Je comprends qu’un intervalle de tolérance indique une plage dans laquelle un pourcentage spécifié d’une population (valeur future) devrait se situer.
Les limites de contrôle, quant à elles, représentent la plage de variation acceptable au sein d'un processus et sont utilisées pour vérifier si un processus fonctionne dans les limites de sa variabilité normale. Elles aident à détecter les problèmes potentiels si les points de données se situent en dehors de ces limites.
Ce que je ne sais pas vraiment, c'est si les limites de contrôle servent de prédicteur des valeurs futures. Si mon processus est stable, toutes les valeurs futures doivent-elles se situer dans les limites UCL et LCL ? Dans ce cas, en quoi l'intervalle de tolérance diffère-t-il des limites de contrôle ?
Si j'essaie de définir une plage de spécifications internes de taille de particules pour mon produit dont je peux être sûr que mon processus fournira à l'avenir, dois-je utiliser la plage de limites de contrôle (UCL et LCL) ou l'intervalle de tolérance ?
Bonne question @StratifiedGnu91 : Prenons le cas des limites de contrôle pour les individus (puisque les intervalles de tolérance concernent les individus) ; la réponse à votre question est enfouie dans votre question. Oui, les limites de contrôle servent de prédicteur pour les observations futures, mais pas de très bon prédicteur. Les limites de contrôle, « Moyenne +/-3*ET », servent de prédicteur très approximatif pour les observations futures ; c'est approximatif car cela ne prend pas en compte le fait que la moyenne de l'échantillon et l'écart type de l'échantillon ne sont que des estimations de la moyenne de la population et de l'écart type de la population (cela suppose que la moyenne de la population et l'écart type de la population sont connus et égaux à la moyenne de l'échantillon et à l'écart type de l'échantillon, respectivement). L'intervalle de tolérance reconnaît que ces statistiques d'échantillon présentent une variabilité et intègre cette variabilité dans le calcul de l'intervalle. Cela dit, les limites de contrôle sont adaptées à l'objectif (évaluer le contrôle du processus).
Votre question : « Si j'essaie de définir une plage de spécifications internes de taille de particules pour mon produit que je peux être sûr que mon processus fournira à l'avenir, dois-je utiliser la plage de limites de contrôle (UCL et LCL) ou l'intervalle de tolérance ? »
Réponse : En laissant de côté d’autres éléments (non statistiques) qui peuvent être pris en compte lors de la définition des spécifications, un intervalle de tolérance est la voie à suivre (pour les raisons que j’ai données ci-dessus).
L'une des différences est que les limites de contrôle n'ont pas de « confiance » spécifiée. Les limites de contrôle statistiques utilisant la moyenne +/- k * (écart type) sont une approche économique simple qui tente de limiter les faux positifs pour les signaux hors contrôle tout en offrant une certaine sensibilité aux écarts par rapport à un processus prévisible stable. La plage de valeurs « acceptables » est ajustable en ajustant la valeur de k (le plus souvent k=3).
Les intervalles de tolérance ont une forme similaire (moyenne +/- k (écart type) et sont plus couramment utilisés pour estimer les résultats de la plage à partir d'un processus avec une moyenne et une variance estimées. L'intervalle de tolérance capture l'incertitude dans la connaissance de la distribution. La valeur de k dépend de 3 paramètres : la taille de l'échantillon (n), la proportion (p) de la plage de distributions à couvrir et la confiance (1-alpha). Par exemple, avec n = 10, p = 0,9972, (1-alpha) = 0,95, alors k = 5,13. Si vous passez à n = 20 (vous avez maintenant plus/de meilleures informations sur la distribution), alors k = 4,2.
JMP a une fonction ( nommée de manière quelque peu inappropriée )
qui calcule la valeur de k pour un p, n, 1-alpha donné.
Pour déterminer une spécification appropriée, je recommande d'utiliser un intervalle de tolérance. Si vous avez un échantillon de grande taille (> 20), alors p = 0,997, (1-alpha) = 0,95 est un bon choix. Avec des échantillons plus petits, utilisez une confiance plus faible (80 %), car si vous ne le faites pas, vous obtiendrez un intervalle déraisonnablement large qui reflète principalement votre manque de connaissances sur le processus.
Permettez-moi de commencer par reconnaître que j’ai un biais déterministe (par opposition à probabiliste). Voici mes pensées.
Si j'essaie de définir une plage de spécifications internes de taille de particules pour mon produit dont je peux être sûr que mon processus fournira à l'avenir, dois-je utiliser la plage de limites de contrôle (UCL et LCL) ou l'intervalle de tolérance ?
Je ne connais pas suffisamment votre situation pour vous fournir des conseils spécifiques, mais j'ai travaillé sur de nombreux projets impliquant la taille des particules. Je vais commencer par votre dernier paragraphe. Supposons que vous ayez établi une relation de cause à effet entre la taille des particules et une mesure de performance du produit (vous avez peut-être mené des expériences) et que la taille des particules affecte la viscosité. La question est de savoir dans quelle mesure la viscosité change en fonction de la taille des particules. Quand la taille des particules a-t-elle un effet notable sur la viscosité ?
