Esiste un modo per determinare quanto una curva soddisfa le specifiche?CIAO,
Ho bisogno di determinare quanto una curva soddisfa le specifiche.
Questo caso simulato è di produzione wafer dove c'è un profilo di wafer arcuato mirato. Un wafer piatto non è buono. Né lo è un profilo con un arco eccessivo.
Dopo aver elaborato un wafer, vorrei determinare quanto il profilo soddisfi le mie specifiche, in questo caso un modello creato utilizzando limiti di tolleranza naturali impostati a +/- 2 sigma (0,025 e 97,5 percentili).
I profili per 500 wafer elaborati in passato si presentano in questo modo:
Da questi profili (aggregati ogni 10 mm attraverso il wafer), calcolo un profilo ideale (mediana) e tolleranze superiore e inferiore (0,025 e 97,5 percentili) rispettivamente per ottenere quanto segue:
Quindi, dopo aver determinato la mia finestra di tolleranza, vorrei misurare quanto bene il profilo dell'arco di un wafer soddisfa le specifiche.
Il caso migliore sarebbe che il profilo dell'arco appena misurato fosse esattamente uguale al profilo "ideale", tuttavia questo non è in genere il caso. Vorrei sapere quanto bene l'ultimo profilo dell'arco si colloca all'interno della finestra di tolleranza, indicando la distanza dai limiti di tolleranza e la distanza dall'ideale. Qualcosa come un valore Ppk.
Mi aspetterei il miglior valore per il wafer '257' sopra e il peggiore per i wafer '263' e '260'
Forse è possibile farlo utilizzando FDE?
I vostri commenti e suggerimenti sono molto graditi.
Dati e script della tabella allegati
- Filippo
Modellazione statistica avanzataAnalisi e modellazione dei dati di baseEsplorazione e visualizzazione dei datiR: Esiste un modo per determinare quanto una curva soddisfa le specifiche?Ciao @jpol ,
Sono abbastanza sicuro che ci possano essere diversi modi per raggiungere questo obiettivo, ecco un'opzione che utilizza Functional Data Explorer in diversi passaggi:
- Impilate i dati in modo che i profili Ideale, Modello Inferiore e Modello Superiore abbiano i loro valori con il resto delle curve.
- Utilizzare FDE e avviarlo con questa configurazione:
Ho creato una nuova colonna ID concatenando l'ID lotto e il numero wafer per differenziare alcune curve, poiché l'ID lotto raggruppa più curve.
- Nella piattaforma FDE, in Opzioni di elaborazione dati , carica il profilo "Ideale" come curva target.
- Scegli il tuo modello di adattamento delle curve: nel tuo caso, poiché le curve sono lisce e semplici (adattamento quadratico), scelgo un modello B-Splines:
Grazie alla forma relativamente semplice delle funzioni, per questo tipo di modello è necessaria una sola componente principale funzionale.
- Nel triangolo rosso accanto a Opzioni riepiloghi funzioni , fare clic su "Salva riepiloghi" per estrarre la tabella dei riepiloghi.
- È quindi possibile visualizzare i valori FPC1 per le curve, immettere i valori FPC1 calcolati per il modello superiore e inferiore come specifiche superiore e inferiore per "Bow (um) FPC 1" e analizzare il processo:
Oppure usando Ideal come punto di riferimento per il valore FPC1, calcola per ogni curva la distanza da questo punto di riferimento e verifica se supera il limite superiore e inferiore. Una volta elaborati e semplificati i dati, puoi fare un sacco di cose! 
Sono abbastanza sicuro che potrebbero esserci opzioni ancora più semplici utilizzando la piattaforma Fit Curve, ma non l'ho ancora provata sul tuo esempio.
In allegato troverete la tabella dati con gli script utilizzati per riprodurre i risultati.
Spero che questa prima opzione possa aiutarti,
R: Esiste un modo per determinare quanto una curva soddisfa le specifiche?Ciao @jpol ,
Potrebbe effettivamente esserci almeno un secondo modo per farlo, utilizzando le piattaforme Fit Y by X o Fit Curve e specificando modelli quadratici.
