JMP ®ソフトウェアで反復測定データを分析する
実験では、多くの場合、同じ対象または実験ユニットに対して複数の測定が行われます。つまり、有効な推論を行い、意味のある結論を導き出すには、データの反復測定分析が必要になる場合があります。
JMP には、反復測定を分析するための複数の方法があります。多変量反復測定アプローチ、単変量分割法、および JMP ® Pro の追加機能により、モデルの当てはめプラットフォーム内の混合モデル特性を使用して、このような分析を実行できます。分析の種類については、次の説明で比較します。例では、反復測定による調査の結果である DOGS (dogs.jmp) サンプル データ テーブルを使用します。この例では、DOGS データセットで分析を実行する前に、ID 変数の名前を Subject に変更し、モデリングの種類を連続から名義に変更します。
図 A は、DOGS テーブルから選択した列を示しています。このデータ テーブルには、値「モルヒネ」と「トリメス」を持つ、独立変数drugによって定義された治療グループに割り当てられた 16 匹の犬に関する情報が含まれています。ヒスタミンの血中濃度は、薬剤の注射前と注射後 1 分および 3 分に記録されます。各値のログが取られ (応答変数の直線性を高めるための一般的な変換)、3 つの変数LogHist0 、 LogHist1 、およびLogHist3が生成されます。また、上記のように Nominal として宣言された追加のSubject列があり、これは反復測定データの単変量解析で被験者内変動を説明するために使用されます。
図A:データテーブルの配置、多変量アプローチ
図 B は、 LogHist列が 1 つの応答列に積み重ねられた、再構成された DOGS テーブルから選択された列を示しています。
図B ：データテーブルの配置、単変量分割法と混合モデル法
多変量アプローチ
複数の応答列を持つ元の DOGS テーブルは、同じ効果をテストする多変量分散分析 (MANOVA) に必要な形式になっているため、何も変更する必要はありません。
このデータ テーブルをアクティブにして、再度 [分析] メニューから [モデルの適合] を選択します。
Y 変数としてLogHist0 、 LogHist1 、 LogHist3を指定します。フィッティング パーソナリティを Manova に変更します。モデル効果としてdrug を割り当て、モデルを実行します。
Y 変数が複数ある場合、JMP は自動的に多変量解析を実行します。モデルを初めて実行すると、多変量コントロール パネルが表示されます。薬物の効果を経時的にテストするには、コントロール パネルのポップアップ メニューから応答デザインとして [反復測定] を選択します。表示される反復測定ダイアログで、デフォルトの効果名 [時間] を使用しますが、[単変量検定も] をオンにして単変量検定と調整済み単変量検定を取得します。このオプションには球面性検定 (ここでは示されていません) が含まれており、調整されていない単変量 F 検定が適切かどうかをチェックします。球面性カイ 2 乗検定が有意でない場合は、調整されていない単変量 F 検定を使用できます。ただし、球面性検定カイ 2 乗が有意である場合は、基準が拒否され、多変量 F 検定または調整済み単変量 F 検定を使用する必要があります。 JMP は、Greenhouse-Geisser (GG) 調整 F 検定と Huynh-Feldt (HF) 調整 F 検定の両方を提供します。
単変量分割法
単変量モデルには単一の応答があります。単変量分散分析 (ANOVA) としてデータを分析するには、各変動源 (被験者間および被験者内) を効果としてモデルに含める必要があります。
単変量解析では、応答測定値が 1 つの列に収まっている必要があります。[テーブル] メニューの [スタック] コマンドを使用すると、図 B に示すように、 LogHist0 、 LogHist1 、およびLogHist3列を積み重ねて新しい応答列を作成できます。新しい応答LogHistと新しい分類変数Timeは、[スタック] コマンドによって作成されました。
データ テーブルが正しく設定されたら、[分析] メニューから [モデルの適合] を選択します。LogHistをY として選択し、図 C に示すようにモデルに効果を追加します。
図C:単変量反復測定仕様
モデル内の被験者間効果をテストするためのランダム効果を持つ上記モデルを作成するには、次の変数とボタンをクリックします。
