Gibt es eine Möglichkeit zu bestimmen, wie gut eine Kurve die Spezifikation erfüllt?Hallo,
Ich muss feststellen, wie gut eine Kurve die Spezifikation erfüllt.
Dieser simulierte Fall stammt aus der Waferherstellung, bei der ein Wafer-Bogenprofil gezielt hergestellt wird. Ein flacher Wafer ist nicht gut. Ebenso wenig ist ein Profil mit übermäßiger Krümmung gut.
Nachdem ich einen Wafer verarbeitet habe, möchte ich bestimmen, wie gut das Profil meinen Spezifikationen entspricht. In diesem Fall handelt es sich um eine Vorlage, die mit natürlichen Toleranzgrenzen von +/- 2 Sigma (0,025 und 97,5 Perzentil) erstellt wurde.
Profile für 500 in der Vergangenheit verarbeitete Wafer sehen wie folgt aus:
Ich berechne aus diesen Profilen (die alle 10 mm über den Wafer aggregiert werden) ein ideales Profil (Median) sowie obere und untere Toleranzen (0,025 und 97,5 Perzentile), um Folgendes zu erhalten:
Nachdem ich mein Toleranzfenster ermittelt habe, möchte ich messen, wie gut das Krümmungsprofil eines Wafers den Spezifikationen entspricht.
Im besten Fall wäre das gerade gemessene Bogenprofil genau dasselbe wie das „ideale“ Profil, aber das ist normalerweise nicht der Fall. Ich würde gerne wissen, wie gut das neueste Bogenprofil innerhalb des Toleranzfensters liegt, also wie weit es von der/den Toleranzgrenze(n) und vom Ideal entfernt ist. So etwas wie ein Ppk-Wert.
Ich würde den besten Wert für Wafer '257' oben und den schlechtesten für Wafer '263' und '260' erwarten.
Kann dies möglicherweise mit FDE gemacht werden?
Ihre Kommentare und Vorschläge sind herzlich willkommen.
Daten und Tabellenskript im Anhang
- Philipp
Erweiterte statistische ModellierungGrundlegende Datenanalyse und ModellierungDatenexploration und -visualisierungBetreff: Gibt es eine Möglichkeit zu bestimmen, wie gut eine Kurve die Spezifikation erfüllt?Hallo @jpol ,
Ich bin ziemlich überzeugt, dass es mehrere Wege gibt, dieses Ziel zu erreichen. Hier ist eine Option, die die Verwendung des Functional Data Explorer in mehreren Schritten ermöglicht:
- Stapeln Sie die Daten so, dass die Werte für das Idealprofil sowie das untere Vorlagenprofil und das obere Vorlagenprofil mit den restlichen Kurven übereinstimmen.
- Verwenden Sie FDE und starten Sie es mit dieser Konfiguration:
Ich habe eine neue ID-Spalte erstellt, indem ich die Lot-ID und die Wafernummer verknüpft habe, um einige Kurven zu unterscheiden, da die Lot-ID mehrere Kurven gruppiert.
- Laden Sie in den Datenverarbeitungsoptionen der FDE-Plattform das Profil „Ideal“ als Zielkurve.
- Wählen Sie Ihr Kurvenanpassungsmodell: In Ihrem Fall wähle ich ein B-Spline-Modell, da die Kurven glatt und einfach sind (quadratische Anpassung):
Aufgrund der relativ einfachen Form Ihrer Funktionen wird für diesen Modelltyp nur eine funktionale Hauptkomponente benötigt.
- Klicken Sie im roten Dreieck neben „Funktionszusammenfassungsoptionen “ auf „Zusammenfassungen speichern“, um die Zusammenfassungstabelle zu extrahieren.
- Sie können dann die FPC1-Werte für Ihre Kurven visualisieren, die für die obere und untere Vorlage berechneten FPC1-Werte als obere und untere Spezifikation für „Bogen (um) FPC 1“ eingeben und Ihren Prozess analysieren:
Oder verwenden Sie Ideal als Referenzpunkt für den FPC1-Wert, berechnen Sie für jede Kurve den Abstand zu diesem Referenzpunkt und prüfen Sie, ob er Ihre Ober- und Untergrenze überschreitet. Sobald die Daten verarbeitet und vereinfacht sind, können Sie eine Menge Dinge tun!:)
Ich bin ziemlich sicher, dass es mit der Fit Curve-Plattform noch einfachere Optionen gibt, habe sie in Ihrem Beispiel aber noch nicht ausprobiert.
Im Anhang finden Sie die Datentabelle mit den Skripten, die zur Reproduktion der Ergebnisse verwendet wurden.
Ich hoffe, diese erste Option könnte Ihnen helfen,
Betreff: Gibt es eine Möglichkeit zu bestimmen, wie gut eine Kurve die Spezifikation erfüllt?Hallo @jpol ,
Möglicherweise gibt es tatsächlich mindestens eine zweite Möglichkeit, dies zu tun, indem man die Plattformen „Y durch X anpassen“ oder „Kurve anpassen“ verwendet und quadratische Modelle angibt.