D'un point de vue philosophique, pour les facteurs qui ont un effet significatif sur les performances du produit, la valeur cible optimale doit être identifiée et vous devez ensuite constamment réduire la variation par rapport à cette valeur cible. Bien sûr, Taguchi soutiendrait qu’il existe un point économique à partir duquel le coût de réduction de la variation ne devrait pas dépasser le coût associé à la réduction des performances du produit entre les mains du client.
Voir : Fonction de perte de Taguchi
Les cartes de contrôle peuvent donner un aperçu de la cohérence/stabilité de votre processus (voir ci-dessous). La question de savoir si les cartes de contrôle offrent une confiance suffisante dépend de la représentativité de votre échantillonnage par rapport aux conditions futures.
Les tolérances n’ont rien à voir avec la cohérence. Ils sont créés pour prendre des décisions sur le degré de variation du facteur (dans ce cas, la taille des particules) qui est acceptable avant que les performances du produit ne soient sacrifiées.
Je comprends qu’un intervalle de tolérance indique une plage dans laquelle un pourcentage spécifié d’une population (valeur future) devrait se situer.
Selon le NIST, voici la définition d'un intervalle de tolérance :
« Un intervalle de confiance couvre un paramètre de population avec une confiance définie, c'est-à-dire une certaine proportion du temps. Il existe également un moyen de couvrir une proportion fixe de la population avec une confiance définie. Un tel intervalle est appelé intervalle de tolérance. Les points extrêmes d'un intervalle de tolérance sont appelés limites de tolérance . Une application des intervalles de tolérance à la fabrication consiste à comparer les limites de spécification prescrites par le client avec les limites de tolérance qui couvrent une proportion spécifiée de la population. »
( https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section2/prc263.htm )
Il s’agit d’une technique énumérative. Deming (1975) a souligné que l’utilisation des données nécessite une connaissance des différentes sources d’incertitude. L’utilisation des données nécessite également de comprendre la distinction entre les problèmes énumératifs et analytiques. « L’analyse de la variance, le test t, les intervalles de confiance et d’autres techniques statistiques enseignées dans les livres, aussi intéressantes soient-elles, sont inappropriées parce qu’elles ne fournissent aucune base de prédiction et parce qu’elles enterrent l’information contenue dans l’ordre de production. La plupart, sinon la totalité, des logiciels d’analyse de données, comme on les appelle, fournissent des exemples flagrants d’inefficacité. »
Voir : Deming, W. Edwards (1975), Sur la probabilité comme base de l'action. The American Statistician , 29(4), 1975, p. 146-152
Les limites de contrôle, quant à elles, représentent la plage de variation acceptable au sein d'un processus et sont utilisées pour vérifier si un processus fonctionne dans les limites de sa variabilité normale. Elles aident à détecter les problèmes potentiels si les points de données se situent en dehors de ces limites.
Il s’agit d’une mauvaise compréhension de la méthode du graphique de contrôle. Les limites de contrôle n’ont rien à voir avec ce qui est acceptable et leur utilisation n’est pas uniquement une question de surveillance. Les points situés en dehors des limites de contrôle ne constituent pas nécessairement des « problèmes potentiels ». Il existe deux graphiques utilisés dans la méthode des graphiques de contrôle, un graphique de plage (ou MR) et un graphique moyen. Le tableau de portée répond à la question de savoir si la variation au sein du sous-groupe (qui est une fonction des sources ou des composants de variation qui varient à cette fréquence) est stable, cohérente et donc prévisible. Si le tableau de portée indique une instabilité (ce que Deming a appelé spécial et Shewhart a appelé assignable), alors vous devriez chercher à comprendre pourquoi avec des indices solides sur le moment où cela s'est produit dans le temps. Le graphique moyen (également appelé X-bar) est un graphique de comparaison. Il compare la variation au sein du sous-groupe (exprimée sous forme de limites de contrôle) aux composantes de variation entre les sous-groupes (les moyennes tracées) et répond à la question de savoir quelles composantes de variation ont le plus grand effet de levier. Un graphique de moyenne sous contrôle indique que les sources internes dominent et un graphique hors contrôle indique que les sources intermédiaires dominent. Ni bon ni mauvais.
Voir:
Shewhart, Walter A. (1931) « Contrôle économique de la qualité des produits manufacturés » , D. Van Nostrand Co., NY et,
Wheeler, Donald et Chambers, David (1992) « Comprendre le contrôle statistique des processus » SPC Press (ISBN 0-945320-13-2)
Ce que je ne sais pas vraiment, c'est si les limites de contrôle servent de prédicteur des valeurs futures. Si mon processus est stable, toutes les valeurs futures doivent-elles se situer dans les limites UCL et LCL ? Dans ce cas, en quoi l'intervalle de tolérance diffère-t-il des limites de contrôle ?
Seuls les graphiques de plage donnent un aperçu de la stabilité. Et oui, si ces graphiques de gamme sont sous contrôle au fil du temps, vous avez des preuves suggérant que le processus est stable. Gardez à l'esprit que vous évaluez uniquement la stabilité des composants au sein du sous-groupe. Les graphiques de moyennes sont des graphiques de comparaison. Vous ne pouvez pas évaluer la stabilité en comparant les composants de la variation. Pour évaluer la stabilité, vous devez comparer les mêmes composants à eux-mêmes au fil du temps.
Les intervalles de tolérance dépendent des limites fixes que vous imposez.
