¿Hay alguna manera de determinar qué tan bien una curva cumple con las especificaciones?Hola,
Necesito determinar qué tan bien una curva cumple con las especificaciones.
Este caso simulado es de fabricación de obleas, donde el perfil de la oblea tiene un arco específico. Una oblea plana no es buena, como tampoco lo es un perfil con un arco excesivo.
Después de procesar una oblea, me gustaría determinar qué tan bien el perfil cumple con mi especificación, en este caso una plantilla creada utilizando límites de tolerancia naturales establecidos en +/- 2 sigma (percentiles 0,025 y 97,5).
Los perfiles de 500 obleas procesadas en el pasado tienen este aspecto:
Calculo a partir de estos perfiles (agregados cada 10 mm a lo largo de la oblea), un perfil ideal (mediano) y tolerancias superior e inferior (percentiles 0,025 y 97,5) respectivamente, para obtener lo siguiente:
Entonces, una vez determinada mi ventana de tolerancia, me gustaría medir qué tan bien el perfil de arco de una oblea cumple con las especificaciones.
El mejor caso sería que el perfil de arco recién medido fuera exactamente el mismo que el perfil "ideal", sin embargo, este no suele ser el caso. Me gustaría saber qué tan bien se encuentra el último perfil de arco dentro de la ventana de tolerancia, indicando la distancia desde el límite de tolerancia y la distancia desde el ideal. Algo así como un valor Ppk.
Esperaría el mejor valor para la oblea '257' mencionada anteriormente y el peor para las obleas '263' y '260'
¿Quizás se pueda hacer esto usando FDE?
Sus comentarios y sugerencias serán bienvenidos.
Datos y tabla de script adjuntos
- Felipe
Modelado estadístico avanzadoAnálisis y modelado de datos básicosExploración y visualización de datosRe: ¿Hay alguna manera de determinar qué tan bien una curva cumple con las especificaciones?Hola @jpol ,
Estoy bastante seguro de que puede haber varias formas de lograr este objetivo, aquí hay una opción que utiliza Functional Data Explorer en varios pasos:
- Apile los datos, de modo que los perfiles Ideal, Plantilla Inferior y Plantilla Superior tengan sus valores con el resto de las curvas.
- Utilice el FDE y ejecútelo con esta configuración:
Creé una nueva columna de ID concatenando el ID de lote y el número de oblea para diferenciar algunas curvas, ya que el ID de lote agrupa varias curvas.
- En la plataforma FDE, en Opciones de procesamiento de datos , cargue el perfil “Ideal” como su curva Objetivo.
- Elige tu modelo de ajuste de curvas: en tu caso, como las curvas son suaves y simples (ajuste cuadrático), elijo un modelo B-Splines:
Debido a la forma relativamente sencilla de sus funciones, solo se necesita un componente principal funcional para este tipo de modelo.
- En el triángulo rojo junto a Opciones de resúmenes de funciones , haga clic en "Guardar resúmenes" para extraer la tabla de resúmenes.
- Luego puede visualizar los valores FPC1 para sus curvas, ingresar los valores FPC1 calculados para la plantilla superior e inferior como especificación superior e inferior para "Arco (um) FPC 1" y analizar su proceso:
O bien, utilizando Ideal como punto de referencia para el valor FPC1, calcule para cada curva la distancia hasta este punto de referencia y vea si supera su límite superior e inferior. Una vez que los datos se procesan y simplifican, ¡puede hacer muchas cosas!:)
Estoy bastante seguro de que podría haber opciones aún más simples usando la plataforma Fit Curve, pero aún no la he probado en su ejemplo.
Se adjunta la tabla de datos con los scripts utilizados para reproducir los resultados.
Espero que esta primera opción te ayude.
Re: ¿Hay alguna manera de determinar qué tan bien una curva cumple con las especificaciones?Hola @jpol ,
De hecho, podría haber al menos una segunda forma de hacerlo, utilizando las plataformas Ajustar Y por X o Ajustar Curva y especificando modelos cuadráticos.
