곡선이 사양을 얼마나 잘 충족하는지 확인할 방법이 있나요?안녕,
곡선이 사양을 얼마나 잘 충족하는지 확인해야 합니다.
이 시뮬레이션 사례는 웨이퍼 제조에서 나온 것으로, 웨이퍼 보우 프로파일이 타깃팅되어 있습니다. 평평한 웨이퍼는 좋지 않습니다. 과도한 보우 프로파일도 좋지 않습니다.
웨이퍼를 처리한 후, 프로파일이 내 사양을 얼마나 잘 충족하는지 확인하고 싶습니다. 이 경우 +/- 2 시그마(0.025 및 97.5 백분위수)로 설정된 자연적 허용 한계를 사용하여 만든 템플릿입니다.
과거에 처리된 500개의 웨이퍼에 대한 프로필은 다음과 같습니다.
저는 이러한 프로필(웨이퍼 전체 10mm마다 집계)에서 이상적인 프로필(중간값)과 상한 및 하한 허용오차(0.025 및 97.5백분위수)를 각각 계산하여 다음을 얻습니다.
따라서 허용 범위가 결정되었으므로 웨이퍼의 보우 프로필이 사양을 얼마나 잘 충족하는지 측정하고 싶습니다.
가장 좋은 경우는 방금 측정한 활 모양이 "이상적인" 모양과 정확히 동일하다는 것입니다. 하지만 일반적으로는 그렇지 않습니다. 최신 활 모양이 허용 범위 내에 얼마나 잘 들어맞는지, 허용 한계와의 거리와 이상과의 거리를 나타내는지 알고 싶습니다. Ppk 값과 같은 것입니다.
나는 웨이퍼 '257'에 대해 가장 좋은 값을 기대하고 웨이퍼 '263'과 '260'에 대해 가장 나쁜 값을 기대합니다.
FDE를 사용해서 이 작업을 할 수 있을까요?
여러분의 의견과 제안을 환영합니다.
데이터 및 테이블 스크립트 첨부됨
- 필립
고급 통계 모델링기본 데이터 분석 및 모델링데이터 탐색 및 시각화Re: 곡선이 사양을 얼마나 잘 충족하는지 확인할 방법이 있나요?안녕하세요 @jpol ,
이 목표를 달성하는 데는 여러 가지 방법이 있을 것이라고 확신합니다. 여기서는 여러 단계로 구성된 Functional Data Explorer를 사용하는 옵션을 소개합니다.
- 데이터를 쌓아서 이상형, 하위 템플릿, 상위 템플릿 프로필이 나머지 곡선과 동일한 값을 갖도록 합니다.
- FDE를 사용하고 다음 구성으로 시작하세요.
Lot ID와 웨이퍼 번호를 연결하여 일부 곡선을 구별하여 새로운 ID 열을 만들었습니다. Lot ID는 여러 곡선을 그룹화합니다.
- FDE 플랫폼의 데이터 처리 옵션 에서 "이상적" 프로필을 대상 곡선으로 로드합니다.
- 곡선 맞춤 모델을 선택하세요. 귀하의 경우 곡선이 부드럽고 간단하므로(2차 맞춤) B-Splines 모델을 선택합니다.
함수의 모양이 비교적 간단하므로 이 모델 유형에는 함수 주성분이 하나만 필요합니다.
- 함수 요약 옵션 옆에 있는 빨간색 삼각형에서 "요약 저장"을 클릭하여 요약 표를 추출합니다.
- 그런 다음 곡선에 대한 FPC1 값을 시각화하고 상단 및 하단 템플릿에 대해 계산된 FPC1 값을 "Bow(um) FPC 1"에 대한 상단 및 하단 사양으로 입력하고 프로세스를 분석할 수 있습니다.
또는 Ideal을 FPC1 값의 기준점으로 사용하여 각 곡선에 대해 이 기준점까지의 거리를 계산하고 상한과 하한을 초과하는지 확인합니다. 데이터가 처리되고 간소화되면 많은 작업을 수행할 수 있습니다!:)
Fit Curve 플랫폼을 사용하면 훨씬 더 간단한 옵션이 있을 수도 있을 거라고 확신하지만, 귀하의 예에서는 아직 시도해 보지 않았습니다.
결과를 재현하는 데 사용된 스크립트가 있는 데이터 테이블을 첨부했습니다.
이 첫 번째 옵션이 도움이 되기를 바랍니다.
Re: 곡선이 사양을 얼마나 잘 충족하는지 확인할 방법이 있나요?안녕하세요 @jpol ,
실제로 플랫폼 적합 Y x X 또는 적합 곡선을 사용하고 2차 모델을 지정하는 두 번째 방법이 있을 수 있습니다.
