlich Ihren Mangel an Wissen über den Prozess widerspiegelt.
Lassen Sie mich zunächst eingestehen, dass ich eine deterministische (im Gegensatz zur probabilistischen) Voreingenommenheit habe. Hier sind meine Gedanken.
Wenn ich versuche, einen internen Spezifikationsbereich der Partikelgröße für mein Produkt zu ermitteln, bei dem ich sicher sein kann, dass mein Prozess diesen Wert auch in Zukunft liefert, sollte ich dann den Kontrollgrenzbereich (UCL und LCL) oder das Toleranzintervall verwenden?
Ich kenne Ihre Situation nicht gut genug, um konkrete Ratschläge zu geben, habe jedoch an vielen Projekten mitgearbeitet, bei denen es um die Partikelgröße ging. Ich beginne mit Ihrem letzten Absatz. Nehmen wir an, Sie haben eine kausale Beziehung zwischen Partikelgröße und einer Leistungskennzahl des Produkts festgestellt (vielleicht haben Sie Experimente durchgeführt) und nehmen wir an, die Partikelgröße beeinflusst die Viskosität. Die Frage ist, wie stark sich die Viskosität bei Änderung der Partikelgröße ändert. Wann hat die Partikelgröße einen spürbaren Einfluss auf die Viskosität?
Philosophisch gesehen sollten Sie für Faktoren, die einen erheblichen Einfluss auf die Produktleistung haben, den optimalen Zielwert ermitteln und dann die Abweichung von diesem Zielwert kontinuierlich verringern. Taguchi würde natürlich argumentieren, dass es einen wirtschaftlichen Punkt gibt, an dem die Kosten zur Reduzierung der Abweichungen die Kosten, die mit der verringerten Leistung des Produkts für den Kunden verbunden sind, nicht übersteigen sollten.
Siehe: Taguchis Verlustfunktion
Kontrollkarten können Aufschluss über die Konsistenz/Stabilität Ihres Prozesses geben (siehe unten). Ob die Kontrollkarten ausreichende Zuverlässigkeit bieten, hängt davon ab, wie repräsentativ Ihre Stichproben für zukünftige Bedingungen sind.
Toleranzen haben nichts mit Konsistenz zu tun. Sie werden eingerichtet, um Entscheidungen darüber zu treffen, wie viel Abweichung beim Faktor (in diesem Fall der Partikelgröße) akzeptabel ist, bevor die Produktleistung beeinträchtigt wird.
Ich verstehe, dass ein Toleranzintervall einen Bereich angibt, in dem ein bestimmter Prozentsatz einer Population (zukünftiger Wert) voraussichtlich liegen wird.
Laut NIST lautet die Definition eines Toleranzintervalls wie folgt:
„Ein Konfidenzintervall deckt einen Populationsparameter mit einer festgelegten Konfidenz ab, also einen bestimmten Anteil der Zeit. Es gibt auch eine Möglichkeit, einen festen Anteil der Population mit einer festgelegten Konfidenz abzudecken. Ein solches Intervall heißt Toleranzintervall. Die Endpunkte eines Toleranzintervalls heißen Toleranzgrenzen . Eine Anwendung von Toleranzintervallen in der Fertigung besteht darin, vom Kunden vorgegebene Spezifikationsgrenzen mit Toleranzgrenzen zu vergleichen, die einen festgelegten Anteil der Population abdecken.“
( https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section2/prc263.htm )
Dies ist eine Aufzählungstechnik. Deming (1975) wies darauf hin, dass die Verwendung von Daten Kenntnisse über verschiedene Unsicherheitsquellen erfordert. Die Verwendung von Daten erfordert auch ein Verständnis des Unterschieds zwischen enumerativen und analytischen Problemen. „Varianzanalyse, T-Test, Konfidenzintervalle und andere statistische Techniken, die in den Büchern gelehrt werden, sind, so interessant sie auch sein mögen, ungeeignet, da sie keine Grundlage für Vorhersagen bieten und die in der Produktionsreihenfolge enthaltenen Informationen untergraben. Die meisten, wenn nicht alle Computerpakete zur Analyse von Daten, wie sie genannt werden, liefern eklatante Beispiele für Ineffizienz.“
Siehe: Deming, W. Edwards (1975), On Probability As a Basis For Action. The American Statistician , 29(4), 1975, S. 146-152
Kontrollgrenzen hingegen stellen den akzeptablen Variationsbereich innerhalb eines Prozesses dar und werden verwendet, um zu überwachen, ob ein Prozess innerhalb seiner normalen Variabilität abläuft. Sie helfen dabei, potenzielle Probleme zu erkennen, wenn Datenpunkte außerhalb dieser Grenzen liegen.