- 変数選択リストで薬物を選択し、追加
- 変数選択リストで件名を選択し、追加
- 変数選択リストの薬物、および
- モデル内の効果リストの「Subject」を選択し、次に「Nest」を選択します。
- モデル内の効果リストに被験者[薬物]を入力し、効果属性ポップアップメニューからランダムを選択して、モデル内の効果リストに被験者[薬物]とランダムを入力します。
- 変数選択リストで時間を選択し、追加
- 変数選択リストの薬物と
- 変数選択リストで時間を選択し、次にクロス
被験者間の効果である薬剤は、分割計画の全体的効果です。被験者効果は薬剤内にネストされています。この用語はランダム効果として指定されます。モデルに含まれるランダム効果は、データに複数の変動源があることを示します。REML モデルではすべての変動源が考慮されるため、効果推定値と効果検定は適切に調整され、計算されます。
このモデルを実行した後、結果ウィンドウの「固定効果テスト」セクションに表示されるモデル効果の重要性を調べることができます。これは、以下の「結果の比較」セクションに表示されます。
混合モデルアプローチ
JMP Pro では、モデルの適合プラットフォーム内の混合モデル特性により、反復測定データを分析する機能も提供されます。この方法では、図 B に示すように、応答測定を 1 つの列に構造化する必要があります。
混合モデル パーソナリティは、さまざまな共分散構造に適合します。これは、すべての分散と共分散が個別に推定される非構造化共分散行列を想定する MANOVA と、すべてのエラーが独立していると想定する単変量分割プロット ANOVA の両方とは対照的です。データが正規分布している場合、後者は混合モデル内で複合対称共分散構造を想定することと同じです。
データ テーブルをアクティブにして、[分析] メニューから [モデルの適合] を選択します。[パーソナリティ] ドロップダウン メニューから [混合モデル] を選択します。LogHistをY 変数として割り当て、[固定効果] タブで[時間]、 [薬物] 、 [薬物 * 時間]を追加し、[ランダム効果] タブに[対象]を追加します。[反復構造] タブをクリックし、既定の選択である [残差] をそのままにします。これは、複合対称性共分散構造を表します。この例では、このオプションを使用して、方法全体で一貫した結果を表示します。前の段落で説明したように、複合対称性構造は、単変量分割プロット分析で想定される共分散構造に相当します。
モデルを実行すると、固定効果の重要性が結果ウィンドウの最後のセクションに表示されます。
結果の比較
多変量アプローチ
単変量分割法アプローチ
混合モデルアプローチ (JMP Pro のみ)
方法の比較
分析結果の比較は上図のとおりです。各結果セットを調べることで、混合モデル分析を含む多変量効果テストと単変量効果テストの関係を確認できます。注目すべき重要な点は次のとおりです。
- 被験者間の効果（薬物）については、欠損値がない場合、多変量アプローチは単変量アプローチと同じ結果をもたらします。欠損値がある場合、単変量解析では欠損していないすべてのデータ値が使用されますが、多変量解析では欠損値のある被験者は除外されます。
- 欠損値がない場合、単変量モデルの被験者内時間変数は、「反復測定」応答設計を持つ多変量モデルの調整されていない時間効果と同じです。ただし、これらのテストは、球面性テスト基準 (前述) が満たされている場合にのみ適切です。それ以外の場合は、多変量テストまたは調整された単変量テストを使用する必要があります。
- 混合モデルパーソナリティ内で複合対称共分散構造を使用すると、データがほぼ正規分布するため、単変量分割プロット分析と同じ結果が生成されます。時間的に反復測定を含むデータの場合、相関のある観測値を許可しながらモデルを過剰適合させないため、代替共分散構造 AR(1) が適切であることが多いことに注意してください。
- 多くの場合、反復測定研究では、最も重要な効果は被験者内と被験者間の相互作用です。つまり、関心のある仮説は、研究治療が時間の経過とともに効果を発揮するかどうかです。単変量解析では、薬物*時間の相互作用は重要ではないようです。
- この例では、より強力な多変量アプローチにより、薬物*時間の相互作用効果が限界的な重要性を持つことがわかります。
まとめ
要約すると、JMP では、単変量分割プロット モデル、多変量解析、または JMP Pro を使用した混合モデルを使用して反復測定データを分析できます。
