在 JMP® 軟體中使用總計統計量計算變異數分析
在某些情況下，實驗者可能想要執行變異數分析 (ANOVA)，但只有總計統計數據可用。大多數統計程式旨在使用完整的資料集計算變異數分析模型。然而，David A. Larson 描述了一種從匯總統計數據生成替代數據的方法，該數據可用於擬合感興趣的變異數分析 (1)。也就是說，如果分析是比較 k 個類別，並且只有匯總統計量（ n i ,mean i ,s 2i i= 1, 2, 3,..., k ）可用，則可以產生資料來執行所需的分析。
利用 Larson 的想法，JMP 可以執行此類分析。以下範例示範了在 JMP 中擬合此變異數分析所採取的適當步驟。如果您只有兩種方法進行比較，JMP（從版本 11 開始）在樣本資料索引中提供了一個可供使用的選項。選擇幫助►樣本資料（JMP 16 及更高版本），或協助►樣本索引（JMP 17 或更高版本）。在教學資源部分中，打開計算器並點擊兩種平均值的假設檢定。在這裡，選擇“選擇輸入法”的“摘要統計”單選按鈕選項，按“確定”，然後填寫空白對話框：
現在，對於兩種以上的平均值，假設所有可用資訊都顯示在下面的總計統計中：
第一步是使用上述資料建立 JMP 資料表（表 1）。
表 1 ：JMP 資料表
根據拉爾森的說法，需要產生兩個新列。因此，建立兩個名為「Xi's」和「Xn's」且具有公式列屬性的欄位。然後，使用 JMP 的公式編輯器定義以下公式：
圖 1：輸入 JMP 的列公式
一旦創建了這些列，就需要將它們「堆疊」。從“表”選單中，選擇“堆疊”並選擇要堆疊的列“Xi's”和“Xn's”，並將“堆疊資料列”的名稱變更為“Y”，將“來源標籤列”變更為“_ID_ 」（圖2） 。
圖 2 ：匯總資料以及 Xi 和 Xn 列的「堆疊」對話框
運行模型所需的最後一項是新增到堆疊資料表中的適當頻率列。使用 If 函數（位於公式編輯器的條件函數清單中），使用下面圖 3 所示的公式再建立一個名為「Frequency」的欄位。
圖 3 ：「if」選擇和「Frequency」公式
最終數據表應如表 2 所示。
表2 ：最終數據表
替代數據已生成，因此現在可以執行變異數分析。從「分析」功能表中，選擇「透過 X 擬合 Y」 。將“Treatment”指定為“X”，將“Y”指定為“Y”，將“Frequency”指定為“Freq”，然後按一下“確定”執行分析。輸出中看到的第一項是點的散佈圖。從「單因子分析」紅色小三角選單中，按一下「平均值/變異數分析」以產生如圖 4 所示的結果輸出。
圖 4 ：變異數分析結果
單因子變異數分析
適合度總結
| R平方 |
0.690838 |
| 調整R方 |
0.625752 |
| 均方根誤差 |
1.751986 |
| 響應平均值 |
15.85833 |
| 觀察結果（或權重總和） |
24 |
變異數分析
| 來源 |
DF |
平方和 |
均方 |
F 原因 |
機率 > F |
| 治療 |
4 |
130.31833 |
32.5796 |
10.6141 |
0.0001 |
| 錯誤 |
19 |
58.31965 |
3.0695 |
|
|
| C.總計 |
23 |
188.63798 |
|
|
|
單因子變異數分析的方法
| 等級 |
數位 |
意思是 |
標準誤差 |
低於95% |
95%以上 |
| A |
4 |
2000年15月 |
0.8760 |
13.367 |
17.033 |
| B |
6 |
12.8000 |
0.7152 |
11.303 |
14.297 |
| C |
6 |
19.0000 |
0.7152 |
17.503 |
20.497 |
| D |
5 |
17.1000 |
0.7835 |
15.460 |
18.740 |
| E |
3 |
14.5000 |
1.0115 |
12.383 |
16.617 |
標準誤差使用誤差變異數的總和估計。
正如您所看到的，這些平均值正是在初始總計統計中指定的平均值。給出的標準誤差是使用誤差變異數的總和估計值來估計的。為了比較所有結果，表 3 給出了產生匯總數據的實際數據。
表3 ：實際數據
首先，必須堆疊實際資料（使用「表」►「堆疊」）。
圖 5.實際資料的堆疊對話框
使用實際資料進行變異數分析的結果與總計統計資料給出的輸出完全一致：
圖 6.堆疊實際資料的變異數分析輸出（與上面的分析輸出完全相同）
總之，如果只有總和統計量可用於單向分析，則可以按照上述方法在 JMP 中產生替代數據，以完成所需的變異數分析。
參考
Larson, David A. (1992)，“僅以匯總統計數據作為輸入的方差分析”， 《美國統計學家》 ，46, 151-152。
[以前的 JMP 註 35253]
