Calcul d'une analyse de variance avec des statistiques récapitulatives dans le logiciel JMP®
Dans certains cas, un expérimentateur peut vouloir effectuer une analyse de variance (ANOVA), mais seules les statistiques récapitulatives sont disponibles. La plupart des programmes statistiques sont conçus pour calculer des modèles ANOVA avec l'ensemble complet des données. Cependant, David A. Larson décrit une méthode permettant de générer des données de substitution à partir des statistiques récapitulatives qui peuvent être utilisées pour ajuster l'ANOVA d'intérêt(1). Autrement dit, si l'analyse compare k catégories et que seules les statistiques récapitulatives ( n i , mean i ,s 2i i= 1, 2, 3,..., k ) sont disponibles, alors les données peuvent être générées pour effectuer l'analyse souhaitée.
En utilisant les idées de Larson, JMP peut effectuer ce type d'analyse. Voici un exemple illustrant les étapes appropriées à suivre pour adapter cette ANOVA dans JMP. Si vous n'avez que deux moyennes à comparer, JMP (à partir de la version 11) fournit une option dans l'index des données d'échantillon qui peut être utilisée. Sélectionnez Aide ► Données d'échantillon (JMP 16 et versions antérieures) ou Aide ► Index d'échantillon (JMP 17 ou versions ultérieures). Dans la section Ressources pédagogiques, ouvrez Calculatrices et cliquez sur Test d'hypothèse pour deux moyennes. Ici, choisissez l'option du bouton radio Statistiques récapitulatives pour Choisir la méthode de saisie, cliquez sur OK, puis remplissez les boîtes de dialogue vides :
Maintenant, pour plus de deux moyennes, supposons que toutes les informations disponibles soient présentées dans les statistiques récapitulatives ci-dessous :
La première étape consiste à créer une table de données JMP avec les données ci-dessus (tableau 1).
Tableau 1 : Le tableau de données JMP
Selon Larson, deux nouvelles colonnes doivent être générées. Créez donc deux colonnes nommées « Xi's » et « Xn's » ayant la propriété de colonne de formule . Ensuite, à l'aide de l'éditeur de formules de JMP, définissez ces formules :
Figure 1 : Saisie des formules de colonne dans JMP
Une fois ces colonnes créées, elles doivent être « empilées ». Dans le menu Tables, sélectionnez Empiler et sélectionnez les colonnes « Xi's » et « Xn's » à empiler, puis modifiez le nom de la colonne de données empilées en « Y » et la colonne d'étiquette source en « _ID_ » (Figure 2).
Figure 2 : La boîte de dialogue « Pile » pour les données récapitulatives et les colonnes Xi et Xn
Le dernier élément nécessaire pour exécuter le modèle est une colonne de fréquence appropriée ajoutée au tableau de données empilées. À l'aide de la fonction If (présente dans la liste des fonctions conditionnelles de l'éditeur de formules), créez une colonne supplémentaire nommée « Fréquence » avec la formule illustrée dans la figure 3 ci-dessous.
Figure 3 : La sélection « si » et la formule pour « Fréquence »
Le tableau de données final devrait apparaître comme indiqué dans le tableau 2.
Tableau 2 : Tableau des données finales
Les données de substitution ont été générées, de sorte que l'ANOVA peut maintenant être effectuée. Dans le menu Analyse , choisissez Ajuster Y par X. Spécifiez « Traitement » comme « X », « Y » comme « Y » et « Fréquence » comme « Freq », puis cliquez sur OK pour exécuter l'analyse. Le premier élément visible dans la sortie est un nuage de points des points. Dans le menu du triangle rouge Analyse à sens unique, cliquez sur Moyennes/Anova pour produire la sortie résultante illustrée à la Figure 4.
Figure 4 : Résultats de l'ANOVA
ANOVA à un facteur
Résumé de l'ajustement
| R carré |
0,690838 |
| R carré ajusté |
0,625752 |
| Erreur quadratique moyenne |
1.751986 |
| Moyenne de réponse |
15.85833 |
| Observations (ou Somme des poids) |
24 |
Analyse de la variance
| Source |
DF |
Somme des carrés |
Moyenne quadratique |
F Raison |
Prob > F |
| Traitement |
4 |
130.31833 |
32.5796 |
10.6141 |
0,0001 |
| Erreur |
19 |
58.31965 |
3.0695 |
|
|
| C. Total |
23 |
188.63798 |
|
|
|
Moyennes pour l'ANOVA à un facteur
| Niveau |
Nombre |
Signifier |
Erreur standard |
Inférieur à 95 % |
Supérieur à 95 % |
| A |
4 |
15.2000 |
0,8760 |
13.367 |
17.033 |
| B |
6 |
12.8000 |
0,7152 |
11.303 |
14.297 |
| C |
6 |
19.0000 |
0,7152 |
17.503 |
20.497 |
| D |
5 |
17.1000 |
0,7835 |
15.460 |
18.740 |
| E |
3 |
14.5000 |
1.0115 |
12.383 |
16.617 |
L'erreur standard utilise une estimation groupée de la variance d'erreur.
Comme vous pouvez le constater, les moyennes sont exactement celles qui ont été spécifiées dans les statistiques récapitulatives initiales. Les erreurs standard données sont estimées à l'aide d'une estimation groupée de la variance d'erreur. Pour comparer tous les résultats, le tableau 3 présente les données réelles à partir desquelles les données récapitulatives sont générées.
Tableau 3 : Données réelles
Tout d’abord, les données réelles doivent être empilées (en utilisant Tableaux ► Empiler).
Figure 5. Boîte de dialogue Pile pour les données réelles
Les résultats d'une analyse de variance utilisant les données réelles correspondent parfaitement aux résultats fournis avec les statistiques récapitulatives :
Figure 6. Sortie ANOVA pour les données réelles empilées (correspond exactement à la sortie d'analyse ci-dessus)
En conclusion, si seules les statistiques récapitulatives sont disponibles pour une analyse à sens unique, la méthode décrite ci-dessus peut être suivie pour générer des données de substitution dans JMP afin de compléter l'analyse de variance souhaitée.
RÉFÉRENCES
Larson, David A. (1992), « Analyse de la variance avec seulement des statistiques récapitulatives comme entrée », American Statistician , 46, 151-152.
[Auparavant JMP Note 35253]
