La función Perfil de JMP le permite visualizar modelos predictivos y examinar de forma interactiva los cambios en la respuesta prevista (variable objetiva) al cambiar los factores (variables explicativas). Además, está equipado con una función de "optimización" que encuentra valores de factores que maximizan o minimizan la respuesta.
Sin embargo, si examinamos los valores de los factores sin límite, podemos estar ante valores establecidos que se desvían significativamente de los datos reales y no pueden existir en la realidad, lo que plantea un riesgo de predicción llamado " extrapolación ". Por lo tanto, al realizar la optimización, es posible obtener valores predichos basados en la configuración de factores que en la realidad son imposibles, así que tenga cuidado.
Por lo tanto, en la función Perfil de JMP, puede activar "Suprimir extrapolación" para evitar configuraciones de factores poco realistas . El siguiente ejemplo muestra una comparación entre usar y no usar esta característica de "suprimir extrapolación".
Un ejemplo que utiliza la supresión de extrapolación
Esta vez, tomaremos un ejemplo de predicción de la tasa de disolución (Y) en el proceso de fabricación de productos farmacéuticos. Cree un modelo de superficie de respuesta utilizando variables de proceso (X1, X2, X3) y realice la optimización.
Fuente de datos: Calidad farmacéutica por diseño utilizando JMP®: resolución de problemas de fabricación y desarrollo de productos
Al ajustar un modelo de superficie de respuesta utilizando "Ajuste de modelo" de JMP y optimizar con "Maximizar satisfacción" en "Perfil de predicción", cuando la extrapolación no está suprimida (desactivada) y cuando está suprimida (comparemos (activada).
Si Suprimir extrapolación está desactivado
La configuración predeterminada permite la extrapolación. Con esta configuración, se determinan las configuraciones de los factores que maximizan la respuesta (Y: tasa de elución), pero las configuraciones de los factores pueden estar lejos de los datos originales.
Si Suprimir extrapolación está activado
La optimización se realiza después de seleccionar [Suprimir extrapolación] > [Activado] en el botón triangular rojo en el lado izquierdo del informe "Perfil de predicción". Puede ver que la configuración de los factores obtenida en este momento es diferente de cuando la extrapolación está desactivada arriba.
Ilustremos y comparemos los valores óptimos cuando la supresión de extrapolación está activada y desactivada.
Para tres factores (X1, X2, X3), los valores óptimos cuando se activa y desactiva la supresión de extrapolación se comparan utilizando un diagrama de dispersión tridimensional y una matriz de diagrama de dispersión. El punto rojo es el valor óptimo con la supresión de extrapolación desactivada y el punto azul es el valor óptimo con la supresión de extrapolación activada.
Cuando la supresión de extrapolación está desactivada, el valor óptimo se ubica lejos de los datos, pero cuando está activada, el valor óptimo se ubica dentro de la colección de datos originales. Esto confirma que se suprime la extrapolación.
¿Puedes ver los resultados de suprimir la extrapolación?
¿Qué hace la "supresión de extrapolación"?
Entonces, ¿qué hace esta supresión de extrapolación?
En una palabra:
"Utilice el valor máximo de apalancamiento en los datos como umbral y considere factores en el área de apalancamiento por debajo de ese valor".
El apalancamiento de los datos es una representación numérica de cuánta influencia tiene un punto en el modelo creado. En este ejemplo, el alto apalancamiento tiene una fuerte influencia en el modelo de superficie de respuesta y también es un medio para encontrar valores atípicos y anormales.
En JMP, puede guardar los valores de apalancamiento en una tabla de datos seleccionando Guardar columna > Sombrero en el triángulo rojo en la parte superior izquierda del informe Ajustar modelo.
Si observamos la distribución de los ratios de apalancamiento ahorrados, el valor máximo es 0,587, que es el umbral para suprimir la extrapolación.
Al suprimir la extrapolación, puede mostrar el marco rojo en la siguiente figura usando la opción [Detalles de extrapolación] . En las siguientes figuras, mostraremos "puntos de datos" en el perfil como referencia.
El "valor umbral" (=0,587) es el valor máximo del índice de apalancamiento encontrado anteriormente. "Indicador" es el valor del apalancamiento en la configuración actual del factor (X1=16,51, X2=253,3, X3=386,67). El valor en este momento es 0,478, por lo que no supera el umbral.
Cambiemos la configuración de los factores y especifiquemos los puntos de datos (X1=40, X2=239, X3=370) cuando se toma el apalancamiento máximo (=0,587). En este caso, el valor del índice y el valor del umbral coinciden. Este es el valor en el borde mismo del umbral.
Como la curva que se muestra en el perfil está interrumpida, no es posible establecer un factor con un apalancamiento que supere el umbral. Por tanto, a la hora de optimizar lo hacemos dentro de un rango que no supera el umbral.
Cuando el método en "Ajustar modelo" se establece en "Mínimos cuadrados estándar" (esto se aplica a los modelos de superficie de respuesta), el umbral de extrapolación predeterminado es
K × apalancamiento máximo (K =1)
Se calcula por Dado que K=1, el "apalancamiento máximo" se convierte en el umbral como se mencionó anteriormente. Esta K se puede cambiar usando la opción Establecer criterios de umbral .
Al cambiar el valor de K, puede ajustar la fuerza de la supresión de extrapolación. Por ejemplo, aumentar K, por ejemplo 2, aumenta el rango de extrapolación, mientras que disminuir K, por ejemplo 0,5, limita aún más la extrapolación.
Nota : En JMP Pro,Además del método de mínimos cuadrados, también hay una función para suprimir la extrapolación en perfiles como neuronal, máquina de vectores de soporte y regresión generalizada, así como en [Perfil] en el menú [Gráfico]. En estos casos, el T^2 regularizado se utiliza como criterio de umbral.
por Naohiro Masukawa (JMP Japón)
Naohiro Masukawa - Comunidad de usuarios de JMP