Dies ist ein Missverständnis der Kontrollkartenmethode. Kontrollgrenzen haben nichts mit Akzeptanz zu tun und ihre Anwendung dient auch nicht ausschließlich der Überwachung. Punkte außerhalb der Kontrollgrenzen stellen möglicherweise keine „potenziellen Probleme“ dar. Bei der Kontrolldiagrammmethode werden zwei Diagramme verwendet: ein Bereichsdiagramm (oder MR-Diagramm) und ein Durchschnittsdiagramm. Das Bereichsdiagramm beantwortet die Frage, ob die Variation innerhalb der Untergruppe (die eine Funktion der Variationsquellen oder -komponenten ist, die mit dieser Häufigkeit variieren) stabil, konsistent und daher vorhersehbar ist. Wenn das Bereichsdiagramm auf eine Instabilität hinweist (die Deming als speziell und Shewhart als zuweisbar bezeichnete), sollten Sie versuchen, die Ursache hierfür anhand eindeutiger Hinweise zum zeitlichen Ablauf zu ermitteln. Das Durchschnittsdiagramm (auch X-bar genannt) ist ein Vergleichsdiagramm. Es vergleicht die Variation innerhalb der Untergruppen (ausgedrückt als Kontrollgrenzen) mit den Variationskomponenten zwischen den Untergruppen (den aufgezeichneten Durchschnittswerten) und beantwortet die Frage, welche Variationskomponenten den größten Einfluss haben. Ein Diagramm mit dem Durchschnittswert unter Kontrolle zeigt an, dass die Quellen innerhalb der Kontrolle dominieren, und ein Diagramm mit einem Wert außer Kontrolle zeigt an, dass die Quellen zwischen den Kontrollen dominieren. Weder gut noch schlecht.
Sehen:
Shewhart, Walter A. (1931) „Ökonomische Kontrolle der Qualität hergestellter Produkte“ , D. Van Nostrand Co., NY und
Wheeler, Donald und Chambers, David (1992) „ Understanding Statistical Process Control “ SPC Press (ISBN 0-945320-13-2)
Mir ist nicht klar, ob Kontrollgrenzen als Prädiktor für zukünftige Werte dienen. Wenn mein Prozess stabil ist, sollten dann alle zukünftigen Werte innerhalb der UCL und LCL liegen? Wie unterscheidet sich dann das Toleranzintervall von den Kontrollgrenzen?
Nur Bereichsdiagramme geben Aufschluss über die Stabilität. Und ja, wenn diese Bereichsdiagramme im Laufe der Zeit unter Kontrolle sind, haben Sie Hinweise darauf, dass der Prozess stabil ist. Bedenken Sie, dass Sie nur die Stabilität der Komponenten innerhalb der Untergruppe beurteilen. Durchschnittsdiagramme sind Vergleichsdiagramme. Sie können die Stabilität nicht durch den Vergleich von Variationskomponenten beurteilen. Um die Stabilität zu beurteilen, müssen Sie dieselben Komponenten im Laufe der Zeit miteinander vergleichen.
Toleranzintervalle hängen von den von Ihnen festgelegten festen Grenzen ab.
