Cálculo de un análisis de varianza con estadísticas de resumen en el software JMP®
En algunos casos, un experimentador puede querer realizar un análisis de varianza (ANOVA), pero solo están disponibles las estadísticas de resumen. La mayoría de los programas estadísticos están diseñados para calcular modelos ANOVA con el conjunto completo de datos. Sin embargo, David A. Larson describe un método para generar datos sustitutos a partir de las estadísticas de resumen que se pueden utilizar para ajustar el ANOVA de interés (1). Es decir, si el análisis compara k categorías y solo están disponibles las estadísticas de resumen ( n i , media i ,s 2i i = 1, 2, 3,..., k ), entonces se pueden generar datos para realizar el análisis deseado.
Utilizando las ideas de Larson, JMP puede realizar este tipo de análisis. El siguiente es un ejemplo que demuestra los pasos apropiados que se deben seguir para ajustar este ANOVA dentro de JMP. Si solo tiene dos medias para comparar, JMP (a partir de la versión 11) proporciona una opción en el Índice de datos de muestra que se puede utilizar. Seleccione Ayuda ► Datos de muestra (JMP 16 y anteriores) o Ayuda ► Índice de muestra (JMP 17 o posterior). En la sección Recursos de enseñanza, abra Calculadoras y haga clic en Prueba de hipótesis para dos medias. Aquí, elija la opción del botón de opción Estadísticas de resumen para Elegir método de entrada, haga clic en Aceptar y luego complete los cuadros de diálogo vacíos:
Ahora, para más de dos medias, supongamos que toda la información disponible se presenta en las estadísticas de resumen a continuación:
El primer paso es crear una tabla de datos JMP con los datos anteriores (Tabla 1).
Tabla 1 : Tabla de datos del JMP
Según Larson, es necesario generar dos columnas nuevas. Por lo tanto, cree dos columnas denominadas "Xi" y "Xn" que tengan la propiedad de columna de fórmula . Luego, utilizando el editor de fórmulas de JMP, defina estas fórmulas:
Figura 1: Fórmulas de columna ingresadas en JMP
Una vez creadas estas columnas, es necesario "apilarlas". En el menú Tablas, seleccione Apilar y seleccione las columnas "Xi" y "Xn" que desea apilar. Además, cambie el nombre de la columna de datos apilados a "Y" y la columna de etiqueta de origen a "_ID_" (Figura 2).
Figura 2 : El cuadro de diálogo "Pila" para los datos de resumen y las columnas Xi y Xn
El último elemento necesario para ejecutar el modelo es una columna de frecuencia adecuada agregada a la tabla de datos apilados. Con la función If (que se encuentra en la lista de funciones condicionales del Editor de fórmulas), cree una columna más denominada "Frecuencia" con la fórmula que se muestra en la Figura 3 a continuación.
Figura 3 : La selección "si" y la fórmula para "Frecuencia"
La tabla de datos final debe aparecer como se muestra en la Tabla 2.
Tabla 2 : Tabla de datos finales
Se han generado los datos sustitutos, por lo que ahora se puede realizar el ANOVA. En el menú Analizar , seleccione Ajustar Y por X. Especifique "Tratamiento" como "X", "Y" como "Y" y "Frecuencia" como "Freq" y, a continuación, haga clic en Aceptar para ejecutar el análisis. El primer elemento que se ve en el resultado es un diagrama de dispersión de los puntos. En el menú de triángulo rojo Análisis unidireccional, haga clic en Medias/Anova para generar el resultado que se muestra en la Figura 4.
Figura 4 : Resultados del ANOVA
ANOVA unidireccional
Resumen de ajuste
| Cuadrado R |
0,690838 |
| R cuadrado adj. |
0,625752 |
| Error cuadrático medio |
1.751986 |
| Media de respuesta |
15.85833 |
| Observaciones (o suma de pesos) |
24 |
Análisis de varianza
| Fuente |
DF |
Suma de cuadrados |
Cuadrado medio |
F Razón |
Prob > F |
| Tratamiento |
4 |
130.31833 |
32.5796 |
10.6141 |
0,0001 |
| Error |
19 |
58.31965 |
3.0695 |
|
|
| C. Total |
23 |
188.63798 |
|
|
|
Medias para ANOVA unidireccional
| Nivel |
Número |
Significar |
Error estándar |
95% inferior |
95% superior |
| A |
4 |
15.2000 |
0,8760 |
13.367 |
17.033 |
| B |
6 |
12.8000 |
0,7152 |
11.303 |
14.297 |
| C |
6 |
19.0000 |
0,7152 |
17.503 |
20.497 |
| D |
5 |
17.1000 |
0,7835 |
15.460 |
18.740 |
| E |
3 |
14.5000 |
1.0115 |
12.383 |
16.617 |
El error estándar utiliza una estimación agrupada de la varianza del error.
Como puede ver, las medias son exactamente las que se especificaron en las estadísticas de resumen iniciales. Los errores estándar proporcionados se calculan utilizando una estimación agrupada de la varianza del error. Para comparar todos los resultados, la Tabla 3 muestra los datos reales a partir de los cuales se generaron los datos de resumen.
Tabla 3 : Datos reales
Primero se deben apilar los datos reales (usando Tablas ► Apilar).
Figura 5. Cuadro de diálogo de pila para datos reales
Los resultados de un análisis de varianza utilizando los datos reales se alinean perfectamente con el resultado proporcionado con las estadísticas de resumen:
Figura 6. Salida de ANOVA para datos reales apilados (coincide idénticamente con la salida del análisis anterior)
En conclusión, si solo se encuentran disponibles las estadísticas de resumen para un análisis unidireccional, se puede seguir el método descrito anteriormente para generar datos sustitutos en JMP para completar el análisis de varianza deseado.
REFERENCIAS
Larson, David A. (1992), "Análisis de varianza con sólo estadísticas de resumen como entrada", American Statistician , 46, 151-152.
[Anteriormente Nota JMP 35253]
