Existe-t-il un moyen de déterminer dans quelle mesure une courbe répond aux spécifications ?Salut,
J'ai besoin de déterminer dans quelle mesure une courbe répond aux spécifications.
Ce cas simulé est issu d'une fabrication de plaquettes où le profil de la plaquette est ciblé. Une plaquette plate n'est pas bonne. Un profil présentant une courbure excessive n'est pas non plus une bonne idée.
Après avoir traité une plaquette, je voudrais déterminer dans quelle mesure le profil répond à mes spécifications, dans ce cas un modèle créé à l'aide de limites de tolérance naturelles fixées à +/- 2 sigma (0,025 et 97,5 percentiles).
Les profils des 500 wafers traités dans le passé ressemblent à ceci :
Je calcule à partir de ces profils (en agrégeant tous les 10 mm sur la plaquette), un profil idéal (médiane) et des tolérances supérieure et inférieure (0,025 et 97,5 percentiles) respectivement pour obtenir ce qui suit :
Ainsi, après avoir déterminé ma fenêtre de tolérance, j'aimerais mesurer dans quelle mesure le profil d'arc d'une plaquette répond aux spécifications.
Le meilleur des cas serait que le profil d'arc qui vient d'être mesuré soit exactement le même que le profil « idéal », mais ce n'est généralement pas le cas. J'aimerais savoir dans quelle mesure le dernier profil d'arc se situe dans la fenêtre de tolérance, indiquant la distance par rapport aux limites de tolérance et la distance par rapport à l'idéal. Quelque chose comme une valeur Ppk.
Je m'attendrais à ce que le meilleur rapport qualité-prix soit pour la plaquette « 257 » ci-dessus et le pire pour les plaquettes « 263 » et « 260 »
Cela peut-il être fait en utilisant FDE peut-être ?
Vos commentaires et suggestions sont les bienvenus.
Données et script de tableau ci-joints
- Philippe
Modélisation statistique avancéeAnalyse et modélisation de données de baseExploration et visualisation des donnéesRé: Existe-t-il un moyen de déterminer dans quelle mesure une courbe répond aux spécifications ?Salut @jpol ,
Je suis assez confiant qu'il peut y avoir plusieurs façons d'atteindre cet objectif, voici une option utilisant Functional Data Explorer en plusieurs étapes :
- Empilez les données de sorte que les profils Idéal, Modèle inférieur et Modèle supérieur aient leurs valeurs avec le reste des courbes.
- Utilisez le FDE, et lancez-le avec cette configuration :
J'ai créé une nouvelle colonne ID en concaténant l'ID de lot et le numéro de plaquette pour différencier certaines courbes, car l'ID de lot regroupe plusieurs courbes.
- Dans la plateforme FDE, dans Options de traitement des données , chargez le profil « Idéal » comme courbe cible.
- Choisissez votre modèle d'ajustement de courbes : dans votre cas, comme les courbes sont lisses et simples (ajustement quadratique), je choisis un modèle B-Splines :
En raison de la forme relativement simple de vos fonctions, un seul composant principal fonctionnel est nécessaire pour ce type de modèle.
- Dans le triangle rouge à côté de Options des résumés de fonctions , cliquez sur « Enregistrer les résumés » pour extraire le tableau des résumés.
- Vous pouvez ensuite visualiser les valeurs FPC1 de vos courbes, saisir les valeurs FPC1 calculées pour Upper et Lower Template comme spécifications supérieure et inférieure pour « Bow (um) FPC 1 », et analyser votre processus :
Ou en utilisant Ideal comme point de référence pour la valeur FPC1, calculez pour chaque courbe la distance jusqu'à ce point de référence et voyez si elle dépasse votre limite supérieure et inférieure. Une fois les données traitées et simplifiées, vous pouvez faire beaucoup de choses !:)
Je suis sûr qu'il pourrait y avoir des options encore plus simples utilisant la plateforme Fit Curve, mais je ne l'ai pas encore essayé sur votre exemple.
Veuillez trouver ci-joint le tableau de données avec les scripts utilisés pour reproduire les résultats.
J'espère que cette première option pourra vous aider,
Ré: Existe-t-il un moyen de déterminer dans quelle mesure une courbe répond aux spécifications ?Salut @jpol ,
Il pourrait en effet y avoir au moins une deuxième façon de procéder, en utilisant les plates-formes Fit Y by X ou Fit Curve et en spécifiant des modèles quadratiques.