- Utilice una de estas plataformas, especificando Posición como X y Proa como Y, y use ID como "Por" para tener un modelo para cada curva.
- Especifique un modelo cuadrático para las curvas.
- Vaya a la tabla Estimaciones de parámetros de su modelo de curvas y "Hacer tabla combinada".
- Utilizando la tabla de parámetros, puede establecer límites de especificación basados en los resultados de las plantillas de destino y superior e inferior. Hay varias opciones para procesar los datos, utilizando PCA, gráfico de control multivariante impulsado por modelos PCA, gráficos... He resaltado las curvas de NO CONFORMIDAD en rojo basadas en los resultados del gráfico de control multivariante impulsado por modelos PCA, pero tal vez esta no sea la forma correcta de analizar los datos para evaluar la CONFORMIDAD/NO CONFORMIDAD en este caso. También he añadido la columna NO CONFORMIDAD basada en los resultados del componente principal 1, que parece más fiable.
Es importante tener en cuenta que estos dos métodos (Fit Y by X / Fit Curve y FDE) no ofrecen los mismos resultados en términos de "conformidad" de las curvas. La plataforma FDE es capaz de identificar con bastante precisión qué curvas no cumplen las especificaciones:
El modelado restringido de Fit Curve y Fit Y por X con una ecuación cuadrática y el uso del primer componente principal PC1 (calculado con los parámetros de las curvas) parece menos preciso, pero funciona bien:
El modelado más flexible y las formas más sencillas y directas de procesar los datos de la FDE me hacen pensar que este sería un método más flexible y más preciso para sus necesidades.
Es un poco más difícil usar Ajustar Y por X / Ajustar curva para este ejemplo, ya que tiene más parámetros extraídos (intersección, cuadrático, pendiente) y, a veces, es difícil definir especificaciones, ya que esto no corresponde a los valores ordenados a partir de su objetivo ideal y los valores de la plantilla superior/inferior. Por ejemplo, tengo un valor más alto para los parámetros de pendiente para el objetivo que para la plantilla superior o inferior, por lo que es difícil establecer las especificaciones. Incluso cuando uso Componentes principales, solo puedo establecer especificaciones para el primer PC, el segundo tiene un problema similar (el valor de PC2 ideal es más alto que los de la plantilla superior e inferior).
También puedes comprobar los resultados con una matriz de confusión, verás que los métodos tienden a coincidir la mayor parte del tiempo:
Adjunto se puede encontrar el conjunto de datos con todos los nuevos scripts añadidos para el testeo de las plataformas Fit Curve y Fit Y by X.
Espero que esta respuesta te ayude.
Re: ¿Hay alguna manera de determinar qué tan bien una curva cumple con las especificaciones?Hola Víctor,
En primer lugar, me disculpo por la demora en responderte. He tenido algunos períodos de "fuera de la oficina" planificados y no planificados.
Muchas gracias por sus respuestas y sugerencias tan detalladas e informativas.
Como probablemente se sospecha, los datos del arco que se proporcionan son simulados y son mucho más "limpios" que los datos "reales". Intentaré utilizar los métodos que describiste aquí en un caso real y publicaré los resultados aquí.
Br.
Felipe
Re: ¿Hay alguna manera de determinar qué tan bien una curva cumple con las especificaciones?Hola @jpol ,
No te preocupes, ¡todo bien!
Si la señal real es un poco ruidosa y no se puede modelar simplemente a través de una ecuación/función de curva específica, creo que el Explorador de datos funcionales puede ser más útil y flexible, particularmente con los modelos de las familias P-Splines y Wavelets.
Además, la opción de limpieza funcional de datos y suavizado/alineación de señales (Dynamic Time Warping, alineación de filas, SNV y MSC para datos espectrales, Savitzky-Golay...) también podrían ayudar a modelar más fácilmente señales complejas al reducir el ruido en las mediciones.
¡Estoy deseando conocer tus resultados!
Felices celebraciones de año nuevo,
