La fonctionnalité Profil de JMP vous permet de visualiser des modèles prédictifs et d'examiner de manière interactive les changements dans la réponse prédite (variable objective) lors de la modification des facteurs (variables explicatives). De plus, il est équipé d'une fonction « d'optimisation » qui trouve les valeurs des facteurs qui maximisent ou minimisent la réponse.
Cependant, si nous examinons les valeurs des facteurs sans limite, nous pouvons avoir affaire à des valeurs définies qui s'écartent considérablement des données réelles et ne peuvent pas exister dans la réalité, ce qui présente un risque de prédiction appelé « extrapolation ». Par conséquent, lors de l'optimisation, il est possible d'obtenir des valeurs prédites basées sur des paramètres de facteurs impossibles en réalité, alors soyez prudent.
Par conséquent, dans la fonction Profil de JMP, vous pouvez activer « Supprimer l'extrapolation » pour éviter des paramètres de facteurs irréalistes . L'exemple suivant montre une comparaison entre l'utilisation et la non-utilisation de cette fonctionnalité « supprimer l'extrapolation ».
Un exemple utilisant la suppression d'extrapolation
Cette fois, nous prendrons un exemple de prédiction du taux de dissolution (Y) dans le processus de fabrication de produits pharmaceutiques. Créez un modèle de surface de réponse à l'aide de variables de processus (X1, X2, X3) et effectuez une optimisation.
Source de données : Qualité pharmaceutique dès la conception à l'aide de JMP® : résoudre les problèmes de développement et de fabrication de produits
Lors de l'ajustement d'un modèle de surface de réponse à l'aide de « Ajuster le modèle » de JMP et de l'optimisation avec « Maximiser la satisfaction » dans « Profil de prédiction », lorsque l'extrapolation n'est pas supprimée (désactivé) et lorsqu'elle est supprimée (activé).
Si Supprimer l'extrapolation est désactivé
Le paramètre par défaut permet l'extrapolation. Avec ce paramètre, les paramètres de facteur qui maximisent la réponse (Y : taux d'élution) sont déterminés, mais les paramètres de facteur peuvent être éloignés des données d'origine.
Si Supprimer l'extrapolation est activé
L'optimisation est effectuée après avoir sélectionné [Supprimer l'extrapolation] > [Activé] à partir du bouton triangle rouge sur le côté gauche du rapport « Profil de prédiction ». Vous pouvez voir que les paramètres de facteurs obtenus à ce moment sont différents de ceux obtenus lorsque l'extrapolation est désactivée ci-dessus.
Illustrons et comparons les valeurs optimales lorsque la suppression de l'extrapolation est activée et désactivée.
Pour trois facteurs (X1, X2, X3), les valeurs optimales lorsque la suppression de l'extrapolation est activée et désactivée sont comparées à l'aide d'un nuage de points tridimensionnel et d'une matrice de nuage de points. Le point rouge est la valeur optimale avec la suppression d'extrapolation désactivée et le point bleu est la valeur optimale avec la suppression d'extrapolation activée.
Lorsque la suppression de l'extrapolation est désactivée, la valeur optimale est située loin des données, mais lorsqu'elle est activée, la valeur optimale est située dans la collection de données d'origine. Cela confirme que l'extrapolation est supprimée.
Pouvez-vous voir les résultats de la suppression de l’extrapolation ?
À quoi sert la « suppression des extrapolations » ?
Alors, à quoi sert cette suppression d’extrapolation ?
En un mot:
"Utilisez la valeur maximale de l'effet de levier dans les données comme seuil et tenez compte des facteurs dans le domaine de l'effet de levier en dessous de cette valeur."
L'effet de levier dans les données est une représentation numérique de l'influence d'un point sur le modèle créé. Dans cet exemple, un effet de levier élevé a une forte influence sur le modèle de surface de réponse et constitue également un moyen de détecter des valeurs aberrantes et anormales.
Dans JMP, vous pouvez enregistrer les valeurs de levier dans un tableau de données en sélectionnant Enregistrer la colonne > Chapeau dans le triangle rouge en haut à gauche du rapport Ajuster le modèle.
En regardant la distribution des ratios de levier économisés, la valeur maximale est de 0,587, qui est le seuil de suppression de l'extrapolation.
Lors de la suppression de l'extrapolation, vous pouvez afficher le cadre rouge dans la figure ci-dessous à l'aide de l'option [Détails de l'extrapolation] . Dans les figures suivantes, nous afficherons des « points de données » dans le profil à titre de référence.
La « valeur seuil » (=0,587) est la valeur maximale du ratio de levier trouvée précédemment. « Indicateur » est la valeur de levier aux paramètres de facteur actuels (X1=16,51, X2=253,3, X3=386,67). La valeur actuelle est de 0,478, elle ne dépasse donc pas le seuil.
Modifions les paramètres du facteur et spécifions les points de données (X1=40, X2=239, X3=370) lorsque l'effet de levier maximum (=0,587) est pris. Dans ce cas, la valeur d'indice et la valeur seuil correspondent. Il s'agit de la valeur à la limite du seuil.
La courbe affichée dans le profil étant interrompue, il n'est pas possible de fixer un facteur avec un effet de levier supérieur au seuil. Par conséquent, lors de l’optimisation, nous le faisons dans une plage qui ne dépasse pas le seuil.
Lorsque la méthode dans « Ajuster le modèle » est définie sur « Moindres carrés standard » (cela s'applique aux modèles de surface de réponse), le seuil d'extrapolation par défaut est
K × effet de levier maximum (K = 1)
Il est calculé par Puisque K=1, le « levier maximum » devient le seuil comme mentionné ci-dessus. Ce K peut être modifié à l’aide de l’option Définir les critères de seuil .
En modifiant la valeur de K, vous pouvez ajuster la force de suppression de l'extrapolation. Par exemple, augmenter K, tel que 2, augmente la plage d'extrapolation ; diminuer K, tel que 0,5, limite davantage l'extrapolation.
Remarque : Dans JMP Pro,En plus de la méthode des moindres carrés, il existe également une fonction pour supprimer l'extrapolation dans les profils tels que la régression neuronale, la machine à vecteurs de support et la régression généralisée, ainsi que dans [Profil] dans le menu [Graphique]. Dans ces cas, le T^2 régularisé est utilisé comme critère de seuil.
par Naohiro Masukawa (JMP Japon)
Naohiro Masukawa - Communauté d'utilisateurs JMP
