曲線が仕様をどの程度満たしているかを判断する方法はありますか?こんにちは、
曲線が仕様をどの程度満たしているかを判断する必要があります。
このシミュレーションケースは、目標とするウェーハの反りプロファイルがあるウェーハ製造からのものです。平坦なウェーハは良くありません。また、過度の反りがあるプロファイルも良くありません。
ウェハーを処理した後、プロファイルが仕様をどの程度満たしているかを判断したいと思います。この場合、+/- 2 シグマ (0.025 および 97.5 パーセンタイル) に設定された自然許容限界を使用して作成されたテンプレートを使用します。
過去に処理された 500 枚のウェハのプロファイルは次のようになります。
これらのプロファイル（ウェーハ全体の 10 mm ごとに集計）から、理想的なプロファイル（中央値）と上限および下限許容値（それぞれ 0.025 パーセンタイルおよび 97.5 パーセンタイル）を計算して、次の結果を得ます。
そこで、許容範囲を決定したら、ウェーハの反りプロファイルが仕様をどの程度満たしているかを測定したいと思います。
最良のケースは、測定されたばかりの弓のプロファイルが「理想的な」プロファイルとまったく同じになることですが、通常はそうではありません。最新の弓のプロファイルが許容範囲内にどの程度収まっているか、許容限界からの距離と理想からの距離を示して知りたいです。Ppk 値のようなもの。
上記のウェハー「257」では最高の値、ウェハー「263」と「260」では最悪の値が期待できます。
これはおそらく FDE を使用して実行できるでしょうか?
ご意見やご提案をお待ちしております。
データとテーブルスクリプトが添付されています
- フィリップ
高度な統計モデリング基本的なデータ分析とモデリングデータの探索と視覚化Re: 曲線が仕様をどの程度満たしているかを判断する方法はありますか?こんにちは@jpol 、
この目標を達成する方法は複数あると確信していますが、ここではいくつかの手順で Functional Data Explorer を使用するオプションを示します。
- データを積み重ねて、理想、下限テンプレート、上限テンプレートのプロファイルの値が残りの曲線と同じになるようにします。
- FDE を使用し、次の構成で起動します。
ロット ID は複数の曲線をグループ化するため、いくつかの曲線を区別するためにロット ID とウェーハ番号を連結して新しい ID 列を作成しました。
- FDE プラットフォームの「データ処理オプション」で、「理想」プロファイルをターゲット曲線として読み込みます。
- 曲線フィッティング モデルを選択します。この場合、曲線は滑らかで単純 (2 次フィッティング) なので、B スプライン モデルを選択します。
関数の形状が比較的簡単なため、このモデル タイプに必要な機能主成分は 1 つだけです。
- 関数サマリー オプションの横にある赤い三角形で、「サマリーを保存」をクリックして、サマリー テーブルを抽出します。
- 次に、曲線の FPC1 値を視覚化し、上部テンプレートと下部テンプレートで計算された FPC1 値を「Bow (um) FPC 1」の上限仕様と下限仕様として入力し、プロセスを分析できます。
または、Ideal を FPC1 値の参照ポイントとして使用し、各曲線についてこの参照ポイントまでの距離を計算し、上限と下限を超えているかどうかを確認します。データが処理され、簡素化されると、さまざまなことが可能になります。:)
Fit Curve プラットフォームを使用すると、さらに簡単なオプションがある可能性は十分にあると思いますが、あなたの例ではまだ試していません。
結果を再現するために使用したスクリプトを含むデータテーブルを添付します。
この最初のオプションがお役に立てば幸いです。
Re: 曲線が仕様をどの程度満たしているかを判断する方法はありますか?こんにちは@jpol 、
実際、プラットフォームのFit Y by XまたはFit Curve を使用して二次モデルを指定するという、少なくとも 2 番目の方法があるかもしれません。
- これらのプラットフォームのいずれかを使用し、Position を X、Bow を Y に指定し、ID を "By" として使用して、曲線ごとに 1 つのモデルを作成します。
- 曲線の二次モデルを指定します。
- 曲線モデルのパラメータ推定テーブルに移動し、「結合テーブルを作成」します。
- パラメータ テーブルを使用すると、ターゲット テンプレートと上限テンプレートおよび下限テンプレートの結果に基づいて仕様制限を設定できます。PCA、PCA モデル駆動型多変量管理図、グラフなどを使用してデータを処理するためのさまざまなオプションがあります。PCA モデル駆動型多変量管理図の結果に基づいて、不適合曲線を赤で強調表示しましたが、この場合、これは適合性/不適合性を評価するためにデータを分析する適切な方法ではない可能性があります。また、より信頼性が高いと思われる主成分 1 の結果に基づいて、不適合列を追加しました。
これら 2 つの方法 (Fit Y by X / Fit Curve と FDE) は、曲線の「適合性」という点では同じ結果をもたらさないことに注意することが重要です。FDE プラットフォームは、どの曲線が仕様に含まれていないかを非常に正確に識別できます。
二次方程式を使用した Fit Curve と Fit Y by X の制約付きモデリングと、最初の主成分 PC1 (曲線パラメータで計算) の使用は、精度が低いように見えますが、問題なく動作します。
より柔軟なモデリングと、FDE からのデータを処理するより直接的で簡単な方法により、これはお客様のニーズに対してより柔軟でより正確な方法になると思います。
この例では、より多くのパラメーター (切片、二次関数、傾き) が抽出されるため、Fit Y by X / Fit Curve を使用するのが少し難しくなります。また、理想的なターゲットと上限/下限テンプレート値から順序付けられた値に対応しないため、仕様を定義するのが難しい場合があります。たとえば、ターゲットの傾きパラメーターの値が上限または下限テンプレートの値よりも高いため、仕様を設定するのが困難です。主成分を使用する場合でも、最初の PC の仕様しか設定できず、2 つ目の PC にも同様の問題があります (理想的な PC2 の値は、上限テンプレートと下限テンプレートの値よりも高くなります)。
混同行列で結果を確認することもできます。ほとんどの場合、方法が一致する傾向があることがわかります。
添付されているデータセットには、Fit Curve および Fit Y by X プラットフォームのテスト用に追加されたすべての新しいスクリプトが含まれています。
この回答がお役に立てば幸いです。
Re: 曲線が仕様をどの程度満たしているかを判断する方法はありますか?こんにちは、ビクターさん
まず、返信が遅れたことをお詫びします。予定していた時間も予定外の時間も「不在」になってしまいました。
非常に詳細かつ有益なご回答とご提案をいただき、誠にありがとうございます。
提供された弓のデータは、おそらく予想どおり、シミュレートされており、「実際の」データよりもはるかに「クリーン」です。ここで説明した方法を実際のケースで使用して、結果をここに投稿してみます。
BR.
フィリップ
Re: 曲線が仕様をどの程度満たしているかを判断する方法はありますか?こんにちは@jpol 、
心配しないでください、すべて大丈夫です！
実際の信号にノイズが多く、特定の曲線方程式/関数では単純にモデル化できない場合は、特に P-Splines および Wavelets ファミリ モデルでは、Functional Data Explorer の方が便利で柔軟性が高いと思います。
さらに、機能的なデータ クリーニング オプションと信号のスムージング/アライメント (ダイナミック タイム ワーピング、行アライメント、スペクトル データの SNV および MSC、Savitzky-Golay など) を使用すると、測定値のノイズを減らすことで、複雑な信号をより簡単にモデル化できるようになります。
結果を聞くのを楽しみにしています！
新年おめでとうございます。
