JMP® 소프트웨어에서 요약 통계를 사용한 분산 분석 계산
어떤 경우에는 실험자가 분산 분석(ANOVA)을 수행하고자 할 수 있지만 요약 통계만 사용할 수 있습니다. 대부분의 통계 프로그램은 전체 데이터 집합을 사용하여 ANOVA 모델을 계산하도록 설계되었습니다. 그러나 David A. Larson은 관심 있는 ANOVA에 맞추는 데 사용할 수 있는 요약 통계에서 대리 데이터를 생성하는 방법을 설명합니다(1). 즉, 분석이 k개 범주를 비교하고 요약 통계( n i , mean i , s 2i i = 1, 2, 3,..., k )만 사용할 수 있는 경우 원하는 분석을 수행하기 위한 데이터를 생성할 수 있습니다.
Larson의 아이디어를 활용하여 JMP는 이러한 유형의 분석을 수행할 수 있습니다. 다음은 JMP 내에서 이 ANOVA를 맞추기 위해 취한 적절한 단계를 보여주는 예입니다. 비교할 평균이 두 개뿐인 경우 JMP(버전 11부터)는 사용할 수 있는 샘플 데이터 인덱스에 옵션을 제공합니다. 도움말 ► 샘플 데이터 (JMP 16 및 이전 버전) 또는 도움말 ► 샘플 인덱스 (JMP 17 이상)를 선택합니다. 교육 리소스 섹션에서 계산기를 열고 두 평균에 대한 가설 검정을 클릭합니다. 여기서 입력 방법 선택에 대한 요약 통계 라디오 버튼 옵션을 선택하고 확인을 클릭한 다음 빈 대화 상자를 완료합니다.
이제 두 가지 이상의 수단에 대해 사용 가능한 모든 정보가 아래 요약 통계에 표시되어 있다고 가정해 보겠습니다.
첫 번째 단계는 위의 데이터(표 1)를 사용하여 JMP 데이터 테이블을 만드는 것입니다.
표 1 : JMP 데이터 테이블
Larson에 따르면 두 개의 새 열을 생성해야 합니다. 따라서 Formula Column 속성을 갖는 "Xi's"와 "Xn's"라는 두 개의 열을 만듭니다. 그런 다음 JMP의 Formula Editor를 사용하여 다음 수식을 정의합니다.
그림 1: JMP에 입력된 열 수식
이러한 열이 생성되면 "스택"되어야 합니다. 테이블 메뉴에서 스택을 선택하고 스택할 열 "Xi"와 "Xn"을 선택하고, 스택된 데이터 열의 이름을 "Y"로, 소스 레이블 열의 이름을 "_ID_"로 변경합니다(그림 2).
그림 2 : 요약 데이터와 Xi 및 Xn 열에 대한 "스택" 대화 상자
모델을 실행하는 데 필요한 마지막 항목은 스택 데이터 테이블에 추가된 적절한 빈도 열입니다. If 함수(수식 편집기의 조건 함수 목록에 있음)를 사용하여 아래 그림 3에 표시된 수식을 사용하여 "빈도"라는 이름의 열을 하나 더 만듭니다.
그림 3 : "if" 선택 및 "Frequency" 공식
최종 데이터 표는 표 2에 나타난 대로 나타나야 합니다.
표 2 : 최종 데이터 표
대리 데이터가 생성되었으므로 이제 ANOVA를 수행할 수 있습니다. 분석 메뉴에서 Fit Y by X 를 선택합니다. "Treatment"를 "X"로, "Y"를 "Y"로, "Frequency"를 "Freq"로 지정한 다음 확인 을 클릭하여 분석을 실행합니다. 출력에서 보이는 첫 번째 항목은 점의 산점도입니다. Oneway Analysis 빨간색 삼각형 메뉴에서 Means/Anova를 클릭하여 그림 4에 표시된 결과 출력을 생성합니다.
그림 4 : ANOVA 결과
일원배치 분산분석(Oneway ANOVA)
적합성 요약
| 알스퀘어 |
0.690838 |
| Adj R제곱 |
0.625752 |
| 평균 제곱근 오차 |
1.751986 |
| 응답 평균 |
15.85833 |
| 관찰(또는 합계 Wgts) |
24 |
분산 분석
| 원천 |
디에프 |
제곱의 합 |
평균 제곱 |
F 이유 |
문제 > F |
| 치료 |
4 |
130.31833 |
32.5796 |
10.6141 |
0.0001 |
| 오류 |
19 |
58.31965 |
3.0695 |
|
|
| C. 총계 |
23 |
188.63798 |
|
|
|
일원배치 분산분석(Oneway ANOVA)의 평균
| 수준 |
숫자 |
평균 |
표준 오류 |
하위 95% |
상위 95% |
| A |
4 |
15.2000 |
0.8760 |
13.367 |
17.033 |
| B |
6 |
12.8000 |
0.7152 |
11.303 |
14.297 |
| C |
6 |
19.0000 |
0.7152 |
17.503 |
20.497 |
| D |
5 |
17.1000 |
0.7835 |
15,460 |
18,740명 |
| E |
3 |
14.5000 |
1.0115 |
12.383 |
16,617명 |
표준오차는 오차 분산의 통합 추정치를 사용합니다.
보시다시피, 평균은 초기 요약 통계에서 지정된 것과 정확히 같습니다. 주어진 표준 오차는 오차 분산의 합산 추정치를 사용하여 추정됩니다. 모든 결과를 비교하기 위해 표 3은 요약 데이터가 생성된 실제 데이터를 제공합니다.
표 3 : 실제 데이터
먼저 실제 데이터를 쌓아야 합니다(테이블 ► 스택을 사용).
그림 5. 실제 데이터에 대한 스택 대화 상자
실제 데이터를 사용한 분산 분석의 결과는 요약 통계와 함께 제공된 출력과 완벽하게 일치합니다.
그림 6. 실제 데이터를 쌓은 ANOVA 출력(위의 분석 출력과 동일하게 일치)
결론적으로, 일원 분석에 대한 요약 통계만 사용 가능한 경우 위에 설명된 방법을 따라 JMP에서 대리 데이터를 생성하여 원하는 분산 분석을 완료할 수 있습니다.
참고문헌
Larson, David A. (1992), "요약 통계만을 입력으로 한 분산 분석", American Statistician , 46, 151-152.
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