- 이러한 플랫폼 중 하나를 사용하고 위치를 X로, 활을 Y로 지정하고 ID를 "기준"으로 사용하여 각 곡선에 대해 하나의 모델을 만듭니다.
- 곡선에 대한 2차 모델을 지정합니다.
- 곡선 모델의 매개변수 추정 표로 가서 "결합된 표 만들기"를 선택하세요.
- 매개변수 표를 사용하면 Target과 Upper 및 Lower Templates의 결과에 따라 사양 한계를 설정할 수 있습니다. PCA, PCA Model Driven Multivariate Control Chart, 그래프를 사용하여 데이터를 처리하는 다양한 옵션이 있습니다. PCA Model Driven Multivariate Control Chart의 결과에 따라 NON-CONFORM 곡선을 빨간색으로 강조 표시했지만 이 경우 CONFORMITY/NON-CONFORMITY를 평가하기 위해 데이터를 분석하는 올바른 방법이 아닐 수도 있습니다. 또한 Principal Component 1의 결과에 따라 NON-CONFORMITY 열을 추가했는데, 이는 더 신뢰할 수 있는 것 같습니다.
이 두 가지 방법(Fit Y by X / Fit Curve 및 FDE)은 곡선의 "적합성" 측면에서 동일한 결과를 가져오지 않는다는 점에 유의하는 것이 중요합니다. FDE 플랫폼은 사양에 없는 곡선을 매우 정확하게 식별할 수 있습니다.
2차 방정식을 사용한 Fit Curve 및 Fit Y by X의 제약 모델링과 첫 번째 주성분 PC1(곡선 매개변수로 계산)을 사용하는 것은 덜 정확해 보이지만 잘 작동합니다.
FDE에서 데이터를 처리하는 방법이 더 유연해지고 더 간단하고 쉬워졌기 때문에 이 방법은 여러분의 요구 사항에 더 유연하고 정확할 것이라고 생각합니다.
이 예제에서는 Fit Y by X/Fit Curve를 사용하는 것이 조금 더 어렵습니다.추출된 매개변수가 더 많기 때문입니다(절편, 이차, 기울기).또한 이상적인 목표와 상위/하위 템플릿 값의 순서에 해당하지 않기 때문에 사양을 정의하기 어려울 때가 있습니다.예를 들어, 상위 또는 하위 템플릿보다 목표의 기울기 매개변수 값이 더 높기 때문에 사양을 설정하기 어렵습니다.주성분을 사용하더라도 첫 번째 PC에 대한 사양만 설정할 수 있고 두 번째 PC에도 비슷한 문제가 있습니다(이상적인 PC2 값이 상위 및 하위 템플릿의 값보다 높음).
혼동 행렬을 통해 결과를 확인할 수도 있습니다. 대부분의 방법이 일치한다는 것을 알 수 있습니다.
첨부된 파일에는 Fit Curve 및 Fit Y by X 플랫폼의 테스트를 위해 추가된 모든 새로운 스크립트가 포함된 데이터 세트가 있습니다.
이 답변이 도움이 되길 바랍니다.
Re: 곡선이 사양을 얼마나 잘 충족하는지 확인할 방법이 있나요?안녕하세요 빅터,
우선, 회신이 늦어져서 죄송합니다. 계획된 것과 계획되지 않은 "사무실 외" 시간이 있었습니다.
여러분의 자세하고 유익한 답변과 제안에 진심으로 감사드립니다.
제공된 활 데이터는 아마도 의심할 수 있듯이 시뮬레이션된 것이며 "실제" 데이터보다 훨씬 "더 깨끗합니다". 여기서 설명한 방법을 실제 사례에 사용하고 결과를 여기에 다시 게시하려고 합니다.
브라질.
필립
Re: 곡선이 사양을 얼마나 잘 충족하는지 확인할 방법이 있나요?안녕하세요 @jpol ,
걱정하지 마세요, 다 괜찮아요!
실제 신호에 노이즈가 조금 있고 특정 곡선 방정식/함수로 간단히 모델링할 수 없는 경우, 함수 데이터 탐색기가 더 유용하고 유연할 수 있다고 생각합니다. 특히 P-스플라인과 웨이블릿 계열 모델에 유용합니다.
게다가 기능적 데이터 정리 옵션과 신호 평활화/정렬(동적 시간 워핑, 행 정렬, 스펙트럼 데이터의 SNV 및 MSC, Savitzky-Golay...)을 사용하면 측정 노이즈를 줄여 복잡한 신호를 더 쉽게 모델링할 수 있습니다.
귀하의 결과를 듣기를 기대하고 있습니다!
새해 복 많이 받으세요.
