Pregunta básica: diseño compuesto centralHola, me preguntaba si podía hacer una pregunta sobre la ortogonalidad de las columnas de términos al cuadrado en un Diseño Compuesto Central (CCD) con dos factores A y B. El producto escalar de cualquier par de columnas en la matriz del modelo siempre es cero - siempre entendí que esto significa que la columna (vectores) de, digamos, A con B o B con AB o B con B^2 son ortogonales (en ángulos rectos) entre sí, por lo que sus betas se pueden calcular de forma independiente. La única excepción es la columna A^2 con B^2 - su producto escalar nunca puede ser cero ya que tienes -1 y/o +1 en 4 filas y todas se convierten en +1 cuando las elevas al cuadrado, lo que me hace pensar que sus efectos (las betas) serían alias (por lo que no podrían determinar los coeficientes para el término A^2 y B^2 independientemente uno del otro). Sospecho que estoy malinterpretando el significado de la ortogonalidad y que puedes estimar estos parámetros independientemente uno del otro y de los otros términos en el modelo, de lo contrario, ¿cuál sería el punto del diseño CCD? ¿Alguien puede ayudarme con mi falta de comprensión, por favor? Gracias
Análisis y modelado de datos básicosDiseño de experimentosRe: Pregunta básica: Diseño compuesto centralLee esto:
https://www.jmp.com/support/help/en/18.1/?os=mac&source=application#page/jmp/choose-a-design.shtml%23
Re: Pregunta básica: Diseño compuesto centralHola Statman, gracias por el enlace. Fue una lectura interesante pero no pude encontrar una respuesta a mi pregunta. Pensé en dibujar un CCD de 2 factores para explicarlo. Como puedes ver, cualquier par de columnas son ortogonales entre sí (el producto escalar es cero, siempre pensé que ese era el criterio de ortogonalidad pero tal vez no lo sea - ver más abajo). La única excepción es que para las columnas A^2 y B^2 el producto escalar nunca puede ser cero y por eso estoy interpretando esto (probablemente incorrectamente) que esos factores no son ortogonales. Sin embargo, si trazo A^2 y B^2 como un par de puntos, todos se ubican en las 4 esquinas de un cuadrado y si intentas ajustar una línea de tendencia obtienes un valor R de cero. Tal vez haya respondido a mi pregunta: ¿es el caso de que es R = 0 lo que significa que A^2 y B^2 son ortogonales entre sí y, por lo tanto, sus betas se pueden estimar de forma independiente? Por lo tanto, un producto escalar distinto de cero de dos vectores columna no significa no ortogonalidad.
Re: Pregunta básica: Diseño compuesto centralLa codificación ortogonal no utiliza productos escalares para determinar los signos y valores de los puntos de diseño. Aquí hay un PDF de Montana State que brinda más detalles.
Re: Pregunta básica: Diseño compuesto centralAl leer mi respuesta, me doy cuenta de que no respondí a tu pregunta. En lugar de complicar aún más las cosas editándola, permíteme agregar otro comentario. La ortogonalidad es una función de todo el diseño y no solo de cualquier subconjunto de columnas. Si X es la matriz de diseño, entonces el diseño es ortogonal si todos los elementos fuera de la diagonal de Inverse(Transpose(X)*X) son cero, excepto aquellos asociados con las intersecciones. En este caso, * corresponde a la multiplicación de matrices.
Re: Pregunta básica: Diseño compuesto centralHola Don,
Gracias por tu respuesta. Esto es realmente útil. Decidí ver algunos videos más sobre CCD y leer lo que pude encontrar en línea y en mis libros del DoE durante el fin de semana. Pensé en mirar el caso CCD (para 2 factores) donde el diseño es rotatorio y ortogonal. Este es un caso especial, creo, en el que hay dos condiciones: 1. alfa = sqrt(2) = 1.414 por una razón obvia (todos los puntos centrales no están en el círculo / equidistantes del centro) y 2. Debe haber una cierta cantidad de puntos centrales que calculé que son nc = 8. Sin embargo, cuando hago las operaciones matriciales en Excel (ver a continuación), hay dos elementos que no son cero. Tal vez el cálculo de nc esté mal y nc no sea 8, tal vez Excel no sea tan bueno en aritmética matricial (pero no tengo motivos para sospechar eso), tal vez me equivoqué acerca de que las condiciones 1 y 2 anteriores son las que dan un diseño con ortogonalidad y rotabilidad. ¿Alguna idea de por qué no puedo lograr que todos los elementos fuera de la diagonal (excepto la primera fila que está asociada con la intersección) sean cero? Muchas gracias 
Re: Pregunta básica: Diseño compuesto centralDebo agregar que me gustaría averiguar si es posible tener un ((XTX)^-1) rotativo y ortogonal con todos los elementos fuera de la diagonal en cero) para un caso de un solo bloque (como si hubiera realizado todas las ejecuciones a la vez pero en orden aleatorio, en lugar del caso más probable en el que aumentaría los puntos factoriales (subconjunto de un diseño de cribado más grande) con puntos de inicio y centro (por lo que tendría dos bloques). Esta discusión es más sobre ortogonalidad / aliasing / producto escalar entre términos en la matriz de diseño que sobre CCD. Gracias
Re: Pregunta básica: Diseño compuesto centralLa primera columna o fila es la intersección y se ignora cuando se considera la ortogonalidad. Estoy bastante seguro de que, en el caso de los diseños comunes, siempre estará correlacionada con uno o más efectos en el modelo.
Re: Pregunta básica: Diseño compuesto centralGracias, Don. Tienes razón y las condiciones alpha = sqrt(2) y nc=8 (nc = sqrt(nf) + 4 - k donde nf = número de puntos factoriales (esquinas) = 4 y k = número de factores = 2) dan un CCD rotatorio y ortogonal en 2 factores.
Probé nc = 7, 8 y 9 y nc = 8 fue el único que dio todos los elementos fuera de la diagonal en cero (sin contar la primera fila y columna asociadas con la intersección). Como solo había pasado tiempo en diseños factoriales completos y fraccionarios en 2 niveles hasta este punto, pensé que un diseño era ortogonal si el producto escalar de todos los pares de columnas era cero, entonces eso significaba que era un diseño ortogonal ya que esos vectores de columna estaban en ángulos rectos entre sí. Creo que eso tiene que ver con el aliasing y no con la ortogonalidad tal vez.