- Utilizzare una di queste piattaforme, specificando Posizione come X e Arco come Y e utilizzare ID come "By" per avere un modello per ogni curva.
- Specificare un modello quadratico per le curve.
- Vai alla tabella Stime dei parametri del tuo modello di curve e clicca su "Crea tabella combinata".
- Utilizzando la tabella dei parametri, è possibile impostare limiti di specifica in base ai risultati di Target e Upper e Lower Templates. Esistono varie opzioni per elaborare i dati, utilizzando PCA, PCA Model Driven Multivariate Control Chart, grafici... Ho evidenziato le curve NON-CONFORM in rosso in base ai risultati di PCA Model Driven Multivariate Control Chart, ma forse questo non è il modo giusto per analizzare i dati per valutare CONFORMITÀ/NON-CONFORMITÀ in questo caso. Ho anche aggiunto la colonna NON-CONFORMITÀ in base ai risultati del Principal Component 1 che sembra più affidabile.
È importante notare che questi due metodi (Fit Y by X / Fit Curve e FDE) non portano gli stessi risultati in termini di "conformità" delle curve. La piattaforma FDE è in grado di identificare con una certa precisione quali curve non sono nelle specifiche:
La modellazione vincolata di Fit Curve e Fit Y by X con un'equazione quadratica e l'uso della prima componente principale PC1 (calcolata con i parametri delle curve) sembrano meno precise, ma funzionano bene:
La modellazione più flessibile e i modi più semplici e diretti per elaborare i dati dall'FDE mi fanno pensare che questo potrebbe essere un metodo più flessibile e più accurato per le tue esigenze.
È un po' più difficile usare Fit Y by X / Fit Curve per questo esempio, poiché hai più parametri estratti (intercetta, quadratica, pendenza) ed è a volte difficile definire le specifiche poiché non corrispondono ai valori ordinati dal tuo target ideale e dai valori del modello superiore/inferiore. Ad esempio, ho un valore più alto per i parametri di pendenza per il target rispetto al modello superiore o inferiore, quindi è difficile impostare le specifiche. Anche quando uso Principal Components, posso impostare le specifiche solo per il primo PC, il secondo ha un problema simile (il valore PC2 ideale è più alto di quelli del modello superiore e inferiore).
Puoi anche controllare i risultati con una matrice di confusione, vedrai che i metodi tendono a concordare nella maggior parte dei casi:
In allegato potete trovare il dataset con tutti i nuovi script aggiunti per il test delle piattaforme Fit Curve e Fit Y by X.
Spero che questa risposta ti aiuti,
R: Esiste un modo per determinare quanto una curva soddisfa le specifiche?Ciao Vittorio,
Innanzitutto mi scuso per il ritardo nel risponderti. Ho avuto un po' di tempo "fuori ufficio" pianificato e non pianificato.
Grazie mille per le vostre risposte e i vostri suggerimenti molto dettagliati e informativi.
I dati forniti sull'arco, come probabilmente sospettato, sono simulati e sono molto più "puliti" dei dati "reali". Cercherò di usare i metodi che hai descritto qui su un caso reale e pubblicherò i risultati qui.
FRANCOFORTE
Filippo
R: Esiste un modo per determinare quanto una curva soddisfa le specifiche?Ciao @jpol ,
Non preoccuparti, tutto bene!
Se il segnale reale è un po' rumoroso e non può essere modellato semplicemente attraverso una specifica equazione/funzione di curva, penso che Functional Data Explorer possa essere più utile e flessibile, in particolare con i modelli delle famiglie P-Splines e Wavelets.
Inoltre, l'opzione di pulizia funzionale dei dati e di allineamento/smoothing del segnale (Dynamic Time Warping, allineamento delle righe, SNV e MSC per dati spettrali, Savitzky-Golay...) potrebbe anche aiutare a modellare più facilmente segnali complessi riducendo il rumore nelle misurazioni.
Non vedo l'ora di conoscere i tuoi risultati!
Buone feste di capodanno,
