Mit der Profilfunktion von JMP können Sie Vorhersagemodelle visualisieren und interaktiv Änderungen der vorhergesagten Reaktion (Zielvariable) untersuchen, wenn sich Faktoren (Erklärungsvariablen) ändern. Darüber hinaus ist es mit einer „Optimierungs“-Funktion ausgestattet, die Faktorwerte findet, die die Antwort maximieren oder minimieren.
Wenn wir jedoch die Werte unbegrenzter Faktoren untersuchen, kann es sein, dass wir es mit eingestellten Werten zu tun haben, die erheblich von den tatsächlichen Daten abweichen und in der Realität nicht existieren können, was ein Vorhersagerisiko mit sich bringt, das als „ Extrapolation “ bezeichnet wird. Daher ist es bei der Optimierung möglich, vorhergesagte Werte basierend auf Faktoreinstellungen zu erhalten, die in der Realität unmöglich sind. Seien Sie also vorsichtig.
Daher können Sie in der Profilfunktion von JMP die Option „Extrapolation unterdrücken“ aktivieren, um unrealistische Faktoreinstellungen zu vermeiden . Das folgende Beispiel vergleicht und erläutert den Fall mit und ohne diese Funktion „Extrapolation unterdrücken“.
Ein Beispiel für die Verwendung der Extrapolationsunterdrückung
Dieses Mal werden wir uns einem Beispiel der Vorhersage der Auflösungsrate (Y) im Herstellungsprozess von Arzneimitteln widmen. Erstellen Sie ein Reaktionsoberflächenmodell unter Verwendung von Prozessvariablen (X1, X2, X3) und führen Sie eine Optimierung durch.
Datenquelle: Pharmaceutical Quality by Design Using JMP®: Solving Product Development and Manufacturing Problems
Beim Anpassen eines Antwortoberflächenmodells mit „Model Fit“ von JMP und beim Optimieren mit „Maximize Satisfaction“ im „Prediction Profile“, wenn die Extrapolation nicht unterdrückt wird (aus) und wenn sie unterdrückt wird (Vergleichen wir (ein).
Wenn „Extrapolation unterdrücken“ deaktiviert ist
Die Standardeinstellung ermöglicht eine Extrapolation. Mit dieser Einstellung werden die Faktoreinstellungen bestimmt, die die Reaktion maximieren (Y: Elutionsrate), die Faktoreinstellungen können jedoch weit von den Originaldaten abweichen.
Wenn „Extrapolation unterdrücken“ aktiviert ist
Die Optimierung wird durchgeführt, nachdem Sie über die Schaltfläche mit dem roten Dreieck auf der linken Seite des Berichts „Vorhersageprofil“ die Option „Extrapolation unterdrücken“ > „Ein“ ausgewählt haben. Sie können sehen, dass sich die zu diesem Zeitpunkt erhaltenen Faktoreinstellungen von denen unterscheiden, bei denen die Extrapolation oben deaktiviert ist.
Lassen Sie uns die optimalen Werte veranschaulichen und vergleichen, wenn die Extrapolationsunterdrückung ein- und ausgeschaltet ist.
Für drei Faktoren (X1, X2, X3) werden die optimalen Werte bei ein- und ausgeschalteter Extrapolationsunterdrückung mithilfe eines dreidimensionalen Streudiagramms und einer Streudiagrammmatrix verglichen. Der rote Punkt ist der optimale Wert bei deaktivierter Extrapolationsunterdrückung und der blaue Punkt ist der optimale Wert bei aktivierter Extrapolationsunterdrückung.
Wenn die Extrapolationsunterdrückung deaktiviert ist, liegt der optimale Wert weit entfernt von den Daten. Wenn sie jedoch aktiviert ist, liegt der optimale Wert innerhalb der Sammlung der Originaldaten. Dies bestätigt, dass die Extrapolation unterdrückt wird.
Können Sie die Ergebnisse der Unterdrückung der Extrapolation erkennen?
Was bewirkt die „Extrapolationsunterdrückung“?
Was bewirkt diese Extrapolationsunterdrückung?
Kurzgesagt:
„Verwenden Sie den Maximalwert der Hebelwirkung in den Daten als Schwellenwert und berücksichtigen Sie Faktoren im Bereich der Hebelwirkung unterhalb dieses Wertes.“
Die Hebelwirkung in Daten ist eine numerische Darstellung, wie viel Einfluss ein Punkt auf das erstellte Modell hat. In diesem Beispiel hat die hohe Hebelwirkung einen starken Einfluss auf das Antwortoberflächenmodell und ist auch ein Mittel zum Auffinden von Ausreißern und abnormalen Werten.
In JMP können Sie Leverage-Werte in einer Datentabelle speichern, indem Sie im roten Dreieck oben links im Bericht „Modell anpassen“ die Option „Spalte speichern“ > „Hat“ auswählen.
Betrachtet man die Verteilung der gespeicherten Leverage Ratios, so liegt der Maximalwert bei 0,587, was den Schwellenwert für die Unterdrückung der Extrapolation darstellt.
Wenn Sie die Extrapolation unterdrücken, können Sie mit der Option [Extrapolationsdetails] den roten Rahmen in der Abbildung unten anzeigen. In den folgenden Abbildungen zeigen wir als Referenz „Datenpunkte“ im Profil an.
„Schwellenwert“ (=0,587) ist der zuvor ermittelte Maximalwert der Leverage Ratio. „Indikator“ ist der Hebelwert bei den aktuellen Faktoreinstellungen (X1=16,51, X2=253,3, X3=386,67). Der Wert beträgt zu diesem Zeitpunkt 0,478, überschreitet also nicht den Schwellenwert.
Lassen Sie uns die Faktoreinstellungen ändern und die Datenpunkte (X1=40, X2=239, X3=370) angeben, bei denen der maximale Hebel (=0,587) verwendet wird. In diesem Fall stimmen Indexwert und Schwellenwert überein. Dies ist der Wert am äußersten Rand des Schwellenwerts.
Da die im Profil angezeigte Kurve unterbrochen ist, ist es nicht möglich, einen Faktor mit einem Hebel einzustellen, der den Schwellenwert überschreitet. Daher erfolgt die Optimierung innerhalb eines Bereichs, der den Schwellenwert nicht überschreitet.
Wenn die Methode in „Modell anpassen“ auf „Standard-Kleinste-Quadrate“ eingestellt ist (dies gilt für Antwortflächenmodelle), beträgt der Standard-Extrapolationsschwellenwert
K × maximale Hebelwirkung (K =1)
Es wird berechnet nach Da K=1 ist, wird die „maximale Hebelwirkung“ wie oben erwähnt zum Schwellenwert. Dieses K kann mit der Option Schwellenwertkriterien festlegen geändert werden.
Durch Ändern des Werts von K können Sie die Stärke der Extrapolationsunterdrückung anpassen. Beispielsweise erhöht eine Erhöhung von K, beispielsweise 2, den Extrapolationsbereich; eine Verringerung von K, beispielsweise 0,5, schränkt die Extrapolation weiter ein.
Hinweis : In JMP ProZusätzlich zur Methode der kleinsten Quadrate gibt es auch eine Funktion zum Unterdrücken der Extrapolation in Profilen wie neuronaler, Support-Vektor-Maschine und generalisierter Regression sowie in [Profil] im Menü [Grafik]. In diesen Fällen wird das regulierte T^2 als Schwellenwertkriterium verwendet.
von Naohiro Masukawa (JMP Japan)
Naohiro Masukawa – JMP-Benutzergemeinschaft