- Utilisez l'une de ces plates-formes, en spécifiant la position comme X et l'arc comme Y, et utilisez l'ID comme « Par » pour avoir un modèle pour chaque courbe.
- Spécifiez un modèle quadratique pour les courbes.
- Allez dans le tableau Estimations des paramètres de votre modèle de courbes, et « Créer un tableau combiné ».
- À l'aide du tableau des paramètres, vous pouvez définir des limites de spécification en fonction des résultats des modèles cible, supérieur et inférieur. Il existe différentes options pour traiter les données, à l'aide de l'ACP, du graphique de contrôle multivarié piloté par modèle PCA, des graphiques... J'ai mis en évidence les courbes NON CONFORMES en rouge en fonction des résultats du graphique de contrôle multivarié piloté par modèle PCA, mais ce n'est peut-être pas la bonne façon d'analyser les données pour évaluer CONFORMITÉ/NON CONFORMITÉ dans ce cas. J'ai également ajouté une colonne NON CONFORMITÉ en fonction des résultats de la composante principale 1 qui semble plus fiable.
Il est important de noter que ces deux méthodes (Fit Y by X / Fit Curve et FDE) n'apportent pas les mêmes résultats en termes de "conformité" des courbes. La plateforme FDE est capable d'identifier assez précisément quelles courbes ne sont pas dans les spécifications :
La modélisation contrainte de Fit Curve et Fit Y by X avec une équation quadratique et l'utilisation de la première composante principale PC1 (calculée avec les paramètres des courbes) semble moins précise, mais fonctionne correctement :
La modélisation plus flexible et les moyens plus simples et plus directs de traiter les données du FDE me font penser que ce serait une méthode plus flexible et plus précise pour vos besoins.
Il est un peu plus difficile d'utiliser Fit Y by X / Fit Curve pour cet exemple, car vous avez plus de paramètres extraits (intercept, quadratique, pente), et il est parfois difficile de définir des spécifications car cela ne correspond pas à l'ordre des valeurs de votre cible idéale et des valeurs de modèle supérieures/inférieures. Par exemple, j'ai une valeur plus élevée pour les paramètres de pente pour la cible que pour le modèle supérieur ou inférieur, il est donc difficile de définir les spécifications. Même en utilisant les composants principaux, je ne peux définir des spécifications que pour le premier PC, le second a un problème similaire (la valeur idéale de PC2 est supérieure à celles du modèle supérieur et inférieur).
Vous pouvez également vérifier les résultats avec une matrice de confusion, vous verrez que les méthodes ont tendance à concorder la plupart du temps :
Ci-joint, vous trouverez l'ensemble de données avec tous les nouveaux scripts ajoutés pour les tests des plateformes Fit Curve et Fit Y by X.
J'espère que cette réponse vous aidera,
Ré: Existe-t-il un moyen de déterminer dans quelle mesure une courbe répond aux spécifications ?Salut Victor,
Tout d'abord, je vous prie de m'excuser pour le retard avec lequel je vous réponds. J'ai eu des absences prévues et non prévues du bureau.
Merci beaucoup pour vos réponses et suggestions très détaillées et informatives.
Les données d'arc fournies, comme on le soupçonne probablement, sont simulées et sont beaucoup plus « propres » que les données « réelles ». Je vais essayer d'utiliser les méthodes que vous avez décrites ici sur un cas réel et publier les résultats ici.
FR.
Philippe
Ré: Existe-t-il un moyen de déterminer dans quelle mesure une courbe répond aux spécifications ?Salut @jpol ,
Pas de soucis, tout va bien !
Si le signal réel est un peu bruyant et ne peut pas être modélisé simplement via une équation/fonction de courbe spécifique, je pense que le Functional Data Explorer peut être plus utile et flexible, en particulier avec les modèles des familles P-Splines et Wavelets.
De plus, l'option de nettoyage des données fonctionnelles et de lissage/alignement du signal (Dynamic Time Warping, Row alignment, SNV et MSC pour les données spectrales, Savitzky-Golay...) pourrait également aider à modéliser plus facilement des signaux complexes en réduisant le bruit dans les mesures.
Au plaisir de connaître vos résultats !
Joyeuses fêtes de fin d'année,