それぞれの分析タイプには、長所と短所があります。
- JMP では、多変量解析を簡単かつ直感的に指定できます。通常、このテストはより強力です。コンピューティングの観点からは、この方法が最も効率的です。ただし、被験者に値が欠落している場合、その被験者のすべての情報が分析で失われます。
- 単変量解析では、すべてのデータを使用できます。解析で失われるのは、被験者の欠落した測定値のみです。ただし、単変量解析は、特に被験者の数が多い場合、非常に計算量が多くなる可能性があります。
- 上記の方法は両方とも、極端な共分散構造を前提としています。多変量解析では、すべての分散と共分散が個別に推定される非構造共分散行列を前提としています。分割プロット解析では、すべての誤差が独立していると想定しています。これらの両方の前提では、データ内の情報を使用して共分散パラメータを推定します。これにより、モデルが過剰適合する可能性があります。混合モデルの利点は、極端でない共分散構造を選択できるため、より強力なモデルが得られることです。『JMP 線形モデルのあてはめガイド』の「混合モデル」の章の「追加の例」セクションでは、モデルの過剰適合または不足適合、および混合モデル特性におけるさまざまな共分散構造の使用についてさらに詳しく説明しています。
被験者内効果およびこれらの効果を含む交互作用の単変量検定では、通常の F 検定によって得られる確率が正しいためには、共分散行列に関する上記の仮定が必要です。これらの仮定が満たされない場合 (球面性検定が拒否された場合)、調整済み単変量 F 検定の確率 (多変量レポートで提供) または多変量 F 検定を使用する必要があります。これらの仮定のため、球面性条件が満たされている場合にのみ単変量アプローチを検討する必要があります。この検定およびこのサンプルで説明されているその他のアイデアの詳細については、ヘルプ ► ブック ► 線型モデルの当てはめ (第 3 章: 標準最小二乗レポートとオプション、第 7 章: 混合モデル、および第 8 章: 多変量応答モデル) を選択して表示される JMP の線型モデルの当てはめのブックを参照してください。
コールとグリズル、JE（1966）、「16匹の犬」、バイオメトリクス、22：810
[以前の JMP ノート 30584]
@AdamMorrisハハ、確かにこれで解決しました。気が散っていたのでしょう... どうもありがとうございます。
こんにちは@arnaudsteyaert
例では LogHist0、LogHist1、LogHist3 の 3 つの応答のみが使用されていますが、スクリプトには LogHist5 も含まれているため、結果が異なると思います。お役に立てれば幸いです。
アダム
こんにちは、
非常に役立つ投稿をありがとうございます。ただし、私の設定 (JMP 17.1、MacOS) で再現しようとすると、同じ結果は得られません。
これは、以下に示すように、MANOVA アプローチに特に当てはまります。
分割プロットと混合プロットの場合、結果はより近くなりますが、それでも同じではありません。
Dogs.jmp テーブル データは最新バージョンで変更されましたか? モデルを正しく指定しませんでしたか? 以下は、私が実行した MANOVA の JSL スクリプトです。
Fit Model(
Y( :LogHist0, :LogHist1, :LogHist3, :LogHist5 ),
Effects( :drug ),
Personality( "Manova" ),
Run(
Response Function(
"Sum",
Repeated( 1 ),
Title( "Between Subjects", "Somme" )
),
Response Function(
"Contrast",
Univariate Tests Also,
Repeated( 2 ),
Prefix( "Time*" ),
Title( "Within Subjects", "Contraste" )
)
),
SendToReport(
Dispatch( {"Within Subjects"}, "Sphericity Test", OutlineBox, {Close( 1 )} ),
Dispatch(
{"Within Subjects"},
"All Within Interactions",
OutlineBox,
{Close( 1 )}
)
)
)どのような助けでも大歓迎です。
