基本問題 - 中心組合設計您好，我想知道是否可以問一個關於具有兩個因子A 和B 的中心複合設計(CCD) 中平方項列的正交性的問題。我總是這意味著 A 與 B 或 B 與 AB 或 B 與 B^2 的列（向量）彼此正交（成直角），因此可以獨立計算它們的 beta。一個例外是A^2 列和B^2 列- 它們的點積永遠不會為零，因為4 行中有-1 和/或+1，當你對它們求平方時，它們都變成+1 ，這讓我認為它們的效果（beta）將被混疊（因此無法獨立地確定 A^2 和 B^2 項的係數）。我懷疑我誤解了正交性的含義，並且您可以獨立於彼此以及模型中的其他項來估計這些參數，否則 CCD 設計的意義何在。有人可以幫我解決我的不理解嗎？謝謝
基礎資料分析與建模實驗設計回覆：基本問題 - 中心組合設計讀這個：
https://www.jmp.com/support/help/en/18.1/?os=mac&source=application#page/jmp/choose-a-design.shtml%23
回覆：基本問題 - 中心組合設計嗨斯塔曼，感謝您的連結。這是一本有趣的書，但我找不到我的問題的答案。我想我應該畫一個 2 因子 CCD 來解釋。正如您所看到的，任何一對列都是彼此正交的（點積為零，我一直認為這是正交性的標準，但也許不是 - 見下文）。唯一的例外是，對於 A^2 和 B^2 列，點積永遠不可能為零，因此我將其解釋為（可能是錯誤的）這些因子不是正交的。但是，如果我將 A^2 和 B^2 繪製為一對點，它們都位於正方形的 4 個角，如果您嘗試擬合趨勢線，您將獲得零的 R 值。也許我已經回答了我的問題 - R=0 是否意味著 A^2 和 B^2 彼此正交，因此可以獨立估計它們的 beta 值。因此，兩個列向量的非零點積並不意味著非正交性
回覆：基本問題 - 中心組合設計正交編碼不使用點積來決定設計點的符號和值。 這是來自蒙大拿州的 pdf 文件，其中包含更多詳細資訊。
回覆：基本問題 - 中心組合設計看了我的回复，我發現我沒有回答你的問題。讓我添加另一條評論，而不是透過編輯它來使事情變得更加混亂。正交性是整個設計的函數，而不僅僅是列的任何子集。如果 X 是設計矩陣，則如果 Inverse(Transpose(X)*X) 的所有非對角元素均為零（與截距相關的元素除外），則設計是正交的。在這種情況下*對應於矩陣乘法。
回覆：基本問題 - 中心組合設計嗨，唐，
感謝您的回覆。這真的很有幫助。我決定在周末再觀看一些有關 CCD 的視頻，並通讀網上和能源部書籍中可以找到的內容。我想我應該看看 CCD 外殼（有兩個因素），其中設計既可旋轉又正交。這是一個特殊情況，我認為有兩個條件：1. alpha = sqrt(2) = 1.414，原因很明顯（所有點都不是圓上的中心點/與中心等距）和2. 需要有一定數量的我計算出來的中心點是 nc=8。但是，當我在 Excel 中進行矩陣運算（見下文）時，有兩個元素不為零。也許 nc 計算是錯誤的，並且 nc 不是 8，也許 Excel 在矩陣算術方面不太擅長（但沒有理由懷疑），也許我對上面的條件 1 和 2 的理解是錯誤的兼具正交性和可旋轉性的設計？知道為什麼我不能讓所有非對角線元素（與截距相關的第一行除外）為零嗎？非常感謝
回覆：基本問題 - 中心組合設計我應該補充一點，我想弄清楚對於單個塊情況是否可以有一個可旋轉且正交的（（XTX）^-1），所有非對角線元素為零）（就好像我執行了所有一次運行但順序隨機，而不是更可能的情況，即您使用起始點和中心點來增加階乘點（較大篩選設計的子集）（因此您將有兩個區塊）。正交性/混疊/點積比關於CCD的謝謝。
回覆：基本問題 - 中心組合設計第一列/行是截距，在考慮正交性時被忽略。我相當確定，對於常見的設計，它總是與模型中的一種或多種效應相關。
回覆：基本問題 - 中心組合設計謝謝唐。你是對的，條件 alpha = sqrt(2) 和 nc=8 (nc = sqrt(nf) + 4 - k 其中 nf = 階乘（角點）點數 = 4 且 k = 因子數 = 2）給出2 個因素中的可旋轉和正交CCD。
我嘗試了 nc = 7、8 和 9，nc=8 是唯一將所有非對角線元素都為零的值（不計算與截距相關的第一行和第一列）。到目前為止，我只花時間進行了2 個水平的完全和部分因子設計，我認為如果所有列對的點積為零，則設計是正交的，那麼這意味著它是正交設計，因為這些列向量位於右側彼此成角度。我認為這可能與混疊有關，而不是正交性。
