JMP의 '프로파일' 기능을 사용하면 예측 모델을 시각화하여 인자(설명 변수)를 변경할 때 응답(목적 변수)의 예측값 변화를 대화식으로 확인할 수 있습니다. , 최소화 같은 요인의 값을 찾는 "최적화"기능도 탑재되어 있습니다.
그러나 요인의 값을 무제한으로 조사해 버리면 실제 데이터에서 크게 벗어난 현실이 될 수 없는 설정값을 취급하는 경우가 있어, 이것은 「 외삽 」이라고 불리는 예측의 위험성을 수반합니다. 그 때문에 최적화를 했을 때, 현실에는 있을 수 없는 인자 설정에 의한 예측치를 구할 수도 있어 주의가 필요합니다.
그래서 JMP의 「프로파일」기능에서는, 「외삽의 억제」를 온으로 하는 것으로, 현실적이지 않은 인자 설정을 회피하는 것이 가능합니다 . 사용하지 않는 경우를 비교하여 설명합니다.
외삽 억제를 이용한 예
이번에는 의약품의 제조 공정에 있어서의 용출율(Y)의 예측을 실시하는 예를 살펴봅니다.프로세스 변수(X1, X2, X3)를 이용한 응답 곡면 모델을 작성해, 최적화를 실시합니다.
데이터 출처: Pharmaceutical Quality by Design Using JMP®: Solving Product Development and Manufacturing Problems
JMP의 「모델의 맞추기」를 이용해 응답 곡면 모델을 맞추고, 「예측 프로파일」에서 [만족도의 극대화] 로 최적화할 때, 외삽의 억제를 하지 않는 경우(오프)라고 억제한 경우( 켜짐)을 비교해보십시오.
외삽을 억제를 끄면
기본 설정은 외삽을 허용합니다.이 설정은 응답 (Y : 용출률)을 최대화하는 요인 설정을 요구하지만 원래 데이터에서 멀리 떨어진 요인 설정이 될 수 있습니다.
외삽 억제를 켜면
'예측 프로필'의 보고서 왼쪽에 있는 빨간색 삼각형 버튼에서 [외삽 억제] > [켜짐]을 선택한 다음 최적화합니다. 이 때 얻어지는 요인의 설정치는, 상기의 외삽을 오프로 했을 때와는 다른 것을 알 수 있습니다.
외삽의 억제를 OFF 했을 때와 ON 했을 때의 최적치를 나타내고 비교해 봅시다.
3가지 인자(X1, X2, X3)에 대해 외삽 억제를 OFF 했을 경우와 ON 했을 경우의 최적값을 3차원 산포도와 산포도 행렬로 비교했습니다. 적색 점이 외삽 억제를 끄면 청색 점이 외삽 억제를 켤 때 최적 값입니다.
외삽 억제를 끄면 데이터에서 멀리 떨어진 위치에 최적 값이 있었지만 켜지면 원래 데이터 모음에 최적 값이 있습니다. 이렇게하면 외삽이 억제되었는지 확인할 수 있습니다.
외삽의 억제를 한 성과를 알게 되었습니까?
「외삽의 억제」란 무엇을 하고 있는 것인가?
그렇다면 이 외삽의 억제는 무엇을 하는가?
한마디로 말하면 다음과 같습니다.
"데이터에서 레코딩 비율의 최대 값을 임계 값으로 사용하여 그 이하의 레버리지 영역에서 요인을 고려하십시오."
데이터의 레코딩 비율은 그 점이 작성한 모델에 얼마나 영향을 미치고 있는지를 수치화한 것입니다. 테코비가 높은 점은, 이번 예에서 말하면 응답 곡면 모델에 강하게 영향을 주게 되어, 이상치나 이상치를 찾아내는 하나의 수단이기도 합니다.
JMP를 사용하면 모델에 맞는 보고서 왼쪽 상단의 빨간색 삼각형 버튼에서 열 저장 > 모자 를 선택하여 레버리지 값을 데이터 테이블에 저장할 수 있습니다.
보존 된 레버리지의 분포를 보면 최대 값은 0.587이며, 이것이 외삽 억제에 대한 임계 값입니다.
외삽의 억제에서는, 외삽의 상세 옵션에서, 아래 그림의 빨간색 프레임의 부분을 표시시킬 수 있습니다. 유지합니다.
"역치"(=0.587)는 이전에 얻은 레버리지 비율의 최대값입니다. 지표는 현재 요인 설정(X1=16.51, X2=253.3, X3=386.67)의 레버리지 값입니다. 이 때의 값은 0.478이므로 임계값을 초과하지 않습니다.
요인의 설정값을 변경하여 최대 레코딩 비율(=0.587)을 취했을 때의 데이터점(X1=40, X2=239, X3=370)을 지정해 봅니다. 이 때는 지표의 값과 임계값의 값이 일치합니다. 여기가 임계 값 빠듯한 값입니다.
프로파일에 표시되어 있는 곡선이 끊어지듯이, 임계값을 초과하는 레버비를 가지는 인자의 설정은 할 수 없게 되어 있습니다. 합니다.
「모델의 적합」으로 수법을 「표준 최소 제곱」으로 설정(응답 곡면 모델은 이것에 해당)하고 있을 때, 디폴트의 외삽의 역치는,
K × 최대 레코딩 비율 (K = 1)
에서 산출됩니다.K=1이므로, 전술한 바와 같이 「최대의 레버비」가 임계치가 됩니다.이 K는, 「역치의 기준을 설정」 옵션에 의해 변경할 수 있습니다.
이 K의 값을 변경하는 것으로, 외삽의 억제의 강도를 조정할 수 있습니다. 외삽이 더 제한됩니다.
참고 : JMP Pro에서는최소 제곱법 외에 신경, 지원 벡터 머신, 일반화 회귀 등의 프로파일이나 그래프 메뉴의 프로파일에서도 외삽을 억제하는 기능이 있습니다. T^2가 사용됩니다.
by 마스카와 나오히로(JMP Japan)
마스카와 나오히로 - JMP 사용자 커뮤니티