- Verwenden Sie eine dieser Plattformen, geben Sie „Position“ als X und „Bogen“ als Y an und verwenden Sie „ID“ als „Nach“, um ein Modell für jede Kurve zu haben.
- Geben Sie ein quadratisches Modell für die Kurven an.
- Gehen Sie in die Tabelle „Parameterschätzungen“ Ihres Kurvenmodells und „Kombinierte Tabelle erstellen“.
- Mithilfe der Parametertabelle können Sie Spezifikationsgrenzen basierend auf den Ergebnissen der Ziel- und Ober- und Untervorlagen festlegen. Es gibt verschiedene Optionen zum Verarbeiten der Daten mithilfe von PCA, PCA-modellgesteuertem multivariaten Kontrolldiagramm, Diagrammen usw. Ich habe NICHT-KONFORME Kurven basierend auf den Ergebnissen des PCA-modellgesteuerten multivariaten Kontrolldiagramms rot hervorgehoben, aber vielleicht ist dies in diesem Fall nicht die richtige Methode zum Analysieren der Daten, um KONFORMITÄT/NICHT-KONFORMITÄT zu bewerten. Ich habe auch die Spalte NICHT-KONFORMITÄT basierend auf den Ergebnissen der Hauptkomponente 1 hinzugefügt, die zuverlässiger erscheint.
Es ist wichtig zu beachten, dass diese beiden Methoden (Fit Y by X / Fit Curve und FDE) nicht die gleichen Ergebnisse in Bezug auf die „Konformität“ der Kurven liefern. Die FDE-Plattform kann ziemlich genau identifizieren, welche Kurven nicht den Spezifikationen entsprechen:
Die eingeschränkte Modellierung von „Kurve anpassen“ und „Y durch X anpassen“ mit einer quadratischen Gleichung und der Verwendung der ersten Hauptkomponente PC1 (berechnet mit den Kurvenparametern) scheint weniger präzise, funktioniert aber einwandfrei:
Aufgrund der flexibleren Modellierung und der direkteren und einfacheren Möglichkeiten zur Verarbeitung der Daten aus der FDE bin ich davon überzeugt, dass dies für Ihre Anforderungen eine flexiblere und genauere Methode darstellt.
Es ist etwas schwieriger, für dieses Beispiel „Y durch X anpassen“ / „Kurve anpassen“ zu verwenden, da Sie mehr Parameter extrahiert haben (Achsenabschnitt, quadratischer Wert, Steigung) und es manchmal schwierig ist, Spezifikationen zu definieren, da diese nicht der Wertereihenfolge aus Ihrem idealen Ziel und den oberen/unteren Vorlagenwerten entsprechen. Beispielsweise habe ich einen höheren Wert für die Steigungsparameter für das Ziel als für die obere oder untere Vorlage, daher ist es schwierig, die Spezifikationen festzulegen. Selbst wenn ich Hauptkomponenten verwende, kann ich nur Spezifikationen für den ersten PC festlegen, der zweite hat ein ähnliches Problem (der ideale PC2-Wert ist höher als die aus der oberen und unteren Vorlage).
Sie können die Ergebnisse auch mit einer Konfusionsmatrix überprüfen. Sie werden sehen, dass die Methoden in den meisten Fällen übereinstimmen:
Anbei finden Sie den Datensatz mit allen neuen Skripten, die zum Testen der Plattformen Fit Curve und Fit Y by X hinzugefügt wurden.
Hoffe, diese Antwort wird Ihnen helfen,
Betreff: Gibt es eine Möglichkeit zu bestimmen, wie gut eine Kurve die Spezifikation erfüllt?Hallo Victor,
Zunächst einmal möchte ich mich für die Verzögerung bei meiner Antwort entschuldigen. Ich war einige Zeit geplant und ungeplant außer Haus.
Vielen Dank für Ihre sehr ausführlichen und informativen Antworten und Anregungen.
Die bereitgestellten Bogendaten sind, wie wahrscheinlich vermutet, simuliert und viel „sauberer“ als „echte“ Daten. Ich werde versuchen, die hier beschriebenen Methoden in einem echten Fall anzuwenden und die Ergebnisse hier zu veröffentlichen.
BR.
Philipp
Betreff: Gibt es eine Möglichkeit zu bestimmen, wie gut eine Kurve die Spezifikation erfüllt?Hallo @jpol ,
Keine Sorge, alles gut!
Wenn das reale Signal etwas verrauscht ist und nicht einfach durch eine bestimmte Kurvengleichung/Funktion modelliert werden kann, denke ich, dass der Functional Data Explorer nützlicher und flexibler sein könnte, insbesondere bei Modellen der P-Splines- und Wavelet-Familien.
Darüber hinaus könnten die Optionen zur funktionalen Datenbereinigung und Signalglättung/-ausrichtung (Dynamic Time Warping, Zeilenausrichtung, SNV und MSC für Spektraldaten, Savitzky-Golay usw.) durch die Reduzierung des Rauschens in den Messungen auch dazu beitragen, komplexe Signale einfacher zu modellieren.
Ich freue mich darauf, von Ihren Ergebnissen zu hören!
Frohes neues Jahr,
