有没有办法确定曲线符合规范的程度？你好，
我需要确定曲线符合规范的程度。
此模拟案例来自晶圆制造，其中有目标晶圆弯曲轮廓。平坦的晶圆并不好。弯曲过度的轮廓也不好。
处理完晶圆后，我想确定轮廓与我的规格的符合程度，在本例中，使用设置为 +/- 2 sigma（0.025 和 97.5 百分位数）的自然公差限度创建的模板。
过去加工的 500 片晶圆的概况如下：
我根据这些轮廓（晶圆上每 10 毫米聚合一次）计算出理想轮廓（中位数）以及上限和下限公差（0.025 和 97.5 百分位数），得到以下结果：
因此，确定了公差窗口后，我想测量晶圆的弯曲轮廓符合规格的程度。
最好的情况是刚测量的弓形轮廓与“理想”轮廓完全相同，但通常情况并非如此。我想知道最新的弓形轮廓在公差窗口内的位置如何，指示与公差极限的距离和与理想值的距离。类似于 Ppk 值。
我预计上面的晶圆“257”的最佳值和晶圆“263”和“260”的最差值
可以使用 FDE 来完成这个吗？
欢迎您提出意见和建议。
附有数据和表格脚本
- 菲利普
高级统计建模基础数据分析与建模数据探索与可视化回复：有没有办法确定曲线符合规范的程度？你好@jpol ，
我非常有信心有多种方法可以实现此目标，以下是使用功能数据资源管理器的几个步骤的选项：
- 堆叠数据，以便理想、下模板和上模板轮廓与其余曲线具有各自的值。
- 使用 FDE，并按照以下配置启动它：
我通过连接批次 ID 和晶圆编号创建了一个新的 ID 列来区分一些曲线，因为批次 ID 将多条曲线分组。
- 在 FDE 平台的数据处理选项中，加载“理想”配置文件作为目标曲线。
- 选择曲线拟合模型：就您的情况而言，由于曲线平滑而简单（二次拟合），因此我选择 B 样条线模型：
由于您的函数形状相对简单，因此此模型类型只需要一个函数主成分。
- 在“功能摘要选项”旁边的红色三角形中，单击“保存摘要”以提取摘要表。
- 然后，您可以可视化曲线的 FPC1 值，输入为上模板和下模板计算的 FPC1 值作为“弓形 (um) FPC 1”的上限和下限规格，并分析您的流程：
或者使用 Ideal 作为 FPC1 值的参考点，计算每条曲线到该参考点的距离，看看它是否超出了您的上限和下限。一旦数据被处理和简化，你就可以做很多事情！:)
我很确定使用 Fit Curve 平台可能会有更多简单的选项，但还没有在您的示例中尝试过。
请参阅附件中用于重现结果的脚本数据表。
希望第一个选项能帮到你，
回复：有没有办法确定曲线符合规范的程度？你好@jpol ，
确实可能至少有第二种方法可以做到这一点，即使用平台“通过 X 拟合 Y”或“拟合曲线”并指定二次模型。
- 使用其中一个平台，指定位置为 X、弓为 Y，并使用 ID 作为“By”，以便为每条曲线提供一个模型。
- 为曲线指定二次模型。
- 进入曲线模型的参数估计表，然后“制作组合表”。
- 使用参数表，您可以根据目标和上下模板的结果设置规格限制。有多种选项可以处理数据，使用 PCA、PCA 模型驱动多元控制图、图表……我根据 PCA 模型驱动多元控制图的结果用红色突出显示了不合格曲线，但在这种情况下，这可能不是分析数据以评估合格/不合格的正确方法。我还根据主成分 1 的结果添加了不合格列，这似乎更可靠。
值得注意的是，这两种方法（用 X 拟合 Y/拟合曲线和 FDE）在曲线的“一致性”方面不会带来相同的结果。FDE 平台能够非常准确地识别哪些曲线不符合规格：
使用二次方程对拟合曲线和用 X 拟合 Y 进行约束建模以及使用第一个主成分 PC1（用曲线参数计算）似乎不太精确，但可以正常工作：
更灵活的建模和更直接、更简单的处理 FDE 数据的方法使我认为这将是一种更灵活、更准确地满足您的需求的方法。
对于此示例，使用“通过 X 拟合 Y”/“拟合曲线”会稍微困难一些，因为您提取了更多参数（截距、二次函数、斜率），而且有时很难定义规格，因为这与从理想目标和上/下模板值排序的值不符。例如，我的目标斜率参数值高于上模板或下模板，因此很难设置规格。即使使用主成分，我也只能为第一个 PC 设置规格，第二个 PC 也有类似的问题（理想 PC2 值高于上模板和下模板的值）。
您还可以使用混淆矩阵检查结果，您会发现这些方法大多数时候都趋于一致：
附件中您可以找到为测试平台 Fit Curve 和 Fit Y by X 而添加的所有新脚本的数据集。
希望这个答案能帮助你，
回复：有没有办法确定曲线符合规范的程度？嗨维克多，
首先，很抱歉这么晚才回复您。我有一些计划内和计划外的“外出”时间。
非常感谢您非常详细且翔实的回复和建议。
提供的弓数据（可能与猜测的一样）是模拟的，比“真实”数据“干净”得多。我将尝试在真实案例中使用您在此处描述的方法，然后将结果发布回此处。
BR。
菲利普
回复：有没有办法确定曲线符合规范的程度？你好@jpol ，
不用担心，一切都好！
如果真实信号有点嘈杂，可能无法简单地通过特定的曲线方程/函数建模，我认为函数数据探索器可能更有用和灵活，特别是对于 P 样条线和小波系列模型。
此外，功能数据清理选项和信号平滑/对齐（动态时间扭曲、行对齐、光谱数据的 SNV 和 MSC、Savitzky-Golay……）也可以通过降低测量中的噪声来帮助更容易地模拟复杂信号。
期待听到您的结果！
新年快乐，
